2020中考数学热点专练13 圆(含解析)

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热点13 圆【命题趋势】圆在中考数学中分值各个省市有所不同,大约占到812分左右,考查的重点在于圆周角定理、切线的判定与性质定理、垂径定理、圆锥和扇形以及弧长公式这几部分内容,虽然圆的内容考的不是太多但也是必考内容之一,难度一般不大。【满分技巧】一、重点把握四个内容:1圆周角定理;2切线的判定与性质定理;3垂径定理;4圆锥的侧面积,扇形面积以及弧长公式;二、圆中的计算部分垂径定理关于圆的计算题,一定离不开垂径定理,而把握好这一定理的关键在于用好一个特殊的三角形。由弦心距、半径、半条弦组成的特殊三角形,综合勾股定理或三角函数,从而能顺利地解决问题半径弦心距半条弦三、解决问题的秘诀:将问题转化成三角形问题平面几何的几乎所有问题,不论是四边形问题,还是圆的问题最终都要转化成三角形问题,在三角形中用勾股定理或三角函数结合方程的思想解决。【限时检测】(建议用时:30分钟)一、选择题1. (2018 江苏省无锡市)如图,矩形ABCD中,G是BC的中点,过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F,给出下列说法:(1)AC与BD的交点是圆O的圆心;(2)AF与DE的交点是圆O的圆心;(3)BC与圆O相切,其中正确说法的个数是()A0B1C2D3【答案】C【解析】连接DG、AG,作GHAD于H,连接OD,如图,G是BC的中点,AG=DG,GH垂直平分AD,点O在HG上,ADBC,HGBC,BC与圆O相切;OG=OG,点O不是HG的中点,圆心O不是AC与BD的交点;而四边形AEFD为O的内接矩形,AF与DE的交点是圆O的圆心;(1)错误,(2)(3)正确故选:C2. (2019 广西梧州市)如图,在半径为的O中,弦与交于点,则的长是ABCD【答案】C【解析】过点O作OFCD于点F,OGAB于G,连接OB、0D,如图所示:则DE=CF,AG=BG=AB=3EG=AG-AE=2在中,EG=OG,是等腰直角三角形,在中,;故选:C3. (2019 湖北省黄冈市)如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(),点O是这段弧所在圆的圆心,AB40m,点C是的中点,且CD10m,则这段弯路所在圆的半径为()A25mB24mC30mD60m【答案】A【解析】OCAB,ADDB20m,在RtAOD中,OA2OD2+AD2,设半径为r得:r2(r10)2+202,解得:r25m,这段弯路的半径为25m故选:A4. (2019 湖南省益阳市)如图,PA、PB为圆O的切线,切点分别为A、B,PO交AB于点C,PO的延长线交圆O于点D,下列结论不一定成立的是()APAPBBBPDAPDCABPDDAB平分PD【答案】D【解析】PA,PB是O的切线,PAPB,所以A成立;BPDAPD,所以B成立;ABPD,所以C成立;PA,PB是O的切线,ABPD,且ACBC,只有当ADPB,BDPA时,AB平分PD,所以D不一定成立故选:D5. (2019 山东省滨州市)如图,AB为O的直径,C,D为O上两点,若BCD40,则ABD的大小为()A60B50C40D20【答案】B【解析】如图,连接AD,AB为O的直径,ADB90BCD40,ABCD40,ABD904050故选:B6. (2019 山东省聊城市)如图,BC是半圆O的直径,D,E是上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接OD,OE如果A70,那么DOE的度数为()A35B38C40D42【答案】C【解析】连接CD,如图所示:BC是半圆O的直径,BDC90,ADC90,ACD90A20,DOE2ACD40,故选:C7. (2019 浙江省台州市)如图,等边三角形ABC的边长为8,以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB,AC相切,则O的半径为()A2B3C4D4【答案】A【解析】设O与AC的切点为E,连接AO,OE,等边三角形ABC的边长为8,AC8,CBAC60,圆分别与边AB,AC相切,BAOCAOBAC30,AOC90,OCAC4,OEAC,OEOC2,O的半径为2,故选:A8. (2019 重庆市)如图,AB是O的直径,AC是O的切线,A为切点,BC与O交于点D,连结OD若C50,则AOD的度数为()A40B50C80D100【答案】C【解析】AC是O的切线,ABAC,BAC90,C50,ABC40,ODOB,ODBABC40,AODODB+ABC80;故选:C9. (2019 四川省广元市)如图,AB,AC分别是O的直径和弦,ODAC于点D,连接BD,BC,且AB10,AC8,则BD的长为()A2B4C2D4.8【答案】C【解析】AB为直径,ACB90,BC3,ODAC,CDADAC4,在RtCBD中,BD2故选:C10. (2019 内蒙古赤峰市)如图,AB是O的弦,OCAB交O于点C,点D是O上一点,ADC30,则BOC的度数为()A30B40C50D60【答案】D【解析】如图,ADC30,AOC2ADC60AB是O的弦,OCAB交O于点C,AOCBOC60故选:D二、填空题11. (2018 浙江省湖州市)如图,已知ABC的内切圆O与BC边相切于点D,连结OB,OD若ABC=40,则BOD的度数是 【答案】70【解析】ABC的内切圆O与BC边相切于点D,OB平分ABC,ODBC,OBD=ABC=40=20,BOD=90OBD=70故答案为7012. (2019 江苏省宿迁市)直角三角形的两条直角边分别是5和12,则它的内切圆半径为 【答案】2【解析】直角三角形的斜边13,所以它的内切圆半径2故答案为213. (2019 山东省青岛市)如图,五边形ABCDE是O的内接正五边形,AF是O的直径,则BDF的度数是 【答案】54【解析】连接AD,AF是O的直径,ADF90,五边形ABCDE是O的内接正五边形,ABCC108,ABD72,FABD72,FAD18,CDFDAF18,BDF36+1854,故答案为:5414. (2019 四川省宜宾市)如图,O的两条相交弦AC、BD,ACBCDB60,AC2,则O的面积是 【答案】16【解析】ABDC,而ACBCDB60,AACB60,ACB为等边三角形,AC2,圆的半径为4,O的面积是16,故答案为:1615. (2019 重庆市)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,ABC60,AB2,分别以点A、点C为圆心,以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为 (结果保留)【答案】2【解析】四边形ABCD是菱形,ACBD,ABOABC30,BADBCD120,AOAB1,由勾股定理得,OB,AC2,BD2,阴影部分的面积2222,故答案为:2三、解答题16. (2019 四川省巴中市)如图,在菱形ABCD中,连结BD、AC交于点O,过点O作OHBC于点H,以点O为圆心,OH为半径的半圆交AC于点M求证:DC是O的切线若AC4MC且AC8,求图中阴影部分的面积在的条件下,P是线段BD上的一动点,当PD为何值时,PH+PM的值最小,并求出最小值【解析】过点O作OGCD,垂足为G,在菱形ABCD中,AC是对角线,则AC平分BCD,OHBC,OGCD,OHOG,OH、OG都为圆的半径,即DC是O的切线;AC4MC且AC8,OC2MC4,MCOM2,OH2,在直角三角形OHC中,HOCO,OCH30,COH60,HC,S阴影SOCHS扇形OHMCHOHOH22;作M关于BD的对称点N,连接HN交BD于点P,PMNP,PH+PMPH+PNHN,此时PH+PM最小,ONOMOH,MOH60,MNH30,MNHHCM,HNHC2,即:PH+PM的最小值为2,在RtNPO中,OPONtan30,在RtCOD中,ODOCtan30,则PDOP+OD217. (2019 内蒙古赤峰市)如图,AB为O的直径,C、D是半圆AB的三等分点,过点C作AD延长线的垂线CE,垂足为E(1)求证:CE是O的切线;(2)若O的半径为2,求图中阴影部分的面积【解析】(1)证明:点C、D为半圆O的三等分点,BOCA,OCAD,CEAD,CEOC,CE为O的切线;(2)解:连接OD,OC,COD18060,CDAB,SACDSCOD,图中阴影部分的面积S扇形COD18. (2019 四川省攀枝花市)(1)如图1,有一个残缺圆,请作出残缺圆的圆心(保留作图痕迹,不写作法)(2)如图2,设是该残缺圆的直径,是圆上一点,的角平分线交于点,过作的切线交的延长线于点求证:;若,求残缺圆的半圆面积【解析】(1)解:如图1:点即为所求(2)证明:如图2中,连接交于平分,是切线,是直径,四边形是矩形,四边形是矩形,在中,残缺圆的半圆面积19
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