构造法在导数中的应用

-导数常用方法-构造法关系式为加型1 构造2 构造3 构造注意对的符号进展讨论关系式为减型1 构造2 构造3 构造经典例题例1、定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，则不等式的解集为 A. B. C. D.【答案】B变式、【2015课标2理12】设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值围是 A BC D【答案】A例2、是定义在R上的偶函数，其导函数为，假设，且，则不等式的解集为 ABCD【答案】A试题分析：因为函数是偶函数，所以，所以，即函数是周期为4的周期函数.因为，所以.设，所以所以在上是单调递减，不等式等价于即，所以.所以不等式的解集为，故答案选.变式、设函数f*在R上存在导数，有，在上，假设，则实数m的取值围为 A B C-3，3 D【答案】B令，函数g*为奇函数，时，函数g*在上为减函数，又由题可知，f0=0，g0=0，所以函数g*在R上为减函数，即，例3、设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值围是 A B C D【答案】B【解析】k为正数，对任意，不等式恒成立，由得，.同理，应选B.变式、4、假设定义在上的函数满足，其导函数满足，则以下结论中一定错误的选项是 A B C D【答案】C【解析】由条件，构造函数，则，故函数在上单调递增，且，故，所以，所以结论中一定错误的选项是C，选项D无法判断；构造函数，则，所以函数在上单调递增，且，所以，即，选项A,B无法判断，应选C练习1是定义域，值域都为的函数，满足，则以下不等式正确的选项是ABC. D. 【答案】C【解析】构造函数，所以在单调递增，所以，结合不等式性质. 故C正确.2、函数对任意的满足 (其中是函数的导函数)，则以下不等式成立的是 A.B.C.D.【答案】A【解析】令，由对任意的满足可得，所以函数在上为增函数，所以，即，所以，应选A3、设为函数的导函数，则以下结论正确的选项是 A在单调递增 B在单调递减 C在上有极大值 D在上有极小值 【答案】B4、函数，假设不等式对所有的，都成立，则的取值围是 A B C D【答案】B构造法在导数大题中的应用例1、证明对任意的正整数，不等式都成立。例2、函数，此函数在处的切线为轴（1） 求的单调区间；2当时，证明：；（3） ，求证：变式1函数1求函数的单调区间；2假设对定义域的任意恒成立，数的取值围；3证明：对于任意正整数，不等式恒成立2由于，显然当时，此时不是恒成立的，当时，函数在区间的极小值，也就是最小值即是，此时只需 即可解得，故得实数的取值围是8分3当时，等号当且仅当成立这个不等式即，当时，可以变凑为，在上面不等式中分别令，所以12分变式2、函数假设曲线在点处的切线方程为数的值；求在上的最小值；证明：.由知，当时，在上单调递增，在上单调递减， 故，即，令，则，. . 14分作业1，假设对任意两个不等的正实数都有恒成立，则的取值围是 .【答案】2、【2015新课标1理12】设函数=,其中a1，假设存在唯一的整数，使得0，则的取值围是 (A)-，1(B)-，(C)，(D)，1 【答案】D【解析】设=，由题知存在唯一的整数，使得在直线的下方.因为，所以当时，0，当时，0，所以当时，=，当时，=-1，直线恒过1,0斜率且，故，且，解得1，应选D.3. 曲线与有两条公切线，则的取值围为 A B C D【答案】D设是的切点，是的切点，则直线切线为，即，由题意这两条直线重合，因此，消法得，由题意此方程有两个不等实根，记，则，时，时，因此时，所以，解得应选D4、.函数有两个极值点,则实数的取值围是(ABCD【答案】B5、函数为自然对数的底数的值域是实数集R，则实数的取值围是 )A B CD0，1【答案】B【解析】要函数为自然对数的底数的值域是实数集R，则能取遍所有的数，因为当时，恒有函数的值域是实数集R，故排除C、D.当时，令，则，当，函数为增函数；当，函数为减函数；所以的极小值最小值为.故有成立，当时，时，所以排除A,C，应选B.6、设直线l1，l2分别是函数f(*)= 图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则PAB的面积的取值围是( ) A(0,1) B(0,2) C(0,+)D(1,+)【答案】A试题分析：设不妨设，则由导数的几何意义易得切线的斜率分别为由得切线的方程分别为，切线的方程为，即.分别令得又与的交点为，应选A7、【2014新课标，理12】设函数.假设存在的极值点满足，则m的取值围是 A. B. C. D.【答案】C8、函数，则，的取值围是 A B C D【答案】D9、假设曲线与曲线存在公共切线，则的取值围为 A B C D【答案】C根据题意，函数与函数在上有公共点，令得：设则由得：当时，函数在区间上是减函数，当时，函数在区间上是增函数，所以当时，函数在上有最小值所以，应选C.10、设点P、Q分别是曲线是自然对数的底数和直线上的动点，则P、Q 两点间距离的最小值为【答案】，令，即，令，显然是增函数，且，即方程只有一解，曲线在处的切线方程为，两平行线和间的距离为.11、函数在上是减函数，则实数的取值围为 AB CD【答案】C由题意得，因为函数在上是减函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，又因为，当且仅当是取等号，所以，应选C12、设函数f*=ln1+|*|，则使得f*f2*1成立的*的取值围是 A，1 B1，+C D【答案】A 因为函数为偶函数，且在时，的导数为，既有函数在单调递增，所以等价于，即，平方得，解得，应选A13、函数=，假设|，则的取值围是 A.B. C.-2,1 D.-2,0【答案】D【解析】如图，作出函数的图象，当时，因此当时，不能满足 时，不等式显然成立，当时，记，即在切线斜率为2，因此当时，直线与函数在时有两个交点，不合题意，当时满足题意，所以14、二次函数的导数为，对于任意实数，有，则的最小值为( ) 【答案】C15、定义在R上的可导函数满足，假设，则实数的取值围是_【答案】【解析】令,则,故函数在上单调递减,又由题设可得,故,即,答案为16、假设对区间D上的任意都有成立，则称为到在区间D上的任性函数，假设是到在上的任性函数，则的取值围是【答案】试题分析：由题意，对区间D上的任意都有成立，即对上的任，都有.由，设，因此在上单调递增，由，设，因此在上单调递减，在上单调递增，即是的极小值点，也是最小值点，故. 综上，.17、函数. (1)假设*=2是函数f(*)的极值点，求曲线y=f(*)在点(1,f(1)处的切线方程；(2)假设函数f(*)在上为单调增函数，求a的取值围；(3)设m，n为正实数，且mn，求证：. (3)要证，只需证，即证，只需证，设.由2知在上是单调增函数，又.所以，即成立，所以. .12分. z.