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矩阵、行列式和算法一、 填空题1.行列式的值是.2.行列式的所有可能值中，最大的是.3.将方程组写成系数矩阵形式为.4.假设由命题:“能推出命题:“，则的取值围是开场输入开场开场否是完毕输出开场图15.假设方程组的解为，则方程组的解为，.6.方程的解集为.7.把表示成一个三阶行列式为. 8.假设的三个顶点坐标为，其面积为.9.在函数中的系数是.10.假设执行如图1所示的框图，输入则输出的数等于.11.矩阵的一种运算该运算的几何意义为平面上的点在矩阵的作用下变换成点，假设曲线在矩阵的作用下变换成曲线，则的值为.12.在集合中任取一个偶数和奇数构成以原点为起点的向量.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为，其中面积不超过4的平行四边形的个数为，则二.选择题13.系数行列式是三元一次方程组无解的 A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件14.以下选项中错误的选项是 .A. B. 开场输出S完毕是图2否C. D. 15.假设表示的三边长，且满足，则是 .A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形16. 右边图2的程序框图输出结果 A20 B. 35 C. 40 D .45三、解答题：17. 矩阵的*个列向量的模不小于， 行列式中元素的代数余子式的值不小于.假设是成立的充分条件，数的取值围.18.等比数列的首项，公比为，1求二阶行列式的值；2试就的不同取值情况，讨论二元一次方程组何时无解，何时有无穷多解？19.函数的定义域为，最大值为.试求函数的最小正周期和最值20. 将等差数列中个项依次排列成以下n行n列的方阵,在方阵中任取一个元素,记为,划去所在的行与列,将剩下元素按原来得位置关系组成(n-1)行(n-1)列方阵,任取其中一元素,划去所在的行与列,将最后剩下元素记为,记，求的值。开场开场否完毕图3输出是21.按程序框图3，可以打印出一个数列，设这个数列为，1写出这个数列的前4项，并建立数列的递推公式；2设，证明：是等比数列；3求数列的通项公式.矩阵、行列式和算法作业答案一、填空题1. 02. 6 .3.4. (-,-2 开场输入开场开场否是完毕输出开场图15. -3 ， -5/3 .6. -3,2 .7. 8. 17 .9. -2 .10.假设执行如图1所示的框图，输入则输出的数等于.11.矩阵的一种运算该运算的几何意义为平面上的点在矩阵的作用下变换成点，假设曲线在矩阵的作用下变换成曲线，则的值为 2 .解析：假设P(*,y)是变换后得到的曲线上任一点。与P对应的点为Q(*0,y0)且Q点在直线*+y-1=0上,则代入直线*+y-1=0，此曲线与变换后得到的曲线*-y-1=0是同一条曲线。故有：a+b=2.12.在集合中任取一个偶数和奇数构成以原点为起点的向量.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为，其中面积不超过4的平行四边形的个数为，则 1/3 .解析：在集合中任取一个偶数和奇数构成以原点为起点的向量，这些向量为：(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,3),(4,5)共六个向量。依次记为1,2,3,4,5,6.假设从原点出发的向量=(*1,y1)与=(*2,y2)，由它们构成的平行四边形面积为：S=|*1y2-*2y1|。而S4的向量对为(1,2), (1,4), (1,5), (3,4), (3,6),即m=5,而n=,从而m/n=1/3.二.选择题13. B 14.D .15. A .解析：由行列式计算得：a+b+c(a-b)(b-c)(c-a)=0从而：a=b或b=c或c=a,即DABC是等腰三角形。三、解答题：17. 矩阵的*个列向量的模不小于， 行列式中元素的代数余子式的值不小于.假设是成立的充分条件，数的取值围.解析：矩阵的*个列向量的模为：，而另一个向量的模为其中模不小于只可能为|*|3-3*3;-1的代数余子式由是成立的充分条件知：2m(5+*)ma*=8m3.18.等比数列的首项，公比为，1求二阶行列式的值；2试就的不同取值情况，讨论二元一次方程组何时无解，何时有无穷多解？解：1=02D=0D*=3q3-2q2=0q=2/3;Dy=3q-2=0q=2/3;当q=2/3时，方程有无穷多组解；当q2/3且q0时，方程无解；19.函数的定义域为，最大值为.试求函数的最小正周期和最值解析：f(*)=2m(sin2*-sin *cos *)=m-2msin(2*+/6);0*/2 /6 (2*+/6) 7/6;m0由fma*=2m=4m=2;=T=2,gmin=-,gma*=;m0由fma*=-m=4m=-4;=，其中T=2,gmin=-,gma*=;20. 将等差数列中个项依次排列成以下n行n列的方阵,在方阵中任取一个元素,记为,划去所在的行与列,将剩下元素按原来得位置关系组成(n-1)行(n-1)列方阵,任取其中一元素,划去所在的行与列,将最后剩下元素记为,记，求的值。解析：a11=1, a12=1+21, a13=1+22, a14=1+24, a1n=1+2(n-1);a21=1+2n1; a31=1+2n2, a41=1+2n3, a51=1+2n4, , an1=1+2n(n-1);从而知: aij=1+2n(i-1)+2(j-1);记经,显然每次划去*i所在行所在列，故是1-n的*一个全排列，同样也是1-n的一个全排列。+=n+2n(1+2+3+n-n)+ 2(1+2+3+n-n)=n3=1/2开场开场否完毕图3输出是21.按程序框图3，可以打印出一个数列，设这个数列为，1写出这个数列的前4项，并建立数列的递推公式；2设，证明：是等比数列；3求数列的通项公式.解析：1，；2；,(3)= (n=1,2,3,100).
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