2018年中考数学专题复习训练 二次函数

中考复习训练二次函数一、选择题1.函数y=（m3）x|m|1+3x1是二次函数，则m的值是（） A.3B.3C.2D.32.将抛物线y=x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（ ） A.y=（x1）2+2B.y=（x+1）2+2C.y=（x1）22D.y=（x+1）223.抛物线y=x2-4x的对称轴是 ( ) A.x-2B.x4C.x2D.x-44.我省2015年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2017年的快递业务量达到4.5亿件设2016年与2017年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A.1.4（1+x）=4.5B.1.4（1+2x）=4.5C.1.4（1+x）2=4.5D.1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.55.抛物线y=x26x+1的顶点坐标为（ ） A.（3，8）B.（3，8）C.（8，3）D.（8，3）6.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC则下列结论：abc0； 0；acb+1=0；2a+b=0其中正确结论的个数是（ ） A.1B.2C.3D.47.已知二次函数y=ax2+bx=c（a0）的图象如图所示，与y轴相交一点C，与x轴负半轴相交一点A，且OA=OC，有下列5个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2a+b=0；c+=2其中正确的结论有 （）A.B.C.D.8.若二次函数y=x2-6x+c的图象过A（-1，y1），B（2，y2），C（3+ ， y3），则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（） A.y1y2y3B.y1y3y2C.y2y1y3D.y3y1y29.如图，用20m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积为（）m2A.45B.50C.60D.6510.二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A.a0B.c0C.-0D.b2+4ac011.一次函数y=ax+b（a0）与二次函数y=ax2+2x+b（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A.B.C.D.12.下列图形中，阴影部分的面积为2的有（）个A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题13.抛物线的顶点坐标是_，在对称轴左侧，随的增大而_。 14.将二次函数y=2x2+6x5化为y=a（xh）2+k的形式，则 y=_ 15.如果点A（1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x1）2+h上，那么m的值为_ 16.某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是_元/件，才能在半月内获得最大利润 17.抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（3，0）两点，则这条抛物线的解析式为_ 18.已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=_ 19.二次函数6的最小值为_ 20.某工厂实行技术改造，产量年均增长率为x，已知2009年产量为1万件，那么2011年的产量y与x间的关系式为_（万件） 21.如图是抛物线的一部分，其对称轴为直线1，若其与轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式的解集是_三、解答题22.已知二次函数的顶点坐标为（2，2），且其图像经过点（3，1），求此二次函数的解析式，并求出该函数图像与y轴的交点坐标 23.宁波某公司经销一种绿茶，每千克成本为 元市场调查发现，在一段时间内，销售量 （千克）随销售单价 （元/千克）的变化而变化，具体关系式为： 设这种绿茶在这段时间内的销售利润为 （元），解答下列问题： （1）求 与 的关系式； （2）当销售单价 取何值时，销售利润 的值最大，最大值为多少？ （3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于 元/千克，公司想要在这段时间内获得 元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 24.如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象过点A（-1，0），对称轴为过点（1，0）且与y轴平行的直线（1）求点B的坐标（2）求该二次函数的关系式；（3）结合图象，解答下列问题：当x取什么值时，该函数的图象在x轴上方？当-1x2时，求函数y的取值范围 25.阅读与应用：阅读1：a、b为实数，且a0，b0，因为，所以从而（当a=b时取等号）阅读2：若函数y=x+；（m0，x0，m为常数），由阅读1结论可知：x+，所以当x=，即x=时，函数y=x+的最小值为 阅读理解上述内容，解答下列问题： （1）已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为， 周长为2（x+），求当x= 时，周长的最小值为 ； （2）已知函数y1=x+1（x1）与函数y2=x2+2x+10（x1），当x= 时，的最小值为 ； （3）某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资4900元；二是学生生活费成本每人10元；三是其他费用其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用学生人数） 26.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M（1）求抛物线的解析式和对称轴； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一、选择题A A C C B B A B B C D B 二、填空题13. (3,5)；增大 14. 2（x ）2 15. 3 16. 35 17. y=x22x3 18. 4 19. 2 20. y=（1+x）2 21. 或三、解答题22. 解：设二次函数的解析式为y=a（xh）2+k， 把（3，1）代入y=a（xh）2+k，得a（32）22=1，解得a=3，所以二次函数的解析式为y=3（x2）22，当x=0时，y=342=10，所以函数图像与y轴的交点坐标（0，10） 23. （1）解：由题意可知：y=(x-50)w=(x-50)(-2x+240)=-2+340x-12000y 与 x 的关系式为：y=(x-50)w=(x-50)(-2x+240)=-2+340x-12000（2）解：由（1）得：y=-2+340x-12000 ，配方得：y=-2+2450 ;函数开口向下，且对称轴为x=85,当x=85时，y的值最大，且最大值为2450.（3）解：当y=2250时，可得方程 -2+2450=2250;解得：=75,=95 ;由题意可知:x90,=95 不合题意，应该舍去。当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元。 24. 解：（1）已知点A（-1,0）及对称轴为直线x=1，知点B的坐标为（3，0）；（2）根据题意可得：，解得：，则二次函数解析式为y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4；（3）函数图象与x轴的一个交点坐标为A（-1，0），且对称轴为直线x=1，函数图象与x轴的另一个交点为（3，0），当-1x3时，该函数的图象在x轴上方；函数的顶点坐标为（1，4），当x=1时，y的最大值为4，当-1x2时，函数y的取值范围为0y4 25. （1）解：x=（x0），解得x=2，x=2时，x+有最小值为2=4故当x=2时，周长的最小值为24=8（2）解：函数y1=x+1（x1），函数y2=x2+2x+10（x1），=（x+1）+，x+1=，解得x=2，x=2时，（x+1）+有最小值为2=6（3）解：设学校学生人数为x人，则生均投入=10+0.01x+=10+0.01（x+），x=（x0），解得x=700，x=700时，x+有最小值为2=1400，故当x=700时，生均投入的最小值为10+0.011400=24元答：当学校学生人数为700时，该校每天生均投入最低，最低费用是24元故答案为：2，8；2，6 26.（1）解：根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x1）（x5），把点A（0，4）代入上式得：a= ，y= （x1）（x5）= x2 x+4= （x3）2 ，抛物线的对称轴是：x=3（2）解：P点坐标为（3， ）理由如下：点A（0，4），抛物线的对称轴是x=3，点A关于对称轴的对称点A的坐标为（6，4）如图1，连接BA交对称轴于点P，连接AP，此时PAB的周长最小设直线BA的解析式为y=kx+b，把A（6，4），B（1，0）代入得 ，解得 ，y= x ，点P的横坐标为3，y= 3 = ，P（3， ）（3）解：在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使NAC面积最大设N点的横坐标为t，此时点N（t， t2 t+4）（0t5），如图2，过点N作NGy轴交AC于G；作ADNG于D，由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y= x+4，把x=t代入得：y= t+4，则G（t， t+4），此时：NG= t+4（ t2 t+4）= t2+4t，AD+CF=CO=5，SACN=SANG+SCGN= ADNG+ NGCF= NGOC= （ t2+4t）5=2t2+10t=2（t ）2+ ，当t= 时，CAN面积的最大值为 ，由t= ，得：y= t2 t+4=3，N（ ，3） 11