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专题五 全等三角形1、（2017重庆）在ABC中，ABM=45，AMBM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC（1）如图1，若AB=32，BC=5，求AC的长；（2）如图2，点D是线段AM上一点，MD=MC，点E是ABC外一点，EC=AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：BDF=CEF2、 （2016重庆）在ABC中，B=45，C=30，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AGAD，在AG上取点F，连接DF延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF证明：3、（2017南开三模）如图，已知等腰RtABC，ACB=90，CA=CB，以BC为边向外作等边CBD，连接AD，过点C作ACB的角平分线与AD交于点E，连接BE。（1）若AE=2，求CE的长度（2）以AB为边向下作AFB，AFB=60，连接FE，求证：4、（2017一中二模）中，以为边向外作，为上一点，连结。如图2，若，延长交延长线于点，且，连结交于点。求证：。练习：1、（2017八中一模）如图，在菱形中，为对角线延长线上一点，连接和，为上一点，且满足，连接，交于点。证明：。2、（2017育才三模）已知等腰RtABC与等腰RtCDE，ACB=DCE=90.把RtABC绕点C旋转.当RtABC旋转到如图2所示的位置时，过点C作BD的垂线交BD于点F，交AE于点G，求证：BD=2CG.3、（2017巴蜀一模）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，BAC=90，点D为AC上一点，连接 BD，过C点作BD的垂线交BD的延长线于点E，连接AE，过点A作AFAE交BD于点F，连接CF。若点D为AC的中点，求证：CF=2CD4、 （2017南开一模）等腰中，上一点，连接，过点作交，交。如图（2），若中点，连接，求证：5、 （2017一中模拟）在ABC中，AB=AC，ABC的平分线交AC于点D，在AB的延长线上截取BE使BE=CD，连接DE交BC于点F。求证：BE=2BF6、 （南开17年初三上半期）在等腰中，如图，求证：7、（一中17初三半期）如图，中，为中点，等腰，求证：8、（一中17初三月考）在等边中，于点D，点F为AD上任意一点，连接BF，点G为BF的中点，点E为AB上一点，且AEEF，连接EG、GC、CE。（1）若，10，求FB的长；备用图（2）求证：EG三角形的全等（二）1、如图，在等腰中，ABC=90，AB=BC，点D是线段AC上一点，连接BD，过点C作CEBD于点E，点F是AB垂直平分线上一点，连接BF、EF。当点F在AC边上时。求证：2、如图，四边形为矩形，连接，点在边上。如图2，延长至点使得，连接并延长交于点，过点作于点，连接。求证：。3、 在中，点的中点，点下方一点，。过点，交延长线于点，连接。求证：。4、如图，在中，以BC为斜边作等腰直角三角形ABC，D为BE中点，过E作EFCA.证明：BF=2AD5、如图，在中，CD是斜边AB的中线，且AED=BEC.求证：F是CD中点.7、如图，在中，AB=AC，D是BC延长线上一点且DB=DA，BEAD，F为BE中点。若，求证：2AF=AD8、 在菱形ABCD中，BAD=60.M为线段AC上一点（M不与A，C重合），以AM为边，构造如图所示等边三角形AMN，线段MN与AD交于点G，连接NC，DM，Q为线段NC的中点，连接DQ，MQ，求证：DM=2DQ.9、如图，两个等腰直角三角形ABC和CDE，F为AD中点，若DBE=45.求证：2EF=ED10、在等腰直角ABC中，AC=BC，ACB=90，D为线段AB上一点，连接CD过点C、点B分别作CD、AB的垂线相交于点E，连接AE，取AE的中点为F，连接CF.求证：；全等三角形（三）1、如图，在菱形ABCD中，ABC=60，点E、F分别是AB、BC上的动点，连接DE、DF、EF。如图，若BE=BF，G为DE的中点，连接AF、AG、FG，求证：AGFG；2、如图，在等腰直角三角形，D是AB边上一点，将CD绕点C顺时针旋转90至CE，若F为AD中点。求证：CFEB3、如图，在直角三角形ABC中，D为AB中点，DFDE，AFD=DFG。求证：BHBC4、 已知ABC是等腰直角三角形，E为外一点，连接AE、BF，点M为AE中点，点N为BF中点。求证：5、如图1，在菱形ABCD中，ABC=60，若点E在AB的延长线上，EFAD，EF=BE，点P是DE的中点，连接FP并延长交AD于点G连接CP，求证：CPFP5、 已知与都为等腰直角三角形，.连接GD、CF，N为线段GD的中点，连接.（1）求证： （2）求证：6、 如图,中,AD为BC边中线，作,交AD延长线于点E,过点作交AD于点F.（1）求证: （2） 若AD=DE+2BD, 求证：9
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