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三角形的内角三角形的内角复复习习回回顾顾1、什么是三角形、什么是三角形?2、如何表示一个三角形、如何表示一个三角形?3、三角形三边有什么关系、三角形三边有什么关系?CBA由不在同一条直线上的三由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连结所组条线段首尾顺次连结所组成的图形，叫做三角形成的图形，叫做三角形。记作记作“ ABC” AC+BCABBC-AC 在一个直角三角形里住着三个内角，平在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样你凭什么度数最大，我也要和你一样大！大！”“”“不行啊！不行啊！”老大说：老大说：“这是不可能这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来的，否则，我们这个家就再也围不起来了了”“”“为什么？为什么？” 老二很纳闷。老二很纳闷。内角三兄弟之争内角三兄弟之争创设情境创设情境创创设设情情境境同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？猜猜一一猜猜三角形的三个内角有什么关系三角形的三个内角有什么关系？你有什么办法可以验证呢？你有什么办法可以验证呢？ 任何一个三角形有内角和都等于任何一个三角形有内角和都等于180度度吗吗?量一量拼一拼三角形的内角和等于三角形的内角和等于180度度.试试一一试试把三个角拼在一起试试看？把三个角拼在一起试试看？ 方法一方法二从刚才拼角的过程从刚才拼角的过程你能想出你能想出证明证明的的办法吗办法吗?CBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.已知：已知：求证：求证：A+B+C=180证明：证明：过过A作作EFBC， B=2(两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) C=1(两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) 又又2+1+BAC=180B+C+BAC=180F21ECBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.方法一方法一：证明：证明：延长延长BCBC到到D D，过，过C C作作CEBA， A=1 A=1 ( (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) )B=2B=2( (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等) )又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180A+B+ACB=180A+B+ACB=18021EDCBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.方法二：方法二：证明：证明：过过A作作AEBC，B=BAE (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)B+C+BAC=180CBEA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.方法三：方法三：思路总结思路总结 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为1800,转化转化为一个平角或同旁为一个平角或同旁内角互补内角互补,这种这种转化思想转化思想是数是数学中的常用方法学中的常用方法.2 （1）在）在ABC中，中，A=5， B=43 则则A CB= . _ （2）在在ABC中中,A=80,B=C , 则则C_度。度。 （）在直角三角形（）在直角三角形ABC中中,一个锐角为一个锐角为40 ,则另一个锐则另一个锐角是角是_度。度。CBA50 50(4) 在在ABC中，中， A :B:C=2:3:4,求求A 、B、 C的度数。的度数。解：设每一份角为解：设每一份角为X度，则度，则A2X 度、度、B=3X度、度、 C=4X度，由三角形内角和定理，度，由三角形内角和定理，可得：可得： 2X+3X+4X=180 解之，得解之，得 X=202X=220=40, 3X=320=60, 4X=420=80答：答： A 为为40度，度，B为为60度、度、 C为为80度度（1）一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角？为什吗？个直角？为什吗？（2）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角？为什吗？个钝角？为什吗？（3）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角？为什吗？个锐角？为什吗？（4）任意）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至一个三角形中，最大的一个角的度数至少为少为 .602111、如图、如图,某同学把一块三角形的玻某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去现在他要到玻璃店去配一块形状完全一配一块形状完全一 样的玻璃样的玻璃,那么那么最省事的办法是最省事的办法是 ( )(A)带带去去(B)带带去去(C)带带去去(D)带带和和去去C2、在直角、在直角中，中，=度度，是高，是高，找出图中相等的角找出图中相等的角BCACBA、在、在ABC中，中，A=， B和和 C的平分线相交于，的平分线相交于，（）求（）求的度数。的度数。（）（） 将将A换个度数，那求出是多少？你能换个度数，那求出是多少？你能体会体会A和和有什么关系吗？有什么关系吗？ +这节课你有那些收获这节课你有那些收获?这节课你学到了什么?为什么要证明?你掌握了几种内角和的证明方法?你会应用内角和定理去解决一些问题吗? 作业课本76页第一题的1,2,3小题第三题 在这里，为了在这里，为了证明的证明的需要需要，在原来的图形上添在原来的图形上添画的线叫做画的线叫做辅助线辅助线。在平在平面几何里，面几何里，辅助线通常画辅助线通常画成成虚线虚线。为什么要证明 按照上面的方法按照上面的方法,已经可以验证三角形的已经可以验证三角形的内角和是内角和是180,但是由于形状不同的三角形有但是由于形状不同的三角形有无数无数多个多个,我们不可能通过上面的办法一一验证我们不可能通过上面的办法一一验证.再加上其验证过程中可能存在再加上其验证过程中可能存在误差误差,不能保证其不能保证其有效性有效性.所以我们需要一种能说明任意一个三角所以我们需要一种能说明任意一个三角形的内角和等于形的内角和等于180的方法的方法.这个方法就是这个方法就是证明证明. 一个命题是否正确一个命题是否正确,需要经过使人信服的推理需要经过使人信服的推理论证才能得出结论论证才能得出结论.而而证明证明是是由由命题的命题的题设题设(已已知知)出发出发,经过严密的推理经过严密的推理,最后最后推出结论推出结论(求证求证)正确正确的的过程过程.
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