2021-2022年六年级数学上册 4.圆确定起跑线确定起跑线教案 人教新课标版

2021-2022年六年级数学上册 4.圆确定起跑线确定起跑线教案 人教新课标版（一）、基本说明 1、模块：小学数学。 2、年级：六年级上册。 3、所用教材版本：义务教育课程标准实验教科书。 4、所属的章节：第四单元。 5、学时数：40分钟。 （二）、教学设计 教学内容：人教版课程标准实验教科书数学六年制上册第7576页。 教材分析：本课是一节数学综合应用的实践活动课，是课程标准实验教材新增加的一个内容。是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上设计的。本册教材设计了“确定起跑线”这个数学综合应用活动，一方面让学生了解田径场跑道的结构，通过小组合作的探究性活动，综合运用所学的知识和方法，动手实践解决问题，学会确定起跑线的方法；另一方面让学生体会数学在日常生活中的应用价值，增强学生应用数学的意识，不断提高实践能力和解决问题的能力。 学情分析：在教学本课之前，我调查发现学生对体育活动很喜欢相当一部分学生过去体育场，对跑道并不陌生。通过电视节目学生对起跑时运动员不能站在同一起跑线现象有一定认识，但具体这样做是为什么？学生可能很少从数学的角度去认真思考。 教学目标： 1、知识与技能：让学生经历运用圆的有关知识计算所走弯道距离的过程，了解“跑道的弯道部分，外圈比内圈要长”，从而学会确定起跑线的方法。 2、过程与方法：结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。 3、情感与态度：在主动参与数学活动的过程中, 让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。 教学过程： 教学环节及时间 教师活动 学生活动 对学生学习过程观察和考查，以及设计意图 8 （一） 创 设 情 景 提 出 问 题1、播放北京奥运会男子100米决赛场面，牙买加选手博尔特以9秒69打破世界纪录。 师：100米赛为什么那么吸引人？让那么多人为这9秒69而欢呼不停？ 2、xx年世界田径锦标赛男子400米决赛场面。 师：看了两个比赛，你们有什么发现，又有什么想法？ 3、提问：为什么400米比赛起跑线不一样呢？ 师：跑一圈，外圈长，内圈短，由于终点线必须相同那我们只有在起跑线上想办法才能使比赛公平。今天我们就来研究如何确定起跑线（板书课题）生1：100米比赛起跑线相同，400米比赛起跑线不同。 生2：100米直道跑，400米跑一圈。 生3：终点线相同。 生：跑一圈，外圈长，内圈短一些。运动会是学生比较熟悉的活动，它贴进学生的生活实际，真实、自然。课的开始呈现这样一个竞争激烈的比赛活动，让学生在观看比赛的同时发现了比赛中存在的问题，并且提出问题，使学生感受到生活中到处隐藏着数学问题，数学就在我们的身边。 20 (二) 合 作 学 习 感 受 新 知1、外圈长内圈短究竟是什么原因造成的，带着这个问题一起去认识跑道？ （多媒体出示）：400米跑道平面图，介绍跑道的结构，赛跑上的小知识。 2、探索求跑道一圈长度的方法。 （1）、（课件演示）：拿出直道，你又发现了什么？ 生：两段直道组长一个长方形。 （2）、（课件演示）：交换位置，你又发现了什么？ （3）、外圈长，内圈短究竟是什么原因造成的？ 师：跑道一圈长度 = 2个直道长度 + 1个圆周长 3、提供具体数据计算每一条跑道全长（课件出示数据）小组为单位代出相邻跑道差距。 把3.14159换成准确值时，观察这一组算式你又发现了什么？ 同学们经过努力终于找到了确定起跑线的秘密！对了，其实只要知道了跑道的宽度，就能确定起跑线的位置。生：2个弯道合成一个圆。 生1：直径。 生2：道宽。 a、计算出每条跑道全长，再找差距 b、计算出每个圆周长再找差距 相邻跑道相差：道宽 2 从这里可以看出：起跑线的确定与什么关系最为密切？在这里学生发现左右的两个半圆合起来是一个圆，课件演示将左右的弯道合成一个圆，鼓励学生大胆设想，然后通过小组的合作、交流，倾听别人的意见和想法，激发自己的灵感，让每一个学生对问题发表自己的见解，呵护他们的创新思维。 学生在教师的组织下开展小组合作学习，通过推理方法，找出相邻跑道的差距，接着又在教师的引导下，通过用字母来表示数，最终观察发现400米跑相邻跑道起跑线的差距是“跑道宽2”。用这个代数式来表示，既便于学生发现规律，也减轻了他们的计算负担，与此同时，思维品质也得到了提升。学生在探究活动中不仅加深了对所学知识的理解，也获得了运用数学解决问题的思考方法，数学素养得到进一步提高。 6 （三） 巩 固 应 用 形 成 技 能1、小学生运动会的跑道宽比成人比赛的跑道宽要窄些，要开小学生运动会，你能帮裁判计算出相邻两条跑道的起跑线又该相差多少米吗？400米的跑步比赛，跑道宽为1米，起跑线该依次提前多少米？如果跑道宽是1.米呢？ 2、在运动场上还有200米的比赛，跑道宽为1.25米，起跑线又该依次提前多少米？ 学生先分组讨论这两道。再在演草纸上做 数学的学习只有应用于生活，才能体现数学知识的应用价值练习中让他们灵活地运用知识解决其他类似的问题，进一步打开他们的思维空间 4 （四） 回顾小结，体验收获 1、谈一谈，这节课你有什么收获？ 2、确定起跑线先要计算出每根跑道的长度，然后根据相差距离确定每根跑道的起跑线。 学生自由发言谈自己的收获。 2 （五） 课后 作业 学校要开田径运动会了，请你给体育教研组设计一个跑道。并帮助裁判确定出起跑线。 （三）教学反思： 1、用北京奥运比赛画面既能引出100米和400米赛跑，又能激发学生们的爱国热情。 2、数学来源于生活，同时也服务于生活，最后，我安排学生应用学到的知识解决实际生活中的问题，不但使学生感受到数学与生活的密切联系，同时也拓宽了他们的思维。 3、本节课比较抽象有一部分学生没有完全明白，以后教学本节课是结合学校开运动会时进行。 附送：2021-2022年六年级数学上册 5.1 等式与方程教学设计 鲁教版五四学制教学目标 (一)教学知识点1理解等式的基本性质2尝试用等式的基本性质解方程(二)能力训练要求1通过类似天平的实验，形象直观地展示等式的基本性质，让学生通过观察、思考，归纳出等式的基本性质2让学生体会解一元一次方程就是将方程利用等式的基本性质变形为x=a的形式(三)情感与价值观要求用等式的基本性质解上一节课列出的部分方程，体会利用方程可解决生活中的许多问题，培养学生用数学的意识教学重点1等式的基本性质2体验用等式的性质解方程教学难点利用等式的基本性质对方程进行变形，直至变形成x=a(a为常数)的形式，并能说出每步变形的根据教学方法直观启发引导式通过天平试验，形象直观地展示等式的性质，启发学生利用等式的性质对方程变形，引导学生体会解一元一次方程就是要将方程中的未知数的系数化为1，并回顾检验方程解的方法，使他们养成检验的好习惯教具准备天平一架、砝码一盒投影片两张：第一张 例1(记作5.1.2A)第二张 例2(记作5.1.2B)教学过程.提出问题，引入新课师上节课我们将几个实际问题转化成了数学模型即一元一次方程，可是只列出了方程，并没有将实际问题解决，这就需要我们再解出方程的解.在小学，我们曾经利用逆运算求解形如ax+b=c的方程.但对于较为复杂的方程，例如这样一个问题：某数与2的和的，比某数的2倍与3的差的大1，求某数.如果我们设某数为x，可以得到方程是什么呢？生得到的方程：师很好，但怎样才能求出x呢？如果还用逆运算会非常复杂.因此，我们有必要研究等式的性质，才可以解决这个问题.讲授新课1等式和它的性质师同学们，我这里有一架天平，现在我把“天平”做为谜面，请你们猜一数学术语生等式师真棒！的确，这个天平当它平衡时，足以代表我们数学上的等式.因为天平平衡，表示左右两个托盘里物体的质量是相等的，而数学中所说的等式又恰好是用等号表示相等关系的式子.等号的左边就象天平的左边的托盘里的物体，等号右边就象天平的右边托盘里的物体.因此，我们可以借助于天平来研究等式的性质实验：在天平两边的秤盘里，放着质量相等的物体，使天平保持平衡第一步，在天平两边同时加入相同质量的砝码，观察天平是否平衡第二步，在天平两边同时拿去相同质量的砝码，观察天平是否平衡结果：通过两步实验学生观察发现，天平都仍然平衡.如果我们将天平看成等式，就可以得到等式的第一个基本性质：等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式师根据上面的实验，大家想一想，如果天平两边的物体的质量同时扩大相同的倍数(例如3倍)或同时缩小为原来的几分之一(例如)，天平还保持平衡吗？(让同学们先想一想，再观察天平实验的过程)谁来归纳刚才的现象，从而得出等式的第二个性质呢？生在将天平两边的物体的质量扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，天平仍保持平衡.由此我们得到等式的第二个基本性质：等式两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式师刚才我们通过天平实验得出了等式的两个性质，谁来谈一下理解这两个基本性质需注意什么？生我认为在等式的这两个基本性质中要注意：等式两边都要参加运算，是同一种运算，要加都加，要乘都乘等生我认为需注意的是：等式两边加上或减去，乘以或除以的数一定是同一个数生我认为第一个基本性质所加(或减)不受限制，只要是同一个代数式即可，第二个基本性质乘(或除以)受限制是除数不为0的同一个数师如果我假设已知等式是：x=y，你能用符号表示等式的两个基本性质吗？生可以.用符号表示等式的两个性质：若x=y，则x+c=y+c(c为一代数式)xc=yc(c为一代数式)cx=cy(c为一数)(c为一数且c0)师这位同学很细心.不仅用符号准确地表示出了等式的两个基本性质，而且还将刚才几个同学强调到的需要注意的几个地方写得一清二楚，特别是中的条件c0必不可少.所以我们要向这位同学学习，学习他一丝不苟的学习态度.谢谢这位同学为我们树立了学习的榜样2利用等式的性质解一元一次方程师我们来看下面例题：(出示投影片5.1.2A)例1解下列方程：(1)x+2=5 (2)3=x5分析：如果用小学的逆运算可以马上将这两个方程解出.如果用等式的基本性质来解方程，即用等式的基本性质对方程进行变形，使最后的形式变为x=a(a为常数)的形式，如何解呢？同学们可尝试着解解看.还可以让两位同学将过程板演到黑板上生解：(1)方程两边同时减去2，得x+22=52于是x=3(2)方程两边同时加上5，得3+5=x5+5于是8=x师谁能告诉我这两个同学解这两个方程的根据是什么？生等式的第一个基本性质师在(2)小题，这个同学将方程的解写成了8=x，可是我们习惯于将未知数写在右边，常数写在左边即写成x=8.而这里正好利用了等式的又一个性质：对称性即a=b，则b=A我们再来看一个例题 (出示投影片5.1.2 B)例2解下列方程(1)3x=15 (2)2=10分析：让学生进一步体会解一元一次方程就是将方程中的未知数的系数化为1，变形的根据就是等式的基本性质.先让学生尝试着自己求解，再说一下每步的根据解：(1)方程两边同时除以3，得(利用等式的第二个基本性质)化简，得x=5(2)方程两边同时加上2，得2+2=10+2化简，得 =12方程两边同时乘3，得n=36师在第(2)小题中，变形的根据是什么？生第一步变形的根据是等式的第一个基本性质，第二步变形的根据是等式的第二个基本性质师谁还有其他解法？师在第(2)题我是这样解的：解：方程两边同时乘以3，得3(2)=310化简，得 n6=30方程两边同时加上6，得n6+6=30+6化简，得 n=36方程两边同时乘以1，得n(1)=36(1)即n=36师同学们可以以组为单位交流一下自己的解法，并解释一下每一步的根据生老师，我发现我们的解法不同，但结果是一样的，这是为什么呢？生我觉得，我们的解法虽不同，结果一样，是因为我们在解方程时不管怎样去解，用的都是等式的两个基本性质将原来的方程变形成x=a(a是常数)的形式师这位同学回答的很好，由此我们可知解方程的根据就是等式的两个基本性质.但我要问n=36是方程(2)的解吗？生可以检验.将n=36分别代入方程的左、右两边，代入左边=2=122=10，而右边=10，当n=36时，左边=右边，所以n=36是方程(2)的解师很好.接着我们再检验一下方程(1)的解x=5是不是方程的解呢？生是的.将x=5代入方程的左边=(3)(5)=15，右边=15，所以左边=右边，x=5是方程(1)的解师因此，我们解方程要养成检验的好习惯.现在，我们打开课本看P151，小明和小彬的一段对话，谁来帮助小彬解开这个谜呢？生小明是这样做的：解：设小彬的年龄为x岁，根据小明和小彬的对话可得：2x5=21方程两边同时加上5，得2x5+5=21+5化简得2x=26方程两边同时除以2，得x=13，所以小明可以利用一元一次方程猜出小彬的年龄是13岁师看来，我们上一节课提出的几个问题都可以利用等式的基本性质解出一元一次方程就可以解决了.你不准备尝试着将它们都解出来吗？下面我们接着做P149树苗问题，然后在小组内进行交流生解：设x周后树苗长高到1米，可以得到方程：40+15x=100方程两边同时减去40，得40+15x40=10040化简，得15x=60方程两边同时除以15，得x=4答：4周后树苗可长到1米.课堂练习课本P107(可让学生板演，要求学生详细写出过程)1解下列方程(1)x9=8 (2)5y=16(3)3x+4=13 (4)x1=5解：(1)方程两边同时加上9，得x9+9=8+9化简，得x=17(2)方程两边同时减去5，得5y5=165化简，得y=21方程两边同时除以1，得y=21(3)方程两边同时减去4，得3x+44=134化简，得3x=17方程两边同时除以3，得x=(4)方程两边同时加上1，得x1+1=5+1化简，得x=6方程两边同时除以，得x=92解：设小明x岁，则可列方程2x+8=30方程两边同时减去8，得2x+88=308化简，得2x=22方程两边同时除以2，得x=11答：小明的年龄是11岁.课后作业P107习题5.1.活动与探究能不能从(a+3)x=b1得到等式x=，为什么？能不能从x=得到等式(a+3)x=b1，为什么？过程：利用等式的两个基本性质，可知：当a=3时，从(a+3)x=b1不能得到x=，因为等式的第二个基本性质告诉我们等式两边不能同时除以一个等于0的数，而从x=可以得到(a+3)x=b1.因为从这个分数形式中可得a+30的结果：不能从(a+3)x=b1得到等式x=，但可以从x=得到(a+3)x=b1板书设计等式与方程1两个基本性质若x=y，则x+c=y+c(c为一代数式)xc=yc(c为一代数式)cx=cy(c为一数)(c为一数)2例题 3.课堂练习