高考数学一轮 知识点各个击破立体几何 文 新人教A

会计学1高考数学一轮高考数学一轮 知识点各个击破知识点各个击破 立体几何立体几何 文文 新人教新人教A第1页/共243页第七章立 体 几 何知识能否忆起知识能否忆起一、多面体的结构特征一、多面体的结构特征多面体多面体结构特征结构特征棱柱棱柱有两个面有两个面 ，其余各面都是四边形，并，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的交线都且每相邻两个面的交线都_棱锥棱锥有一个面是有一个面是 ，而其余各面都是有一个，而其余各面都是有一个_ 的三角形的三角形棱台棱台棱锥被平行于棱锥被平行于 的平面所截，的平面所截， 和和 之间的部分之间的部分互相平行互相平行平行且相等平行且相等公共公共顶点顶点底面底面截面截面底面底面多边形多边形第2页/共243页二、旋转体的形成二、旋转体的形成几何体几何体旋转图形旋转图形旋转轴旋转轴圆柱圆柱矩形矩形 所在的直线所在的直线圆锥圆锥直角三角形直角三角形 所在的直线所在的直线圆台圆台直角梯形直角梯形 所在的直所在的直线线球球半圆半圆 所在的直线所在的直线 三、简单组合体三、简单组合体 简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、一部分而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体旋转体与旋转体的组合体任一边任一边一条直角边一条直角边垂直于底边的腰垂直于底边的腰直径直径第3页/共243页 四、平行投影与直观图四、平行投影与直观图 空间几何体的直观图常用空间几何体的直观图常用 画法来画，其规则是：画法来画，其规则是： (1)原图形中原图形中x轴、轴、y轴、轴、z轴两两垂直，直观图中，轴两两垂直，直观图中，x轴、轴、y轴的夹角为轴的夹角为45(或或135)，z轴与轴与x轴和轴和y轴所在平面轴所在平面 (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍_ 平行于平行于x轴和轴和z轴的线段在直观图中保持原长度轴的线段在直观图中保持原长度 ，平行于平行于y轴的线段长度在直观图中轴的线段长度在直观图中 斜二测斜二测垂直垂直平行于坐平行于坐标轴标轴不变不变变为原来的一半变为原来的一半第4页/共243页 五、三视图五、三视图动漫演示更形象动漫演示更形象,见配套课件见配套课件 几何体的三视图包括几何体的三视图包括 、 、 ，分别是从几何体的分别是从几何体的 、 、 观察几何观察几何体画出的轮廓线体画出的轮廓线正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正前方正前方正左方正左方正上方正上方超链接超链接第5页/共243页 小题能否全取小题能否全取1(教材习题改编教材习题改编)以下关于几何体的三视图的论述中，正以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是确的是 ()A球的三视图总是三个全等的圆球的三视图总是三个全等的圆B正方体的三视图总是三个全等的正方形正方体的三视图总是三个全等的正方形C水平放置的正四面体的三视图都是正三角形水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D水平放置的圆台的俯视图是一个圆水平放置的圆台的俯视图是一个圆解析：解析：B中正方体的放置方向不明，不正确中正方体的放置方向不明，不正确C中三视中三视图不全是正三角形图不全是正三角形D中俯视图是一个圆环中俯视图是一个圆环答案：答案：A第6页/共243页2(2012杭州模拟杭州模拟)用任意一个平面截一个几何体，各用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是个截面都是圆面，则这个几何体一定是 ()A圆柱圆柱B圆锥圆锥C球体球体 D圆柱、圆锥、球体的组合体圆柱、圆锥、球体的组合体解析：当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别解析：当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面答案：答案：C第7页/共243页3下列三种叙述，其中正确的有下列三种叙述，其中正确的有 ()用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；分是棱台；两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；体是棱台；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台六面体是棱台A0个个 B1个个C2个个 D3个个第8页/共243页答案：答案：A解析：中的平面不一定平行于底面，故错解析：中的平面不一定平行于底面，故错可用下图反例检验，故不正确可用下图反例检验，故不正确第9页/共243页4(教材习题改编教材习题改编)利用斜二测画法得到的：利用斜二测画法得到的：正方形的直观图一定是菱形；正方形的直观图一定是菱形；菱形的直观图一定是菱形；菱形的直观图一定是菱形；三角形的直观图一定是三角形三角形的直观图一定是三角形以上结论正确的是以上结论正确的是_解析：中其直观图是一般的平行四边形，菱形解析：中其直观图是一般的平行四边形，菱形的直观图不一定是菱形，正确的直观图不一定是菱形，正确答案：答案：第10页/共243页5一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为_第11页/共243页解析：由三视图中的正、侧视图得到几何体的直观图如解析：由三视图中的正、侧视图得到几何体的直观图如图所示，所以该几何体的俯视图为图所示，所以该几何体的俯视图为.答案：答案：第12页/共243页 1.正棱柱与正棱锥正棱柱与正棱锥 (1)底面是正多边形的直棱柱，叫正棱柱，注意正棱柱中底面是正多边形的直棱柱，叫正棱柱，注意正棱柱中“正正”字包含两层含义：侧棱垂直于底面；底面是正多边字包含两层含义：侧棱垂直于底面；底面是正多边形形 (2)底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫正棱锥，注意正棱锥中的中心的棱锥叫正棱锥，注意正棱锥中“正正”字包含两层含义：字包含两层含义：顶点在底面上的射影必需是底面正多边形的中心，底面是顶点在底面上的射影必需是底面正多边形的中心，底面是正多边形，特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体正多边形，特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体第13页/共243页 2对三视图的认识及三视图画法对三视图的认识及三视图画法 (1)空间几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直空间几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体的平面上的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形的侧面表示的图形 (2)在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线和棱用实线表示，挡住的线要画成虚线廓线和棱用实线表示，挡住的线要画成虚线 (3)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体用平行投影画体的正前方、正左方、正上方观察几何体用平行投影画出的轮廓线出的轮廓线第14页/共243页3对斜二测画法的认识及直观图的画法对斜二测画法的认识及直观图的画法 (1)在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段，在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段，“平平行于行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线轴的线段平行性不变，长度减半段平行性不变，长度减半”第15页/共243页空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征 例例1(2012哈师大附中月考哈师大附中月考)下列结论正确的是下列结论正确的是 () A各个面都是三角形的几何体是三棱锥各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥可能是六棱锥 D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线第16页/共243页 自主解答自主解答A错误，如图错误，如图1是由两个相同的三棱锥是由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，它的各个面都是三角形，但叠放在一起构成的几何体，它的各个面都是三角形，但它不是三棱锥；它不是三棱锥；B错误，如图错误，如图2，若，若ABC不是直角三角不是直角三角形，或形，或ABC是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥；的几何体都不是圆锥；图图1 图图2第17页/共243页 C错误，若该棱锥是六棱锥，由题设知，它是正六错误，若该棱锥是六棱锥，由题设知，它是正六棱锥易证正六棱锥的侧棱长必大于底面边长，这与题棱锥易证正六棱锥的侧棱长必大于底面边长，这与题设矛盾设矛盾 答案答案D第18页/共243页 解决此类题目要准确理解几何体的定义，把握几何体解决此类题目要准确理解几何体的定义，把握几何体的结构特征，并会通过反例对概念进行辨析举反例时可的结构特征，并会通过反例对概念进行辨析举反例时可利用最熟悉的空间几何体如三棱柱、四棱柱、正方体、三利用最熟悉的空间几何体如三棱柱、四棱柱、正方体、三棱锥、三棱台等，也可利用它们的组合体去判断棱锥、三棱台等，也可利用它们的组合体去判断第19页/共243页1(2013天津质检天津质检)如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为它为“等腰四棱锥等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下，四条侧棱称为它的腰，以下4个命个命题中，假命题是题中，假命题是 ()A等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补互补C等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上第20页/共243页解析：如图，等腰四棱锥的侧棱均相等，解析：如图，等腰四棱锥的侧棱均相等，其侧棱在底面的射影也相等，则其腰与其侧棱在底面的射影也相等，则其腰与底面所成角相等，即底面所成角相等，即A正确；底面四边形正确；底面四边形必有一个外接圆，即必有一个外接圆，即C正确；在高线上可正确；在高线上可以找到一个点以找到一个点O，使得该点到四棱锥各个，使得该点到四棱锥各个顶点的距离相等，这个点即为外接球的球心，即顶点的距离相等，这个点即为外接球的球心，即D正确；正确；但四棱锥的侧面与底面所成角不一定相等或互补但四棱锥的侧面与底面所成角不一定相等或互补(若为正若为正四棱锥则成立四棱锥则成立)故仅命题故仅命题B为假命题为假命题答案答案:B第21页/共243页几何体的三视图几何体的三视图 例例2(2012湖南高考湖南高考)某几何体的正视图和侧视图某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是 ()第22页/共243页 自主解答自主解答根据几何体的三视图知识求解根据几何体的三视图知识求解 由于该几何体的正视图和侧视图相同，且上部分由于该几何体的正视图和侧视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是可能是C. 答案答案C第23页/共243页 三视图的长度特征三视图的长度特征 三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽，即图一样长，侧视图和俯视图一样宽，即“长对正，宽相等，长对正，宽相等，高平齐高平齐” 注意注意画三视图时，要注意虚、实线的区别画三视图时，要注意虚、实线的区别第24页/共243页2(1)(2012莆田模拟莆田模拟)如图是底面为正方形、一条侧棱如图是底面为正方形、一条侧棱垂垂直于底面的四棱锥的三视图，那么该四棱锥的直观图直于底面的四棱锥的三视图，那么该四棱锥的直观图是下列各图中的是下列各图中的 ()第25页/共243页解析：由俯视图排除解析：由俯视图排除B、C；由主视图、侧视图可排除；由主视图、侧视图可排除A.答案：答案：D第26页/共243页(2)(2012济南模拟济南模拟)如图，正三棱柱如图，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均为的各棱长均为2，其正视图如图所，其正视图如图所示，则此三棱柱侧视图的面积为示，则此三棱柱侧视图的面积为()答案：答案：D 第27页/共243页几何体的直观图几何体的直观图 例例3已知已知ABC的直观图的直观图ABC是边长为是边长为a的正的正三角形，求原三角形，求原ABC的面积的面积 自主解答自主解答 建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系xOy，ABC的顶点的顶点C在在y轴上，轴上，AB边在边在x轴上，轴上，OC为为ABC的高的高 把把y轴绕原点逆时针旋转轴绕原点逆时针旋转45得得y轴，轴，第28页/共243页第29页/共243页 用斜二测画法画几何体的直观图时，要注意原图形用斜二测画法画几何体的直观图时，要注意原图形与直观图中的与直观图中的“三变、三不变三变、三不变”第30页/共243页3如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为角为45，腰和上底均为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平的等腰梯形，那么原平面图形的面积是面图形的面积是()答案：答案：A 第31页/共243页 典例典例(2012陕西高考陕西高考)将正方体将正方体(如图如图(1)所示所示)截去截去两个三棱锥，得到如图两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的侧所示的几何体，则该几何体的侧视图为视图为 ()第32页/共243页 尝试解题尝试解题还原正方体后，将还原正方体后，将D1，D，A三点分三点分别向正方体右侧面作垂线别向正方体右侧面作垂线D1A的射影为的射影为C1B，且为，且为实线，实线，B1C被遮挡应为虚线被遮挡应为虚线 答案答案B第33页/共243页 1.因没有区分几何体中的可见轮廓线在三视图中为实因没有区分几何体中的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线，误选线，不可见轮廓线为虚线，误选A、C. 2.因为忽视了因为忽视了B1C被遮挡，误认为无投影，不用画出，被遮挡，误认为无投影，不用画出，误选误选D. 3.对于由几何体画出其三视图时，首先要看清几何体对于由几何体画出其三视图时，首先要看清几何体的结构特征，在绘制三视图时，若相邻两几何体的两表面的结构特征，在绘制三视图时，若相邻两几何体的两表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都是用实线画出，被挡住的轮廓线用虚线画和可见轮廓线都是用实线画出，被挡住的轮廓线用虚线画出，其次要注意三视图的长、宽、高的要求及排放规则出，其次要注意三视图的长、宽、高的要求及排放规则.第34页/共243页1若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是观图可以是()第35页/共243页解析：由正视图与俯视图可以将选项解析：由正视图与俯视图可以将选项A、C排除；根排除；根据侧视图，可以将据侧视图，可以将D排除，注意正视图与俯视图中的排除，注意正视图与俯视图中的实线实线答案答案:B第36页/共243页2将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如下图所将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如下图所示，则该几何体的侧视图为示，则该几何体的侧视图为()解析：被截去的四棱锥的三条可见侧棱中有两条为长方解析：被截去的四棱锥的三条可见侧棱中有两条为长方体的面对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面体的面对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面(长方形长方形)的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有选项影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有选项D符合符合答案答案:D第37页/共243页教师备选题（给有能力的学生加餐）（给有能力的学生加餐）1(2012北京朝阳二模北京朝阳二模)有一个棱长为有一个棱长为1的正方体，的正方体，按任意方向正投影，其投影面积的最大值是按任意方向正投影，其投影面积的最大值是 ()解题训练要高效解题训练要高效见见“课时跟踪检课时跟踪检测（四十）测（四十）”第38页/共243页答案：答案： D 第39页/共243页2如图，如图，ABC与与ACD都是都是等腰直角三角形，且等腰直角三角形，且ADDC2，ACBC.平面平面ACD平面平面ABC，如果以平面，如果以平面ABC为水平平面，正视图的观察方向与为水平平面，正视图的观察方向与AB垂直，则三垂直，则三棱锥棱锥DABC的三视图的面积和为的三视图的面积和为_第40页/共243页第41页/共243页3(2012北京海淀北京海淀)已知正三棱柱已知正三棱柱ABCABC的正视图和的正视图和侧视图如图所示，设侧视图如图所示，设ABC，ABC的中心分别是的中心分别是O，O，现将此三棱柱绕直线，现将此三棱柱绕直线OO旋转，射线旋转，射线OA旋转所成的角为旋转所成的角为x弧度弧度(x可以取到任意一可以取到任意一个实数个实数)，对应的俯视图的面积为，对应的俯视图的面积为S(x)，则函数，则函数S(x)的最的最大值为大值为_；最小正周期为；最小正周期为_(说明：说明：“三棱柱绕直线三棱柱绕直线OO旋转旋转”包括逆时针方向和顺时包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，针方向，逆时针方向旋转时，OA旋转所成的角为正角，旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，顺时针方向旋转时，OA旋转所成的角为负角旋转所成的角为负角)第42页/共243页第43页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文）知识能否忆起知识能否忆起 柱、锥、台和球的侧面积和体积柱、锥、台和球的侧面积和体积2rlrl(r1r2)lShr2h第44页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文）ChSh4R2第45页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文）小题能否全取小题能否全取1(教材习题改编教材习题改编)侧面都是直角三角形的正三棱锥，底侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为面边长为a时，该三棱锥的全面积是时，该三棱锥的全面积是 ()答案：答案：A第46页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文）2已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3，则这个四，则这个四棱锥的外接球的表面积为棱锥的外接球的表面积为 ()A12 B36C72 D108答案：答案：B第47页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文）3.某几何体的俯视图是如图所示的矩某几何体的俯视图是如图所示的矩 形，正视图是一个底边长为形，正视图是一个底边长为8，高，高 为为5的等腰三角形，侧视图是一个的等腰三角形，侧视图是一个 底边长为底边长为6，高为，高为5的等腰三角形，的等腰三角形， 则该几何体的体积为则该几何体的体积为() A24 B80 C64 D240答案：答案：B 第48页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文）4(教材习题改编教材习题改编)表面积为表面积为3的圆锥，它的侧面展开图的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为是一个半圆，则该圆锥的底面直径为_解析：设圆锥的母线为解析：设圆锥的母线为l，圆锥底面半径为，圆锥底面半径为r，则则rlr23，l2r.解得解得r1，即直径为，即直径为2.答案：答案：2第49页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文）5.某几何体的三视图如图所示，某几何体的三视图如图所示， 其中正视图是腰长为其中正视图是腰长为2的等腰的等腰 三角形，侧视图是半径为三角形，侧视图是半径为1的的 半圆，则该几何体的表面积半圆，则该几何体的表面积 是是_第50页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文） 1.几何体的侧面积和全面积：几何体的侧面积和全面积： 几何体侧面积是指几何体侧面积是指(各个各个)侧面面积之和，而全面积是侧侧面面积之和，而全面积是侧面积与所有底面积之和对侧面积公式的记忆，最好结合几面积与所有底面积之和对侧面积公式的记忆，最好结合几何体的侧面展开图来进行何体的侧面展开图来进行 2求体积时应注意的几点：求体积时应注意的几点： (1)求一些不规则几何体的体积常用割补的方法转化成已求一些不规则几何体的体积常用割补的方法转化成已知体积公式的几何体进行解决知体积公式的几何体进行解决 (2)与三视图有关的体积问题注意几何体还原的准确性及与三视图有关的体积问题注意几何体还原的准确性及数据的准确性数据的准确性 3求组合体的表面积时注意几何体的衔接部分的处理求组合体的表面积时注意几何体的衔接部分的处理第51页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文） (2012安徽高考安徽高考)某几何体的三视图如图所示，该几某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是何体的表面积是_几何体的表面积几何体的表面积第52页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文） 自主解答自主解答由几何体的三视图可知，该几何体是由几何体的三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱底面为直角梯形的直四棱柱(如图所示如图所示)答案答案92第53页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文）1以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量2多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理表面积注意衔接部分的处理3旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用第54页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文）第55页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文）答案答案:D第56页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文）几何体的体积几何体的体积 例例2 (1)(2012广东高考广东高考)某几何体的三视图如图某几何体的三视图如图所示，它的体积为所示，它的体积为 () A72B48C30 D24第57页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文） (2)(2012山东高考山东高考)如图，正方如图，正方体体ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为1，E为线为线段段B1C上的一点，则三棱锥上的一点，则三棱锥ADED1的的体积为体积为_ 自主解答自主解答(1) 由三视图知，该几何体由三视图知，该几何体是由圆锥和半球组合而成的，直观图如图所是由圆锥和半球组合而成的，直观图如图所示，圆锥的底面半径为示，圆锥的底面半径为3，高为，高为4，半球的半，半球的半径为径为3.第58页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文）第59页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文）本例本例(1)中几何体的三视图若变为：中几何体的三视图若变为：其体积为其体积为_答案：答案：24第60页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文）1计算柱、锥、台体的体积，关键是根据条件找出计算柱、锥、台体的体积，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，应注意充分利用多面体的截面和相应的底面面积和高，应注意充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解2注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法，应熟练掌握的方法，应熟练掌握3等积变换法：利用三棱锥的任一个面可作为三棱等积变换法：利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面求体积时，可选择容易计算的方式来计算锥的底面求体积时，可选择容易计算的方式来计算；利用；利用“等积法等积法”可求可求“点到面的距离点到面的距离”第61页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文）2(1)(2012长春调研长春调研)四棱锥四棱锥PABCD的底面的底面ABCD为正为正方形，且方形，且PD垂直于底面垂直于底面ABCD，N为为PB中点，则三棱中点，则三棱锥锥PANC与四棱锥与四棱锥PABCD的体积比为的体积比为 ()A1 2 B1 3C1 4 D1 8第62页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文）答案：答案：C第63页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文）(2)(2012浙江模拟浙江模拟)如图，是某几何体的三视图，则这个如图，是某几何体的三视图，则这个几何体的体积是几何体的体积是 ()第64页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文）答案：答案：B第65页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文）与球有关的几何体的表面积与体积问题与球有关的几何体的表面积与体积问题 例例3(2012新课标全国卷新课标全国卷)已知三棱锥已知三棱锥SABC的的所有顶点都在球所有顶点都在球O的球面上，的球面上，ABC是边长为是边长为1的正三的正三角形，角形，SC为球为球O的直径，且的直径，且SC2，则此棱锥的体积为，则此棱锥的体积为()第66页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文）答案答案A第67页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文）1解决与球有关的解决与球有关的“切切”、“接接”问题，一般要过球问题，一般要过球心及多面体中的特殊点或过线作截面，把空间问题转心及多面体中的特殊点或过线作截面，把空间问题转化为平面问题，从而寻找几何体各元素之间的关系化为平面问题，从而寻找几何体各元素之间的关系2记住几个常用的结论：记住几个常用的结论：(1)正方体的棱长为正方体的棱长为a，球的半径为，球的半径为R，第68页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文）正方体的内切球，则正方体的内切球，则2Ra；(3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为正四面体的外接球与内切球的半径之比为1 3.第69页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文）3(1)(2012琼州模拟琼州模拟)一个几何体的三视图如图所示，其一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为表面积为 ()第70页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文）第71页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文）第72页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文）第73页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文） 某些空间几何体是某一个几何体的一部分，在解某些空间几何体是某一个几何体的一部分，在解题时，把这个几何体通过题时，把这个几何体通过“补形补形”补成完整的几何体或置补成完整的几何体或置于一个更熟悉的几何体中，巧妙地破解空间几何体的体于一个更熟悉的几何体中，巧妙地破解空间几何体的体积问题，这是一种重要的解题策略积问题，这是一种重要的解题策略补形法补形法.常见的常见的补形法有对称补形、联系补形与还原补形补形法有对称补形、联系补形与还原补形.对于还原补对于还原补形，主要涉及台体中形，主要涉及台体中“还台为锥还台为锥”问题问题.第74页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文）1对称补形对称补形典例典例1(2012湖北高考湖北高考)已知某几何体的三视图已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为如图所示，则该几何体的体积为 ()第75页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文）答案答案B第76页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文） 题后悟道题后悟道对称对称”是数学中的一种重要关系，在是数学中的一种重要关系，在解决空间几何体中的问题时善于发现对称关系对空间想解决空间几何体中的问题时善于发现对称关系对空间想象能力的提高很有帮助象能力的提高很有帮助第77页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文）第78页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文）第79页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文） 题后悟道题后悟道三条侧棱两两互相垂直，或一侧棱垂三条侧棱两两互相垂直，或一侧棱垂直于底面，底面为正方形或长方形，则此几何体可补形直于底面，底面为正方形或长方形，则此几何体可补形为正方体或长方体，使所解决的问题更直观易求为正方体或长方体，使所解决的问题更直观易求第80页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文）教师备选题（给有能力的学生加餐）（给有能力的学生加餐）1两球两球O1和和O2在棱长为在棱长为1的正方体的正方体ABCDA1B1C1D1的内部，且互相外切，若球的内部，且互相外切，若球O1与过点与过点A的正方体的三个面相切，球的正方体的三个面相切，球O2与过点与过点C1的正的正方体的三个面相切，则球方体的三个面相切，则球O1和和O2的表面积之的表面积之和的最小值为和的最小值为 ()解题训练要高解题训练要高效见效见“课时跟课时跟踪检测（四十踪检测（四十一）一）”第81页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文）答案：答案：A第82页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文）2已知某球半径为已知某球半径为R，则该球内接长方体的表面积的最，则该球内接长方体的表面积的最大值是大值是 ()A8R2 B6R2C4R2 D2R2答案：答案：A第83页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文）3.右图是一个几何体的三视图右图是一个几何体的三视图(侧视图中的侧视图中的 弧线是半圆弧线是半圆)，则该几何体的表面积是，则该几何体的表面积是 () A203B243 C204D244答案：答案：A第84页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文）第85页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文）答案：答案：D第86页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文）5(2012上海高考上海高考)如图，如图，AD与与BC是四面是四面体体ABCD中互相垂直的棱，中互相垂直的棱，BC2.若若AD2c，且，且ABBDACCD2a，其中，其中a，c为常数，则四面体为常数，则四面体ABCD的体积的的体积的最大值是最大值是_第87页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文）第88页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文）知识能否忆起知识能否忆起一、平面的基本性质一、平面的基本性质名称名称图示图示文字表示文字表示符号表示符号表示公理公理1如果一条直线上如果一条直线上的两点在一个平的两点在一个平面内，那么这条面内，那么这条直线在此平面内直线在此平面内Al，Bl，且，且A，B_lZ第89页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文）名称名称图示图示文字表示文字表示符号表示符号表示公理公理2过不在一条直线过不在一条直线上的三点，有且上的三点，有且只有一个平面只有一个平面公理公理3如果两个不重合如果两个不重合的平面有一个公的平面有一个公共点，那么它们共点，那么它们有且只有一条过有且只有一条过该点的公共直线该点的公共直线P，且，且P_l，且，且Pl第90页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文）二、空间直线的位置关系二、空间直线的位置关系1位置关系的分类位置关系的分类相交相交一个一个平行平行没有没有没有没有没有没有2平行公理平行公理平行于同一条直线的两条直线互相平行于同一条直线的两条直线互相 平行平行第91页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文）3等角定理等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角 4异面直线所成的角异面直线所成的角(或夹角或夹角)(1)定义：设定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线作直线aa，bb，把，把a与与b所成的所成的 叫做异面叫做异面直线直线a与与b所成的角所成的角(2)范围：范围：_.相等或互补相等或互补锐角锐角(或直角或直角)超链接超链接动漫演示更形象，见配套课件动漫演示更形象，见配套课件第92页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文）三、直线与平面的位置关系三、直线与平面的位置关系位置关系位置关系图示图示符号表示符号表示公共点公共点个数个数直线直线l在平在平面面内内_直线直线l与平与平面面相交相交_直线直线l与平与平面面平行平行_l无数个无数个lA一个一个l0个个第93页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文）四、平面与平面的位置关系四、平面与平面的位置关系位置关系位置关系图示图示符号表符号表示示公共点个数公共点个数两个平面两个平面平行平行_两个平面两个平面相交相交_l_个个(这些公共这些公共点均在交线点均在交线l上上)0个个无数无数第94页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文）小题能否全取小题能否全取1(教材习题改编教材习题改编)已知已知a，b是异面直线，直线是异面直线，直线c平行于平行于直线直线a，那么，那么c与与b()A异面异面 B相交相交C不可能平行不可能平行 D不可能相交不可能相交解析：由已知直线解析：由已知直线c与与b可能为异面直线也可能为相交可能为异面直线也可能为相交直线，但不可能为平行直线，若直线，但不可能为平行直线，若bc，则，则ab.与与a，b是异面直线相矛盾是异面直线相矛盾答案：答案：C第95页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文）2(2013东北三校联考东北三校联考)下列命题正确的个数为下列命题正确的个数为 ()经过三点确定一个平面；经过三点确定一个平面；梯形可以确定一个平面；梯形可以确定一个平面；两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合A0 B1C2 D3解析：错误，正确解析：错误，正确答案：答案：C第96页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文）3已知空间中有三条线段已知空间中有三条线段AB，BC和和CD，且，且ABCBCD，那么直线，那么直线AB与与CD的位置关系是的位置关系是 ()AABCDBAB与与CD异面异面CAB与与CD相交相交DABCD或或AB与与CD异面或异面或AB与与CD相交相交解析：若三条线段共面，如果解析：若三条线段共面，如果AB，BC，CD构成等腰构成等腰三角形，则直线三角形，则直线AB与与CD相交，否则直线相交，否则直线AB与与CD平平行；若不共面，则直线行；若不共面，则直线AB与与CD是异面直线是异面直线答案：答案：D第97页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文）4(教材习题改编教材习题改编)如图所示，在正方体如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E，F分别是分别是AB，AD的中点，则异面直线的中点，则异面直线B1C与与EF所成的角的大小为所成的角的大小为_解析：连接解析：连接B1D1，D1C，则则B1D1EF，故故D1B1C为所求，又为所求，又B1D1B1CD1C，D1B1C60.答案：答案：60第98页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文）5(教材习题改编教材习题改编)平行六面体平行六面体ABCDA1B1C1D1中既与中既与AB共面又与共面又与CC1共面的棱的条数为共面的棱的条数为_解析：如图，与解析：如图，与AB和和CC1都相交的都相交的棱有棱有BC；与；与AB相交且与相交且与CC1平行平行的棱有的棱有AA1，BB1；与；与AB平行且与平行且与CC1相交的棱有相交的棱有CD，C1D1，故符合，故符合条件的棱共有条件的棱共有5条条答案：答案：5第99页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文）1.三个公理的作用三个公理的作用(1)公理公理1的作用：检验平面；判断直线在平面的作用：检验平面；判断直线在平面内；由直线在平面内判断直线上的点在平面内内；由直线在平面内判断直线上的点在平面内(2)公理公理2的作用：确定平面的依据，它提供了把空的作用：确定平面的依据，它提供了把空间问题转化为平面问题的条件间问题转化为平面问题的条件(3)公理公理3的作用：判定两平面相交；作两相交的作用：判定两平面相交；作两相交平面的交线；证明多点共线平面的交线；证明多点共线第100页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文） 2异面直线的有关问题异面直线的有关问题 (1)判定方法：反证法；利判定方法：反证法；利用结论即过平面外一点与平面内一用结论即过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线，如图是异面直线，如图 (2)所成的角的求法：平移法所成的角的求法：平移法第101页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文）平面的基本性质及应用平面的基本性质及应用 例例1(2012湘潭模拟湘潭模拟)如图所示，如图所示，在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E为为AB的中点，的中点，F为为A1A的中点，的中点，求证：求证：CE，D1F，DA三线共点三线共点第102页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文）第103页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文）本例条件不变试证明本例条件不变试证明E，C，D1，F四点共面四点共面第104页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文）1证明线共点问题常用的方法是：先证其中两条直证明线共点问题常用的方法是：先证其中两条直线交于一点，再证交点在第三条直线上线交于一点，再证交点在第三条直线上2证明点或线共面问题一般有以下两种途径：证明点或线共面问题一般有以下两种途径：首先由所给条件中的部分线首先由所给条件中的部分线(或点或点)确定一个平面，然后确定一个平面，然后再证其余线再证其余线(或点或点)均在这个平面内；将所有条件分为均在这个平面内；将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证平面重合两部分，然后分别确定平面，再证平面重合第105页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文）1(1)(2013江西模拟江西模拟)在空间中，下列命题正确的是在空间中，下列命题正确的是()A对边相等的四边形一定是平面图形对边相等的四边形一定是平面图形B四边相等的四边形一定是平面图形四边相等的四边形一定是平面图形C有一组对边平行的四边形一定是平面图形有一组对边平行的四边形一定是平面图形D有一组对角相等的四边形一定是平面图形有一组对角相等的四边形一定是平面图形第106页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效目录5 5省通用（文）省通用（文）(2)对于四面体对于四面体ABCD，下列命题正确的是，下列命题正确的是_(写写出所有正确命题的编号出所有正确命题的编号)相对棱相对棱AB与与CD所在直线异面；所在直线异面；由顶点由顶点A作四面体的高，其垂足是作四面体的高，其垂足是BCD三条高线的三条高线的交点；交点；若分别作若分别作ABC和和ABD的边的边AB上的高，则这两条上的高，则这两条高所在的直线异面；高所在的直线异面；分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点交于一点第107页/共243页基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要