分数乘法 优质公开课获奖教案教学设计 (人教版六年级上册)

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分数乘法 优质公开课获奖教案教学设计 (人教版六年级上册)第一单元分数乘法 课题:分数乘法第1课时 教学目标: 1.让学生经历探索分数乘整数计算方法的过程,并能正确地进行计算。 2.感受分数乘法与分数加法的内在联系,培养学生的迁移类推能力。 3.增强学生运用已有知识经验探索并解决问题的意识,体验探索学习数学的乐趣。 教学重点:掌握分数乘整数的计算方法。 教学难点:能正确熟练地计算分数乘整数。 教学准备:课件 教学过程: 一、谈话导入 1.观察情境图,激发学习兴趣。(多媒体出示生日会分蛋糕情境图) 同学们,你们喜欢过生日吗?为什么?生日时一般都要吃蛋糕,如果每个人吃_个蛋糕,你知道这表示的意思吗? (表示把一个蛋糕平均分成7份,每人吃其中的2份。) 2.导入新课。 同学们对分数已经有了一些了解,并且学会了分数的加法和减法运算,这学期我们还要学习分数的乘法和除法运算。今天我们就先来学习分数乘法的相关知识。 (板书课题:分数乘法) 二、探索新知 1.投影出示例题1。_个,3人一共吃多少个? (1)引导学生读题,并说说_表示什么。_表示把一个蛋糕平均分成9份,每人吃其中的2份。 (2)求“3人一共吃多少个?”实际上就是求什么?先让学生思考,再指名回答。(实际上就是求3个是多少。) 2.学生独立列加法算式解答。_+=(个) 3.根据乘法的意义将加法算式转换成乘法算式。 (1)提问:这道加法算式有什么特点?(三个加数都相同。) (2)追问:求几个相同加数的和还可以用什么方法来计算呢? (启发学生得出:3个相加,用乘法表示是3或3。) 4.探究分数乘整数的计算方法。 (1)提问:3个相加的和,也可以列成算式3,那么3样计算呢? (2)学生思考计算方法。 学生思考,教师巡视观察。如果学生有困难,可以进行必要的启发:是个,2个乘3就是6个,所以就是。 (3)组织全班交流,教师结合学生的回报情况进行板书:3=+=(个)教师强调:在计算过程中,虚线框起来的思考过程可以不写;分数线要用直尺画。 4)学习计算过程中进行约分。 引导学生观察计算过程中的分子和分母,分子用“23”得来,说明分子中含有因数3,而分母是“9”,也含有因数3,所以将“3”和“9”进行约分,即:_3=_(个) 观察上面的计算过程,你发现了什么? (预设:能约分的可以先约分,再计算,结果相同。) (5)提问:如果把算式“3”的两个因数交换位置,变成“3_” 应该怎样计算呢?学生尝试计算后组织交流。 (6)总结分数乘整数的计算方法。 提问:分数与整数相乘,可以怎样计算? 指名回答,多让学生参与交流。 (分数乘整数,用分子乘整数的(分数乘整数,用分子乘整数的积作分子,分母不变。能约分的可以先约分,再计算。) 5.练一练。 教材第2页“做一做”第1题。学生独立完成,投影交流。 教师强调:分数与整数相乘时,一定是整数与分母约分。 三、反馈完善 1.教材第2页“做一做”第2题。 这道题是分数与整数相乘的计算,第三小题是整数乘分数,通过这道计算题,巩固分数乘整数的计算方法。教师也可以借此来发现学生在计算过程中存在的问题。 2.教材第6页“练习一”第1题。 这道题是分数乘整数的意义的练习。通过练习进一步感受分数乘整数与分数加法之间的联系,从而体会到分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同。 3.教材第6页“练习一”第2题。 这道题是分数乘整数知识在日常生活中的应用,5kg的衣物就需要5个洗衣粉。 四、反思总结通过本课的学习,你有什么收获和体会?还有哪些疑问? 课题:分数乘法第2课时 教学目标: 1.通过直观操作,初步掌握分数乘分数的计算方法。 2.经历探索分数乘分数计算方法的过程,体验数学学习,感受成功的喜悦,激发学习数学的兴趣。 教学重点:理解一个数乘分数的意义,掌握分数乘分数的计算方法。 教学难点:理解分数乘分数计算的算理。 教学准备:课件 教学过程: 一、谈话导入 1.计算。4=94=14=学生独立完成,指名板演。全班交流时,指名说说14 2.导入。今天我们继续研究分数乘法的问题。(板书课题) 二、探索新知 (一)一个数乘分数的意义。1.投影出示例题2。 (1)问题一:3桶水共多少升?指名列出算式:123。提问:你是怎么想的?想:求3个12L,就是求12L的()倍是多少。 (启发学生得出:求“3桶水共多少升?”就是求3个12L,也就是求12L的3倍是多少。)的计算方法。桶是多少升?指名列出算式:12。 (2提问:根据什么列式的?想:求12L的一半,就是求12L的是多少。(启发学生思考:桶就是半桶,求“桶是多少升?”就是求12L是多少,也就是求12L的是多少。)桶是多少升?指名列出算式:12。 (3提问:你是怎么想的?想:求12L的是多少。桶是多少升?”就是求12L的是多少。) 2.结合上面的几个问题,你知道“12”和“12意义分别是什么吗? (12表示12的是多少;12表示12的是多少。) 3.总结:一个数乘分数的意义。(1)小组交流:一个数乘分数的意义是什么?(2)指名汇报:一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。4.完成教材第3页“做一做”。 引导:这道题求吃了多少千克,也就是求3千克的(二)分数乘分数的计算方法。投影出示例题3。 李伯伯家有一块公顷的地。种土豆的面积占这块地的,是多少千克。 1.问题一:种土豆的面积是多少公顷?(1)提问:求“种土豆的面积是多少公顷?”实际上就是求什么?怎么列式呢?(实际上就是求(2公顷的是多少公顷,列式是:。)的计算方法。,表示让学生拿出准备好的一张长方形纸,表示1公顷,先画出它的公顷。公顷的。引导理解:求公顷的是多少公顷,就是把公顷平均分成5的1份。观察交流。公顷的是多少公顷?你是怎么想的?先让学生在小组内交流,再组织全班交流。通过交流得出:求公顷的是多少公顷,就是把公顷平均分成5其中的1份。也就是把1公顷平均分成(25)份,取其中的1份,即1=。板书:=(公顷) 2.问题二:种玉米的面积是多少公顷?(1)学生独立列出算式:。(2)提问:“”等于多少呢?你能涂色表示的吗?(投影出示)公顷的是?公顷(3)学生动手操作,交流计算方法和思路。与前面一样,也是把这张纸平均分成(25)份,不同的是要取其中的3份,可以得到:=(公顷)3.总结:分数乘分数的计算方法。(1)小组讨论:分数乘分数怎样计算?(2)组织汇报交流。在交流中归纳总结计算方法:分数乘分数,用分子相乘的积作分子,用分母相乘的积作分母。板书) 三、反馈完善 1.教材第4页“做一做”第1题。这道题是有关一个数乘分数的意义的练习。组织练习时,可以先让学生独立阅读理解,在教材上填一填。再指名汇报,并让学生说一说是怎样想的。 2.教材第5页“做一做”第2题。这是一道看图计算的练习,旨在通过练习,培养学生观察能力,加深对分数计算方法的理解。组织练习时,可以先让学生看图填一填,再让学生说说思考过程。 3.教材第5页“做一做”第3题。这道题是运用所学的分数乘法计算知识解决实际问题,在加深对一个数乘分数意义理解的同时,又可以巩固整数乘分数的计算方法。 4.教材第6页“练习一”第5题。这道题中喷洒1公顷菜地需要农药kg的,所以列式是。 四、反思总结通过本课的学习,你有什么收获?还有哪些疑问? 五、课堂作业补第一单元分数乘法 分数乘法第3课时 教学目标: 1.掌握分数乘法计算过程中的约分方法,能正确熟练进行分数乘法计算,提高学生计算的能力。 2.能解答生活中简单的分数乘法问题,了解分数乘法在现实生活中的作用。教学重点:掌握分数乘法计算过程中的约分方法。教学难点:熟练掌握约分方法,提高计算的能力。 教学准备:课件 教学过程: 一、谈话导入 1.算一算。30=12=交流时让学生说一说:(1)分数乘整数的约分方法。(2)分数乘分数的计算方法。 2.导入新课。今天这节课,我们继续学习分数乘法的相关知识。 二、探索新知1.投影出示例题4。无脊椎动物中游泳最快的是乌贼,它的速度是2.解决问题一:李叔叔的游泳速度是乌贼的(1)阅读理解。学生阅读题目,理解题意。组织交流对题意的理解,得出:乌贼的速度是千米/分。李叔叔的游泳速度是千米/分的。(2)列式解答。让学生根据已经掌握的计算方法独立解答,交流解答过程。师根据学生回答板书:=(km)(3)启发思考。 在分数乘整数时,我们在计算过程中先约分,可以使计算简便。在这里,我们是否也可以进行先约分呢?该怎样进行约分呢? 学生独立思考,尝试计算。(4)交流讨论。组织全班交流,通过交流得出:分数乘分数,为了计算简便,可以先约分再乘。约分时,分子的两个因数和分母的两个因数进行约分。 3.解决问题二:乌贼30分钟可以游多少千米?(1)学生独立解答,约分。(2)教师指导:分数乘法也可以直接约分。强调:分数和整数相乘,整数可以和分数的分母进行约分。 4.试一试。还可以怎样进行约分呢?强调:分数和分数相乘,可以采用分子和分母交叉约分。 5.小结。千米/分。李叔叔每分钟游多少千米?算简便,如果同学们选择了较简便的约分方法,那计算就更简便了。 三、反馈完善 1.教材第5页“做一做”第1题。这道题是分数乘法计算的练习,三个小题都可以在计算过程中进行约分的。先让学生独立练习,再组织学生交流汇报,汇报时重点交流约分的方法。2.教材第5页“做一做”第2题。 问题1:先让学生阅读题目,理解题意,根据“速度时间=关系列出算式:强调能约分的要先约分再乘。 问题2:让学生独立完成列式计算,并展示学生的计算过程和结果。引导学生注意分数和整数相乘可以怎样约分。3.教材第5页“做一做”第3题。阅读与理解:求这个人的身高是多少米,就是求28米的学生独立解答,组织交流订正。四、反思总结通过本课的学习,你有什么收获?还有哪些疑问? 分数乘法第4课时 教学目标: 1.通过练习,进一步理解一个数乘分数的意义。 2.通过练习,进一步巩固分数乘法的计算方法,提高计算的能力。教学重点:熟练掌握分数乘法的计算方法。 教学难点:培养学生解决实际问题的能力。 教学准备:课件 教学过程:一、谈话导入1.复习旧知。(1)一个数乘分数的意义是什么?(一个数乘分数的意义是求这个数的几分之几是多少。)(2)分数乘法的计算方法是什么?(分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母,能约分的可以先约分再乘。)2.导入新课。今天这节课,我们就一起来做一些和分数乘法有关的练习吧! 二、探索新知 1.出示教材第6页“练习一”第3题。m,50年就上升50个m,也就是50;100年就上升100个m,也就是100。这道题是分数乘整数的相关练习。每年上升 2.出示教材第6页“练习一”第4题。 这道题是一个数乘分数意义的练习。先让学生独立列式解答,再组织交流,交流时让学生说说列式的依据是什么。 3.出示教材第6页“练习一”第6题。 这是道改错题。第一个算式错在将整数与分数的分子相约分,第2个算式错在将分数加法与分数乘法计算混淆,把约分后的分子与分子相加,分母与分母相加。教学时让学生讨论交流,说说错在哪里?还可以结合学生平时易犯的错误,让学生纠正。 4.出示教材第6页“练习一”第7题。这道题是进行分数乘法的计算练习,可以先让学生独立计算,再进行交流。(提醒学生注意观察是否可以进行约分,能约分的可以先约分再乘。) 5.出示教材第6页“练习一”第8题到第13题。这6道题都是日常生活中常见的分数乘法问题,题目中涉及到许多课外知识,这些练习不仅可以加深学生对一个数乘分数意义的理解,巩固分数乘法的计算方法,而且可以拓宽学生的知识面,开阔学生的视野,增长见识。练习时,可以先让学生独立阅读并理解题目,然后再独立解答,最后组织交流汇报。 三、反思总结 1.通过本课的学习,你有什么收获?还有哪些疑问? 2.小结。在计算分数乘法时,要先观察题目,想一想能不能约分;分数和整数、小数一样,在生活中应用非常广泛。 四、课堂作业 课题:分数乘法第5课时 教学目标: 1.在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方法。 2.经历小数乘分数的计算方法的探究过程,体会算法多样化的数学思想,提高计算能力。 教学重点:掌握小数乘分数的计算方法。教学难点:灵活选择不同的计算方法,熟练地进行小数乘分数的计算。 教学准备:课件 教学过程: 一、谈话导入 1.计算下面各题。15=21=交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法。 2.把下面的小数化成分数,分数化成小数。1.20.43.51.25让学生说说怎样将一个小数化成分数? 3.导入新课。今天这节课,我们继续学习分数乘法的相关知识。 二、探索新知1.投影出示例题5。松鼠的尾巴长度约占身体长度的欢欢:我身体长2.1dm。乐乐:我身体长2.4dm。(1)学生阅读题目,理解图中的信息。(2)组织交流。提问:大家从图中收集到哪些信息? 2.解决问题一。(1)出示问题:松鼠欢欢的尾巴有多长?(2)学生独立思考,列出算式:2.1提问:你是怎么想的?(由题意可以知道松鼠欢欢的尾巴长度占身体长度2.1dm的乘分数的意义可以列出算式:2.1,根据一个数。)启发观察,这个算式和我们前面学习的分数乘法有什么不同?学生观察得出:以前学习的分数乘法是分数和分数或分数和整数相乘,而这个算式是分数和小数相乘。(3)探讨小数乘分数的计算方法。提问:小数乘分数,可以怎样进行计算呢?想一想,试一试。学生独立思考,尝试计算。组织交流,得出可以把2.1化成小数。汇报交流计算方法,教师结合交流情况进行板书。小数化成分数:2.1=(dm)分数化成小数:2.1=2.10.75=1.575(dm) 3.解决问题二。(1)出示问题:松鼠乐乐的尾巴有多长?(2)学生独立解答。组织交流汇报。交流时,先让学生说说列式的依据,再交流计算方法。学生可能会采用问题一中学习的方法进行计算,这时教师可以追问:同学们,想想分数乘整数时,我们是怎样进行约分的,小数乘分数也能这样约分吗?当学生有所发现后,让学生进行尝试计算,最后汇报交流。教师结合学生的交流情况进行板书。 4.观察比较,回顾思考。 提问:观察上面三种计算方法,你想发表自己的什么见解?让学生独立思考后进行小组交流讨论,最后进行全班交流。通过交流,启发学生明白:三种方法中,小数化成分数的方法具有普遍性,使用于所有的小数乘分数的计算;当分数不能化成有限小数时,化成小数的方法进行计算;当小数和分母不能进行约分时,一般不采用小数和分母约分的方法进行计算。三种方法中,小数和分母约分的方法计算起来最简便,因此在计算小数乘分数时,先观察这个小数能不能和分母进行约分,如果可以进行约分,一般采用先约分再乘的方法。 三、反馈完善1.教材第8页“做一做”。这道题是小数乘分数的计算练习,旨在巩固小数乘分数的计算方法,使学生能灵活选择计算方法进行计算,提高计算能力。先让学生独立计算,再组织汇报交流。交流时让学生说说为什么选择这样的方法进行计算。2.教材第10页“练习二”第2题。(1)学生阅读题目,理解题意。(2)交流解题思路。(3)独立解答,讲评订正。3.教材第10页“练习二”第3题。这道题可以先根据一个数乘分数的意义列出算式,再按照小数乘分数的计算方法进行计算,2.5和25可以进行直接约分,将分母化成1。四、反思总结通过本课的学习,你有什么收获?还有哪些疑问?五、课堂作业 分数乘法第6课时 教学目标: 1.懂得分数混合运算的顺序跟整数混合运算的顺序相同,能熟练进行有关分数混合运算的计算。 2.知道整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用,并能够运用所学的运算定律进行一些简便运算。 3.在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中,培养学生的推理能力及思维的灵活性。 教学重点:会计算分数混合运算,能利用乘法的运算定律进行简便计算。教学难点:根据题目特点,灵活地运用运算定律进行简便计算。 教学准备:课件 教学过程: 一、谈话导入 1.复习。(1)观察下面各题,说说运算顺序。213+25685421(3614)(2)说说我们学过哪些乘法运算定律?根据学生回答板书:乘法交换律ab=b乘法结合律(ab)c=a(bc)乘法分配律(a+b)c=ac+bc2.导入新课。今天这节课,我们就来研究有关分数混合运算和简便计算的知识。 二、探索新知(一)分数混合运算。投影出示例题6。 1.学生读题,理解题意。提问:从题目中你获得哪些信息?指名回答,全班交流得出: (1)画框长m,画框宽m。(2)求“需要多长的木条?”就是求画框的周长。2.学生独立列式。(+)2或2+23.启发自学,交流收获。教师启发:两个算式都是分数混合运算,那分数混合运算的运算顺序是怎样的呢? (1)请学生自学教材第9页的内容。教师巡视,进行个别辅导。 (2)指名交流汇报。引导学生发现:分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。 4.学生独立完成计算过程,交流汇报。交流时,指名说说整数混合运算的顺序是什么?(在一个没有括号的算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算;如果含有两级运算,要先算第二级运算,再算第一级运算。在一个有括号的算式里,要先算括号里的运算,再算括号外的运算。) (二)分数乘法的简便计算。 1.出示算式。()()(+)+学生计算后,会发现每一行的两道算式结果相等,这时教师在每行的左右算式中间填上等号,并启发学生思考:每行两个算式的结果相等,这是数字的巧合呢?还是有一定的运算规律? 2.指导观察,发现规律。观察上面每组的两个算式,它们有什么关系? 引导学生通过观察比较,发现:第一组是两个因数交换了位置,运用了乘法交换律;第二组是三个数相乘,左边是先算前两个,右边是先算后两个,运用了乘法结合律;第三组算式符合乘法分配律,左边是两个数的和与一个数相乘,右边是这两个数分别与这个数相乘,然后相加。3.总结规律。在学生回答的基础上,引导学生得出结论:在分数乘法中,也能使用乘法交换律、结合律、分配律。整数乘法中的运算定律在分数乘法中同样适用。4.应用规律进行简便计算。(1)出示例题7。(5)(+)12(2)让学生思考怎样计算比较简便,然后独立完成,如果遇到困难可以在小组里讨论交流。指名板演:(5)(+)=(5)=12+=(5)= 交流时,让学生汇报自己的想法,分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。 三、反馈完善1.教材第9页“做一做”第1题。让学生先观察算式分别有什么特点,思考应该如何计算才会比较简便。学生独立计算,并请个别学生上台板演,完成后集体讲评。(第3小题可以通过变形转化成符合乘法分配律的特点:87=(86+1)2.教材第9页“做一做”第2题。这道题在计算过程中,先算“100”会使计算更简便。四、反思总结通过本课的学习,你有什么收获?还有哪些疑问? 五、课堂作业 分数乘法第7课时 教学目标: 1.进一步巩固小数乘分数的计算方法,掌握分数混合运算的顺序和方法,能灵活应用乘法的运算定律进行一些简便计算。 2.提高学生分析问题和解决问题的能力。 3.让学生感受数学知识与日常生活的密切联系。 教学重点:提高计算能力和解决问题的能力。教学难点:灵活应用所学知识来解决问题。 教学准备:课件 教学过程: 一、谈话导入 1.复习旧知。(1)小数乘分数可以怎样进行计算?(2)分数混合运算的顺序是怎样的?(3)分数混合运算可以运用哪些运算定律使计算简便?(加法交换律、结合律;乘法交换律、结合律和分配律。) 2.导入新课。今天这节课,我们就通过一些练习来提高计算能力和解决问题的能力。 二、探索新知 1.出示教材第10页“练习二”第1题。这道题包含了学生学过的分数乘法的各种计算,有分数乘整数、分数乘分数、小数乘分数。练习时,先让学生独立计算,再组织交流,交流时让学生说说计算方法。 2.出示教材第10页“练习二”第5题。这道题是为了巩固分数混合运算的运算顺序。 练习时,先让学生观察题目中的计算错在哪里,再进行独立改错练习。 3.出示教材第11页“练习二”第11题。 这道题是巩固分数乘法简便计算的练习。先让学生独立解答,再组织交流,交流时让学生说说思考的过程。(这道题中的每个小题都可以用简便方法计算,其中连乘的运算可以用乘法交换律、结合律进行简便计算;而混合运算则可以运用乘法分配律进行简便计算,如“”可以先转化成“1”在计算。)4.出示教材第12页“练习二”第13、14、15题。这三道都是解决问题的练习题,都是与分数混合运算相关的问题,前两题是连乘的问题,第三题是乘加混合计算的问题。第13题可以先求出每箱糖果的质量,再求4254;也可以先求4箱一共有多少袋,再求一共有多少千克,列式是:425。第14题可以先求每天可回收利用的垃圾有多少,再求15圾有多少,列式是:7015;也可以先求15求这些垃圾有多少可以回收利用,列式是:7015。第15题先求尼罗河长度的有多长,再求长江的全长,列式是:6670+297 三、反思总结通过本课的学习,你有什么收获?还有哪些疑问? 四、课堂作业
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