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课时训练(六)分式方程及其应用(限时:40分钟)|夯实基础|1.2019成都分式方程x-5x-1+2x=1的解为()A.x=-1B.x=1C.x=2D.x=-22.2019唐山路北区一模解分式方程2x+1+3x-1=6x2-1,分以下四步,其中,错误的一步是()A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)B.方程两边都乘(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程,得x=1D.原方程的解为x=13.2017聊城如果解关于x的分式方程mx-2-2x2-x=1时出现增根,那么m的值为()A.-2B.2C.4D.-44.若关于x的方程12x=kx+3无解,则k的值为()A.0或12B.-1C.-2D.-35.2019石家庄藁城区一模某工程队承接了60万平方米的绿化工程,由于情况有变,.设原计划每天绿化的面积为x万平方米,列方程为60(1-20%)x-60x=30,根据方程可知省略的部分是()A.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%,结果提前30天完成了这一任务B.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%,结果延误30天完成了这一任务C.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%,结果延误30天完成了这一任务D.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%,结果提前30天完成了这一任务6.2019保定竞秀区一模某书店分别用2000元和3000元两次购进流浪地球小说,两次进价相同,第二次数量比第一次多50套,设该书店第一次购进x套,下列方程正确的是()A.2000x=3000x+50B.2000x-50=3000xC.2000x=3000x-50D.2000x+50=3000x7.2019襄阳定义:a*b=ab,则方程2*(x+3)=1*(2x)的解为.8.2019齐齐哈尔关于x的分式方程2x-ax-1-11-x=3的解为非负数,则a的取值范围为.9.2019绵阳一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行120 km所用时间与以最大航速逆流航行60 km所用时间相同,则江水的流速为 km/h.10.2019乐山如图K6-1,点A,B在数轴上,它们对应的数分别为-2,xx+1,且点A,B到原点的距离相等,求x的值.图K6-111.2019唐山玉田一模解分式方程的基本思想是“”,把分式方程变为整式方程求解.解分式方程一定要注意.小明同学的作业如下:解方程x+1x-1-2=11-x.解:去分母,得x+1-2=-1,(第一步)移项,合并同类项得x=0,(第二步)经检验,x=0时,x-10,(第三步)所以,原分式方程的解为x=0.(第四步)(1)请将题目中的划线部分填上.(温馨提示:有2个空呦!)(2)小明解答过程是从第步开始出错的,其错误原因是;(3)请你写出此题正确的解答过程.12.2019石家庄行唐模拟定义新运算:对于非零的两个实数a,b,规定ab=1b-1a,如:23=13-12=-16.(1)求4(-6)的值;(2)计算x2-4x+4x-2x2-2xx+2;(3)若2(2x-1)=1,求x的值.13.2019石家庄桥西区一模小华想复习分式方程,由于印刷问题,有一个数“?”看不清楚:?x-2+3=12-x.(1)她把这个数“?”猜成5,请你帮小华解这个分式方程;(2)小华的妈妈说:“我看到标准答案是:方程的增根是x=2,原分式方程无解”,请你求出原分式方程中“?”代表的数是多少?14.2019云南为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围,推进平安校园建设,甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生,分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发,前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动,已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍,甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地,分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.|拓展提升|15.数学的美无处不在,数学家们研究发现弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度,如三根弦长之比为151210,把它们绷得一样紧,用同样的力度弹拨,它们将分别发出很调和的乐声:do、mi、so,研究15,12,10这三个数的倒数发现:112-115=110-112,此时我们称15,12,10为一组调和数,现有三个数:5,3,x(x3),若要组成调和数,则x的值为.【参考答案】1.A2.D3.D解析去分母,得m+2x=x-2,把增根x=2代入,得m=-4.4.A解析去分母,得x+3=2kx,(2k-1)x=3,当k=12时,方程(2k-1)x=3无解,即原方程无解;当k12时,由分式方程无解,得到2x(x+3)=0,解得x=0或x=-3.把x=0代入整式方程,得3=0,无解;把x=-3代入整式方程,得-6k=0,解得k=0.综上所述,k的值为0或12.故选A.5.C解析设原计划每天绿化的面积为x万平方米.所列分式方程为60(1-20%)x-60x=30,60(1-20%)x为实际工作时间,60x为原计划工作时间,省略的部分为:实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%,结果延误30天完成了这一任务.6.A7.x=1解析由2*(x+3)=1*(2x),得2x+3=12x,4x=x+3,x=1,经检验:x=1是原方程的解.8.a4且a3解析方程两边同时乘(x-1),得(2x-a)+1=3(x-1),x=4-a.方程的解为非负数,x0且x1,a4且a3.9.10解析设江水的流速为x km/h.根据题意可得12030+x=6030-x,解得:x=10,经检验:x=10是原方程的根,故江水的流速为10 km/h.10.解:根据题意得xx+1=2,去分母,得x=2(x+1),去括号,得x=2x+2,解得x=-2,经检验,x=-2是原方程的解.11.解:(1)转化验根(检验)(2)一-2项漏乘最简公分母(x-1)(3)正确解法如下:去分母得x+1-2(x-1)=-1,去括号,移项,合并同类项得x=4,经检验:x=4时,x-10,所以原分式方程的解为x=4.12.解:(1)原式=1-6-14=-16+14=-212+312=-512.(2)原式=x+2x2-2x-x-2(x-2)2=x+2x(x-2)-1x-2=x+2x(x-2)-xx(x-2)=2x(x-2).(3)原式整理,得12x-1-12=1,12x-1=32,2=3(2x-1),解得x=56.经检验:x=56是原方程的解.13.解:(1)方程两边同时乘(x-2)得5+3(x-2)=-1,解得x=0.经检验,x=0是原分式方程的解.(2)设?为m.方程两边同时乘(x-2),得m+3(x-2)=-1.因为x=2是原分式方程的增根,所以把x=2代入上面的等式得m+3(2-2)=-1,m=-1,所以,原分式方程中“?”代表的数是-1.14.解:设甲校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/时,则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/时.根据题意得240x-2701.5x=1,解得x=60,经检验,x=60是原分式方程的解且符合题意.1.5x=90.答:甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60千米/时和90千米/时.15.15或154解析根据题中的新定义分两种情况考虑:(1)当x5时,根据题意得152=13+1x,去分母得:6x=5x+15,解得x=153,经检验是分式方程的解且符合题意;(2)当3x5时,根据题意得1x2=13+15,解得x=154,经检验是分式方程的解且符合题意.则x的值为15或154.6
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