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专题一 函数与导数专题七 概率与统计1高考考点(1)理解分类加法计数、分步乘法计数原理与排列组合概念(2)会用分类、分步及排列组合解决一些实际问题(3)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题2易错易漏在计数过程中要注意是分类还是分步，是排列问题还是组合问题或是排列组合混合问题容易混淆3归纳总结理清分类与分步、排列与组合；二项式系数与项的系数概念的区别对一些常规问题能用常规方法熟练解决1.(2010龙岩卷) 根据工作需要，现从4名女教师，5名男教师中选3名教师组成一个支援青海玉树教学团队，要求团队中男、女教师都有，则不同的组队方案种数为()A140 B100C80 D 7012414565“”.70C CC C【解析】 分 两男一女或两女一男 考虑，共有 0,1,2,39()i()A 100 B 10 C 9 D 9.02由， ，十个数码中的两个 可以重复和一个虚数单位 可以组成虚数的个数为 i90()109ab ababR复数，为虚数，则 有种可能， 有 种可能，共【解计析】种可能95569334933494459()()A7C B7CC7C D3.(20 171C)aaxxTTTT 漳州质检 的值由下边程序框图算出，则二项式展开式的常数项为 943397(7C .)aaxTx 由程序框图算出，再求出二项式展开式的常数项为【解析】0114446464061 C CC CC CrrrrC归纳类比得：【解析】03306603123151560312213242424603122130333333333601144464646 C CCC CC CCC CC CC CCC CC CC CC CCC CC CC C_( 446.)rrrrrN试观察下列式子：；，类似地，5. 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是_22322222 351 322451 331231082412A AA A【解析】先选一个偶数排个位，有 种选法；若 在十位或十万位，则、有三个位置可排，个；若 排在百位、千位或万位，则、只有两个位置可排，共个；算上个位偶数的排法，共计个 1212.A121A121C!1. 2CCC12. nnmmnnmnmmm nnnnNmmmNmmmnn nnnmnmn nnnmmnm nm 分类加法计数原理：； 分步乘法计数原理：！；两个基本原理：排列、组合的公式！；！；！排列数公式：组合和质：数公式：性 110111 .13.1.2mknnmmmnnnnnnrn rrnnnnnnrn rrrnCCmkmnkCCCabC aC abC abC brTC ab 如果，则或者；组合数性质：二定理，第项式：项题型一 排列、组合的应用【例1】 (1)某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()A36种 B42种 C48种 D54种(2)某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开三个班选课结束后，有四名同学要求改修数学，但每班至多可再接收2名同学，那么不同的分配方案有()A72种 B54种 C36种 D18种【例1】 (3)设集合I=1,2,3,4,5,6，集合A，BI，若A中含有3个元素，B中至少含有2个元素，且B中所有数均不小于A中最大的数，则满足条件的集合A，B有()A33组 B29组 C16组 D7组要注意分类加法计数原理与分步乘法计数原理的本质区别；对于常见问题要把握通【分析】性通法 4413332223434322BA24A A18241842.B.42432112CACA54A分两类：一类为甲排在第一位共有种，另一类甲排在第二位共有种，故编排方案共有种，人分两组，每组 人；或 人分 组，一组 人，另两组每组 人所以不同的分配方【案有，解析】故选故选 23444423233324223433,4,5,6CCC114C4,5,6CC45C5,6311C4C129B.AABAABAABAB 当集合 中最大数为 时，集合 只有一种，集合 的元素可以从中取出至少两个，共有种；当集合 中最大数为 时，集合 有种，集合 的元素可以从中取出至少两个，共有种；当集合 中最大数为 时，集合 有种，集合，综上，满足条件的集合组，故选，有题型二 二项展开式特定项的系数【例2】 (1)(1+x)10 (x2+x+1)的展开式中x4项的系数为_(设(x2+1)(2x+1)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a11(x+2)11，则a0+a1+a2+a11的值为_(3)(1-x)+(1-x)2+(1-x)3+(1-x)10的展开式中x3的系数是_【分析】 这是赋值法在求展开式中应用的一个问题 10234240121133344341011375211231.212.(CC3CC30)xxxxxxxxaaaax 由的展开式中 、及与中的相应项乘积的系数和求得项的系数为令，右边的式子为，而左边为，故所求的值为展开式中从第三项开始才有 ，其系数和为【解析】 1535515973999159131151313131315913171571717171717*CC22CCC22CCCC22CCCCC22_1_3n N观察下列等式：，由以上等式推测到一个一般的结论：】对于，【例 题型三 合情推理应用【分析】归纳推理和类比推理的应用 15941414141414 -12 -1*159414 -12 -141414141-1,1-22221nnnnnnnnnnnnnnnnCCCCCCCCnN【解析】 本题是归纳推理的问题，结论的左边为，右边由两项构成，第二项前有两项分别为，, 因此对于 012222243232654325211111232113676311_2xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx观察下列等式：；可能以推测，展开式中，第五、六、七项的系数3和是【例 】 455145141(6123,722132,101 36,16367) 【 解析】：如图为展开式右边项的系数，所以第五、六解法、七项的系数和为注意以下规律：5222222654526322155355211355354546111111,1455114455145.21xxxxxxxxxxxxxxxxxxCC CCxC CC CCxx【解析】：第五, 六, 七项是分别含的项和二项式定理探求方法相同，可得展开式中含 项的系数为，含 项的系数为，又含 项的系数与含 项的系数相等，所以第五、六、七项的系数和是解法【点评】类比推理和归纳推理是合情推理的两种常见形式归纳的关键在于对特殊的式子作形式上的统一，通过观察、比较、分析，提炼出最本质的东西
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