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专项突破练3阴影部分面积计算问题1.(2018黑龙江龙东)如图,平面直角坐标系中,点A是x轴上任意一点,BC平行于x轴,分别交y=3x(x0),y=kx(x0)的图象于B,C两点,若ABC的面积为2,则k值为()A.-1B.1C.-12D.12答案A解析连接OC,OB,如图,BCx轴,SACB=SOCB,而SOCB=12|3|+12|k|,12|3|+12|k|=2,而k0)与正比例函数y=kx,y=xk(k1)的图象分别交于点A,B,若AOB=45,则AOB的面积是.答案2解析如图:作BDx轴,ACy轴,OHAB,设A(x1,y1),B(x2,y2),A.B在反比例函数上,x1y1=x2y2=2,y=2x,y=kx,解得x1=2k,又y=2x,y=xk,解得x2=2k,x1x2=2k2k=2,y1=x2,y2=x1,即OC=OD,AC=BD,BDx轴,ACy轴,ACO=BDO=90,ACOBDO(SAS),AO=BO,AOC=BOD,又AOB=45,OHAB,AOC=BOD=AOH=BOH=22.5,ACOBDOAHOBHO,SABO=SAHO+SBHO=SACO+SBDO=12x1y1+12x2y2=122+122=2.9.(2018贵州安顺)如图,C为半圆内一点,O为圆心,直径AB长为2 cm,BOC=60,BCO=90,将BOC绕圆心逆时针旋转至BOC,点C在OA上,则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为cm2.(结果保留)答案14解析BOC=60,BOC是BOC绕圆心O逆时针旋转得到的,BOC=60,BCOBCO,BOC=60,CBO=30,BOB=120,AB=2cm,OB=1cm,OC=12(cm),BC=32(cm),S扇形BOB=12012360=13(cm2).S扇形COC=12014360=112(cm2),阴影部分面积=S扇形BOB+SBCO-SBCO-S扇形COC=S扇形BOB-S扇形COC=13-112=14(cm2).10.(2018江苏宿迁)如图,将含有30角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系,顶点A,B分别落在x,y轴的正半轴上,OAB=60,点A的坐标为(1,0),将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动(先绕点A按顺时针方向旋转60,再绕点C按顺时针方向旋转90,)当点B第一次落在x轴上时,则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是.答案3+1712解析在RtAOB中,A(1,0),OA=1,又OAB=60,cos60=OAAB=12,AB=2,OB=3,在旋转过程中,三角板的角度和边的长度不变,点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积:S=1213+6022360+1213+90(3)2360=3+1712.6
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