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提分专练(三)一次函数与反比例函数的综合1.2018怀化 函数y=kx-3与y=kx(k0)在同一坐标系内的图象可能是()图T3-12.2018铜仁 如图T3-2,已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=kx的图象相交于A(-2,y1),B(1,y2)两点, 则不等式ax+bkx的解集为()图T3-2A.x-2或0x1B.x-2C.0x1D.-2x13.2018贵港 如图T3-3,已知反比例函数y=kx(x0)的图象与一次函数y=-12x+4的图象交于A和B(6,n)两点.(1)求k和n的值;(2)若点C(x,y)也在反比例函数y=kx(x0)的图象上,求当2x6时,y的取值范围.图T3-34.2018咸宁 如图T3-4,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点B的坐标为(4,2),直线y=-12x+52与边AB,BC分别相交于点M,N,函数y=kx(x0)的图象过点M.(1)试说明点N也在函数y=kx(x0)的图象上;(2)将直线MN沿y轴的负方向平移得到直线MN,当直线MN与函数y=kx(x0)的图象仅有一个交点时,求直线MN的表达式.图T3-45.2018葫芦岛 如图T3-5,一次函数y=kx+b(k0)的图象与反比例函数y=ax(a0)的图象在第二象限交于点A(m,2),与x轴交于点C(-1,0),过点A作ABx轴于点B,ABC的面积是3.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)若直线AC与y轴交于点D,求ABD的面积.图T3-56.2017株洲 如图T3-6,RtPAB的直角顶点P(3,4)在函数y=kx(x0)的图象上,顶点A,B在函数y=tx(x0,0t0,x0)的图象与一次函数y=mx+5(m0)的图象相交于不同的两点A,B,过点A作ADx轴于点D,连接AO,其中点A的横坐标为x0,AOD的面积为2.(1)求k的值及x0=4时m的值;(2)记x表示不超过x的最大整数,例如:1.4=1,2=2,设t=ODDC,若-32m-54,求m2t的值.图T3-7参考答案1.B2.D解析 观察函数图象可知,当-2x1时,直线y=ax+b在双曲线y=kx下方,即不等式ax+bkx中x的取值范围是-2x1.3.解:(1)把B(6,n)代入一次函数y=-12x+4中,可得n=-126+4=1,所以n的值为1,B点的坐标为(6,1),又B在反比例函数y=kx(x0)的图象上,所以k=xy=16=6,所以k的值为6.(2)由(1)知反比例函数的表达式为y=6x,当x=2时,y=62=3;当x=6时,y=66=1,由函数图象可知,当2x6时,1y3.4.解:(1)矩形OABC的顶点B的坐标为(4,2),点M的横坐标为4,点N的纵坐标为2,把x=4代入y=-12x+52,得y=12,点M的坐标为4,12.把y=2代入y=-12x+52,得x=1,点N的坐标为(1,2).函数y=kx(x0)的图象过点M,k=412=2,y=2x(x0).把N(1,2)代入y=2x,得2=2,点N也在函数y=kx(x0)的图象上.(2)设直线MN的表达式为y=-12x+b,由y=-12x+b,y=2x得x2-2bx+4=0,直线y=-12x+b与函数y=kx(x0)的图象仅有一个交点,(-2b)2-44=0,解得b1=2,b2=-2(舍去),直线MN的表达式为y=-12x+2.5.解:(1)一次函数y=kx+b(k0)的图象与反比例函数y=ax(a0)的图象在第二象限交于点A(m,2),与x轴交于点C(-1,0),点Aa2,2.ABC的面积是3,3=12ABBC,即3=122-1-a2,解得a=-8,反比例函数的表达式为y=-8x,A(-4,2).把A(-4,2),C(-1,0)的坐标代入y=kx+b,得2=-4k+b,0=-k+b,解得k=-23,b=-23,一次函数的表达式为y=-23x-23.(2)直线AC与y轴交于点D,D0,-23,OD=23,SABD=12BC(AB+OD)=1232+23=4.6.解:(1)y=kx的图象经过点P(3,4),k=12.点P(3,4),PBx轴,BPA=90,A3,t3,Bt4,4,PA=4-t3,PB=3-t4,SPAB=12PAPB=124-t33-t4=t224-t+6.SOPA=1234-t3=6-12t,W=SOPA-SPAB=6-12t-t224-t+6=-t224+12t.(2)W=-t224+12t,当t=1212=6时,W取最大值,Wmax=32.T=32+a2-a=a2-a+32,当a=12时,T取最小值,Tmin=54.7.解:(1)SAOD=2,k=4,y=4x.x0=4,y=44=1,A(4,1).将点A的坐标代入y=mx+5(m0),得m=-1.(2)由一次函数y=mx+5(m0)可得点C的坐标为-5m,0,OC=-5m.将Ax0,4x0代入y=mx+5(m0),得mx0+5=4x0,mx02+5x0=4.OD=x0,OC=-5m,CD=OC-OD=-5m-x0.t=ODCD,t=x0-5m-x0=-5mx0+x02=-4m,m2t=-m24m=-4m.-32m-54,5-4m6,-4m=5.7
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