（江苏专版）2020年中考数学复习 第二单元 方程（组）与不等式（组）课时训练05 一次方程（组）

课时训练(五)一次方程(组)(限时:30分钟)|夯实基础|1.已知x=2是关于x的一元一次方程ax+1=5的解,那么a的值为()A.-3B.-2C.2D.32.下列说法错误的是()A.若a=b,则ac=bcB.若b=1,则ab=aC.若ac=bc,则a=bD.若(a-1)c=(b-1)c,则a=b3.数学文化2019福建增删算法统宗记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问君每日读多少?”其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部孟子,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每天各读多少个字?已知孟子一书共有34685个字,设他第一天读x个字,则下面所列方程正确的是()A.x+2x+4x=34685B.x+2x+3x=34685C.x+2x+2x=34685D.x+12x+14x=346854.2018枣庄若二元一次方程组x+y=3,3x-5y=4的解为x=a,y=b,则a-b=.5.二元一次方程2x+3y=25的正整数解有组.6.2017枣庄已知x=2,y=-3是方程组ax+by=2,bx+ay=3的解,则a2-b2=.7.已知方程组3x+2y=m+1,4x+3y=m-1的解也是5x+4y=2的一个解,则m=.8.2018攀枝花解方程:x-32-2x+13=1.9.2019广州 解方程组:x-y=1,x+3y=9.10.数学文化中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中孙子算经中有个问题,原文:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?译文为:今有若干人乘车,每3人共乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车?11.2019娄底某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价与销售价如下表所示:类别成本价(元/箱)销售价(元/箱)甲2535乙3548求:(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?(2)该商场售完这500箱矿泉水,可获利多少元?|拓展提升|12.2017巴中若方程组2x+y=1-3k,x+2y=2的解满足x+y=0,则k的值为()A.-1B.1C.0D.不能确定13.2019呼和浩特 关于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0,若是一元一次方程,则其解为.14.2019枣庄对于实数a,b,定义关于“􀱋”的一种运算:a􀱋b=2a+b.例如3􀱋4=23+4=10.(1)求4􀱋(-3)的值;(2)若x􀱋(-y)=2,(2y)􀱋x=-1,求x+y的值.15.2019盐城体育器材室有A,B两种型号的实心球,1只A型球与1只B型球的质量共7千克,3只A型球与1只B型球的质量共13千克.(1)一只A型球、B型球的质量分别是多少千克?(2)现有A型球、B型球的质量共17千克,则A型球、B型球各有多少只?16.2018随州我们知道,有理数包括整数、有限小数和无限循环小数,事实上,所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数),那么无限循环小数如何表示为分数形式呢?请看以下示例:例:将0.7化为分数形式.由于0.7=0.777,设x=0.777,则10x=7.777,-得9x=7,解得x=79,于是得0.7=79.同理可得0.3=39=13,1.4=1+0.4=1+49=139.根据以上阅读,回答下列问题:(以下计算结果均用最简分数表示)【基础训练】(1)0.5=,5.8=;(2)将0.23化为分数形式,写出推导过程;【能力提升】(3)0.315=,2.018=;(注:0.315=0.315315,2.018=2.01818)【探索发现】(4)试比较0.9与1的大小:0.91(填“”“”或“=”);若已知0.285714=27,则3.714285=.(注:0.285714=0.285714285714)【参考答案】1.C解析把x=2代入ax+1=5,得2a+1=5,解得a=2.故选C.2.D3.A解析设他第一天读x个字,则第二天读2x个字,第三天读4x个字,由题意可列方程x+2x+4x=34685.4.74解析方法一:解方程组得x=198,y=58,即a=198,b=58,a-b=74,故填74.方法二:二元一次方程组x+y=3,3x-5y=4的解为x=a,y=b,a+b=3,3a-5b=4,两个方程相加得4a-4b=7,a-b=74,故填74.5.4解析方程变形得y=-2x+253,当x=2时,y=7;x=5时,y=5;x=8时,y=3;x=11时,y=1.则方程的正整数解有4组.6.1解析x=2,y=-3是方程组ax+by=2,bx+ay=3的解,2a-3b=2,2b-3a=3,把这个方程组的两式分别相加、减,得:a+b=-5,a-b=-15,a2-b2=(a+b)(a-b)=(-5)-15=1,故答案为1.7.5解析3x+2y=m+1,4x+3y=m-1.3-2,得x=m+5,把x=m+5代入,得y=-m-7,把x=m+5,y=-m-7代入5x+4y=2,得5m+25-4m-28=2,解得m=5.8.解:去分母,得3(x-3)-2(2x+1)=6.去括号,得3x-9-4x-2=6.移项,得3x-4x=6+2+9.合并同类项,得-x=17.系数化为1,得x=-17.9.解:x-y=1,x+3y=9,-,得4y=8,解得y=2.把y=2代入,得x-2=1,解得x=3.故原方程组的解为x=3,y=2.10.解:设共有x人,根据题意,得x3+2=x-92.解得x=39,39-92=15(辆).答:共有39人,15辆车.11.解:(1)设购进甲种矿泉水x箱,则购进乙种矿泉水(500-x)箱,根据题意得25x+35(500-x)=14500,解得x=300,500-x=500-300=200.答:购进甲种矿泉水300箱,购进乙种矿泉水200箱.(2)300(35-25)+200(48-35)=30010+20013=5600(元).答:商场售完这500箱矿泉水,可获利5600元.12.B解析两式相加得3x+3y=3-3k,方程两边除以3得x+y=1-k=0,解得k=1,故选B.13.-3或-2或214.解:(1)根据题意得:4(-3)=24+(-3)=5.(2)x􀱋(-y)=2,(2y)􀱋x=-1,2x+(-y)=2,22y+x=-1,解这个二元一次方程组,得x=79,y=-49,x+y=13.15.解:(1)设一只A型球x千克,一只B型球y千克,由题意得:x+y=7,3x+y=13,解得x=3,y=4.答:一只A型球3千克,一只B型球4千克.(2)设A型球a只,B型球b只.则3a+4b=17,a=17-4b3,a,b分别是正整数,a=3,b=2.答:A型球有3只,B型球有2只.16.解析仿照题中无限循环小数写成分数形式的方法,设未知数,根据小数点后循环节中数字的个数扩大10倍或100倍或1000倍,再相减得一元一次方程求解即可.解:(1)59539解析由于0.5=0.555,设x=0.555,则10x=5.555,-得9x=5,解得x=59,于是得0.5=59.同理可得5.8=5+0.8=5+89=539.故答案为59;539.(2)由于0.23=0.2323,设a=0.2323,则100a=23.2323,-得99a=23,解得a=2399,0.23=2399.(3)3511111155解析由于0.315=0.315315,设b=0.315315,则1000b=315.315315,-得999b=315,解得b=35111,于是得0.315=35111.设m=2.018,则10m=20.18,1000m=2018.18,-得990m=1998,解得m=11155,于是得2.018=11155.故答案为35111;11155.(4)=解析由于0.9=0.999,设n=0.999,则10n=9.999,-得9n=9,解得n=1,于是得0.9=1.267解析3.714285=3+0.714285=3+(285.714285-285)=3+100027-285=267.7