小学应用题各种类型讲解

小学应用题各种类型讲解公式定理及问题分析一、鸡兔同笼问题： 基此题型：笼子里有鸡兔共30只，一共100条腿，问：鸡兔各几只？ 解这个题的方法是：先假设30只都是鸡，那么共有2x30=60条腿，少100-60=40条腿，因为每只兔子比鸡多4-2=2条腿，所以兔子共有40/2=20只，那么鸡共有30-20=10只。 当然也可以倒过来，先假设30只都是兔子，那么就120条腿，多了20条，因为鸡比兔子少2条腿，所以鸡是10只。 类似的题还有很多，但都是从基此题型变化出来的，如下题： 俱乐部里有30副棋，正好供100位小朋友下，象棋是每2人下一副，跳棋是每6人下一副，问象棋和跳棋各有几副？ 【鸡兔问题公式】 1总头数和总脚数，求鸡、兔各多少： 总脚数-每只鸡的脚数总头数每只兔的脚数-每只鸡的脚数=兔数； 总头数-兔数=鸡数。 或者是每只兔脚数总头数-总脚数每只兔脚数-每只鸡脚数=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。 例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？ 解一 100-2364-2=14只兔； 36-14=22只鸡。 解二 436-1004-2=22只鸡； 36-22=14只兔。 答 略 2总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式 每只鸡脚数总头数-脚数之差每只鸡的脚数+每只兔的脚数=兔数； 总头数-兔数=鸡数 或每只兔脚数总头数+鸡兔脚数之差每只鸡的脚数+每只免的脚数=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。例略 3总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。 每只鸡的脚数总头数+鸡兔脚数之差每只鸡的脚数+每只兔的脚数=兔数； 总头数-兔数=鸡数。 或每只兔的脚数总头数-鸡兔脚数之差每只鸡的脚数+每只兔的脚数=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。例略 4得失问题鸡兔问题的推广题的解法，可以用下面的公式： 1只合格品得分数产品总数-实得总分数每只合格品得分数+每只不合格品扣分数=不合格品数。或者是总产品数-每只不合格品扣分数总产品数+实得总分数每只合格品得分数+每只不合格品扣分数=不合格品数。 例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？ 解一 41000-35254+15 =47519=25个 解二 1000-151000+35254+15 1000-1852519 =1000-975=25个答略 “得失问题也称“运玻璃器皿问题，运到完好无损者每只给运费元，破损者不仅不给运费，还需要赔本钱元。它的解法显然可套用上述公式。 5鸡兔互换问题总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题，可用下面的公式： 两次总脚数之和每只鸡兔脚数和+两次总脚数之差每只鸡兔脚数之差2=鸡数； 两次总脚数之和每只鸡兔脚数之和-两次总脚数之差每只鸡兔脚数之差2=兔数。 例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，假设将鸡数与兔数互换，那么共有脚52只。鸡兔各是多少只？ 解 52+444+2+52-444-22 =202=10只鸡 52+444+2-52-444-22 =122=6只兔答略 二、工程问题： 基此题型： 甲乙两人完成某项工程，甲单独做需要3天完成，乙单独做需要6天完成，问甲乙共同完成需要几天？ 解题方法： 甲每天的工作量是全部工程的1/3，乙每天的工作量是全部工程的1/6，两人合作每天的工作量=1/3+1/6=1/2，所以甲乙共同完成需要2天。 【例1】一项工程，由甲、乙两队合做12天完成，现在由甲、乙两队合做4天后，余下的工程先由甲队单独做10天，再由乙队单独做5天，正好完成这项工程，求甲、乙两队单独做各需多少天完成？分析把这项工程看作单位“1，那么甲乙两队每天可以完成这项工程的的，这是甲乙两队工作效率之和。那么甲、乙两队合作4天，就可以完成这项工程的4，余下的工程为1，又题中余下的工程先由甲队单独做10天，再由乙队单独做5天，实际上这局部工程为甲队10天和乙队做5天的工作量之和，可以把它看作是甲、乙合做5天，然后再由甲队单独做5天完成的，因为题中甲乙两队工作效率之和已经知道是，它们合作5天的工作量就可求出，去掉合作5天的工作量，就是甲队单独做5天的工作量了，这样就能求出甲队的工作效率，从而进一步求出乙队的工作效率。解甲乙两队合作4天后余下的工程4甲队的工作效率5105甲队独做天数120天乙队独做天数130天答：甲队单独做需20天完成，乙队单独做需30天完成。点评：在此题中把“甲队单独做10天，再由乙队单独做5天转化为“甲、乙合做5天后，再由甲队独做5表完成，使问题得到了巧妙解决，这种转化的思想方法在解答工程应用题时经常用到。【例2】一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成，这件工作，先由甲做了假设干天，然后乙继续做完，从开始到完工共用了14天，问甲、乙两人各做了多少天？分析如果把这件工作看作单位“1，甲独做要20天完成，那么甲的工作效率为，乙独做要12天完成，那么乙的工作效率为。总工作量是单位“1，两人工作的总天数也是的14天，要求甲乙各做了几天，可以用假设来思考，假设从开始到完工14天全是甲做的，可以完成14，比实际少做了1，而甲每天比乙少做，因此乙做了9天，由此可推算出甲做的天数。解1149天1495天答：甲做了5天，乙做9天。当然也可假设乙做了14天，怎么解呢？请你试一试。点评：在有些工程问题中，运用假设法可以使问题的解决更方便和巧妙，因此，整、小数应用题的一些解题思路和方法，对分数工程应用题也是同样适用的。【例3】一项工程，乙队先独做4天，继而甲、丙两队合做6天，剩下的工程甲队又独做9天才全部完成，乙队完成的是甲队的，丙队完成的是乙队的2倍。如果甲、乙、丙队单独做，各需多少天？分析分析题意，做的情况可能比拟复杂，题中告诉我们“乙队先独做4天，继而甲、丙两队合做6天，剩下的工程甲队又独做9天才全部完成，根据这些条件，我们可以知道在这项工程中每队做的天数情况，其中甲队共做了6915天，乙队共做了4天，丙队共做了6天，再根据“乙队完成的是甲队的可以知道甲队完成的是乙队的3倍，如果把乙队完成的工作量看作“1，那么甲队完成的工作量就是3，又从“丙队完成的是乙队的2倍可知丙队完成的工作量就是2，实际上总工作量就是6，这样甲队就完成了全工程的，乙队就完成了全工程的，丙队就完成了全工程的，求出甲、乙、丙队各完成了全工程的几分之几后，根据甲、乙、丙队实际工作的天数和完成的工作量，也就可以求出甲、乙、丙队单独做需要的天数了。解甲队单独做需要的天数6930天乙队单独做需要的天数424天丙队单独做需要的天数618天答：甲队单独做需30天，乙队单独做需24天，丙队单独做需18【例4】甲、乙、丙三人共同完成一项工作，5天完成了全部工作的，然后甲休息3天，乙休息2天，丙一直干到工作全部完成，如果甲、乙、丙的工作效率比是321，那么这项工作从开始算起到第几天可以？分析根据条件，甲、乙、丙三人合作5天完成了全部工作的，如果把这项工作看作单位“1，那么可以知道甲、乙、丙3人的工作效率和为5，题中甲、乙、丙的工作效率比是321，实际上我们只要把三人的工作效率和按比例分配就能分别求得三人的工作效率，甲的工作效率为，乙的工作效率是甲的，所以是假设甲、乙没有休息，按方案应用515天完成，但实际上甲有3天，乙有2天的工作量因休息并没有完成，只能由甲、乙、丙三人在15天后继续合作完成这局部工作量，从而求出还需再做的天数即322天，这样就能求出这项工作从开始算起到第18天完成，这里使用的是进一法。解甲、乙、丙3人的工作效率和为5甲的工作效率乙的工作效率还需再做的天数322共需天数天15217答：这项工作从开始算起到第18天可以完成。点评：要善于抓住工作效率之间的关系，并适当地将它转化为与工作时间和工作量的关系，这样的转化和代换，往往能够化难为易。【例5】一个大蓄水池，装有甲、乙两个进水管，还有一个出水管丙，单独开甲管，3小时可以将空水池注满，单独开乙管，4小时可以将空水池注满，单独开丙管，5小时可以将满池水放完。如果按甲、乙、丙、甲、乙、丙的顺序，轮流各开一小时，问多少小时，水开始满出水池？分析这是一道比拟有趣的问题，单独开甲管，3小时可以将空水池注满，如果把这个大蓄水池的容量看作单位“1，那么甲每小时能进的水量，也就是甲管的工效为，同样，乙管的工效就为，丙管的工效是，分析题目发现，水管是先后轮流开始的，我们可以假设甲、乙、丙三个水管各开一小时作为一组，看作它们共同开1小时，这时它们的实际进水量为，注意，由于丙是出水管，在此必须用减，不难想象，如果象这样三个水管依次各开2小时，池里的存水量就是2，此时大水池里应该还剩1的水要灌，接下来应领先开甲管，因为甲管的效率是，所以它注满这的时间为小时，这样，注满水池的总时间为326小时解三管共同开1小时的实际进水量三管依次各开2小时，池里还要的存水量12甲水管还要注水时间注满水池的总时间为326小时答：6小时水开始满出水池。【例6】一件工程，先由甲队单独干3天，剩下的由乙队接着干，还要干45天才能完成，假设先让甲队单独干4天，剩下的由乙队来接着干，还要40天才能完成，如果甲队单独干6天，余下的工程让乙队来完成，还要多少天？分析此题的条件变化很多，每次甲队乙队的干法都不同，如果用一般的工程问题的解法好似有点无法入手。怎么办呢？仔细观察，我们发现，不管哪种做法，这项工程的总工程量是固定不变的。所以，如果甲工程队多于了，乙工程队的工作时间必然会缩短，反之，如果甲工程队干的时间减少了，乙工程队必然会增加工作时间，因此，我们不妨从它们工作时间的变化中寻找出相应的变化规律。为了便于观察比拟，把题中的条件和问题整理如下：甲12乙55？从图上可以清楚地看出第一次的变化：甲工程队增加1天，乙工程队就是随之减少5天，抓住这一变化，即可很容易地推算第二次变化了，甲工程队又增加2天，乙工程队必然会再减少两个5天，其天数为405230天解1405230天答：余下的工程让乙队来完成，还要30天。点评：这类工程问题，题中的条件屡次变化，使问题显得异常复杂，用这种抓变化、巧推算的方法就能很方便巧妙的解答出来。小结：在解答稍复杂的工作问题时，要抓住对应的三个根本数量：工作效率、工作时间、工作总量，并结合根本数量关系式来解答，同时，要善于运用常用的数学思想方法如假设法、转化法、代换法等一些稍复杂的分数应用题：水管问题，行程问题等其实质也是一个工程问题，要善于抓住问题的本质特征，把它看作工程问题来解决。当数量关系比拟复杂时，要善于借助线段图来分析数量关系，有时还要注意运用比例和方程有关知识。练习1修一条公路，甲队独修15天完成，乙队独修12天完成，两队合修4天后，乙队调走，剩下的路由甲队继续修完。甲队一共修了多少天？2一项工程，甲、乙两人合做，36天完成，乙、丙两人合做，45天完成，现在甲、乙、丙合做15天后，余下的工程再由乙独做30天完成，问乙单独完成这项工程需要多少天？3某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成。如果甲、乙两合作，需48天完成。现在甲先独做42天，然后再由乙单独完成，那么还需要多少天完成？4甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了，乙、丙合修2天完成了余下工程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，现在领工资360天，依工作量分配，甲、乙、丙应各得多少元？5一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成，如果甲工作6小时，乙、丙合作2小时，可以完成这项工作的；如果甲、乙合作3小时，丙做6小时，也可以完成这项工作的。这项工作如果由甲、丙合作，需几小时完成？6一项工程，甲先独做2天，然后与乙合做7天，这样才完成工程的一半。甲、乙工效的比是23。如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？7一项工程，如甲队独做，可6天完成。甲3天的工作量，乙要4天完成。两队合做了2天后由乙队独做，乙队还要做多少天才能完成？8甲组6人15天能完成的工作，乙组5人12天也能完成。乙组7人8天能完成的工作，丙组3人14天也能完成。一项工作，需要甲组9人4天完成。如果由丙组派人10天完成，丙组应该派多少人？9某地要修筑一条公路，甲工程队单独做需10天完成，乙工程队单独做需15天完成，如果两队合做，它们的工作效率就要降低，甲队只能完成原来的，乙队只能完成原来的，现在方案8天完成这项工作，并且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？10某项工程，由甲、乙两队承包，2天可以完成，需支付工程款1800元；由乙、丙两队承包，3天可以完成，需支付工程款1500元；由甲、丙两队承包，2天可以完成，需支付工程款1600元。现在决定将工程承包给一个队，为确保在一个星期内完成，且支付的工程款最少，问应将工程承包给哪个队，所支付的工程款是多少元？三、相遇问题指两运动物体从两地以不同的速度作相向运动。相遇问题的根本关系是：相遇时间=相隔距离两个物体运动时速度和； 相隔距离两物体运动时=速度之和相遇时间； 甲速=相隔距离两个物体运动时相遇时间乙速例1：两地相距500米，小红和小明同时从两地相向而行，小红每分钟行60米，小明每分钟行65米，几分钟相遇？例2：一列客车和一列货车分别从甲乙两地同时相对开出，10小时后在途中相遇。货车平均每小时行45千米，客车每小时的速度比货车快20，求甲乙相距多少千米？例3：一列货车和一列客车同时从相距648千米的两地相对开出，4.5小时相遇。客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？练习题：1、A 、B两地相距380千米。甲乙两辆汽车同时从两地相向开粗，原方案甲每小时行36千米，乙每小时行40千米，但开车时，甲改变了速度，也以每小时40千米的速度行驶。这样相遇时乙车比原方案少走了多少千米？2、小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，骑自行车每小时行11千米，两人同时出发，然后在离甲、乙两地中点9千米的地方相遇。求甲乙两地的距离是多少千米。3、小斌骑自行车每小时行15千米，小明步行每小时行5千米。两人同时在某地沿同一条线路到30千米外的学校去上课。小斌到校后发现忘了带钥匙，就沿原路回家去拿，在途中与小明相遇。问相遇时小明共行了多少千米。4、一辆客车从甲城开往乙城，8小时到达；一辆货车从乙城开往甲城，10小时到达。辆车同时由两城相向开出，6小时后他们相距112千米。甲乙两城间的公路长是多少千米？5、在400米的环形跑道上，甲乙两人同时从起跑线出发，反向而跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，当他们第一次相遇在起跑点时，他们在途中相遇了几次？6、小明回家，距家门300米，妹妹和小狗一齐向他本来，王明和妹妹的速度都是每分钟50米，小狗的速度是每分钟200米，小狗遇到王明后用同样的速度不停地往返于王明与妹妹之间。当王明和妹妹相聚10米时，小狗一共跑了多少千米？7、甲、乙两地相距880千米小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇。小轿车比大客车每小时多行20千米，问大客车每小时行多少千米。8、甲乙两城相距290千米，一辆客车从甲城出发向乙城驶去，每小时行45千米；一辆货车从乙城出发驶向甲城，每小时行42千米。辆车同时出发相向而行，他们各自到达终点后休息一小时，然后立即返回。从出发时开始到返回后再次相遇一共花了多少小时？9、佳佳从甲地向乙地走，彬彬同时从乙地向甲地走，当他两人各自到达终点时，又迅速返回。两人行走的过程中，各自速度不变。两人第一次相遇在距甲地50米处，第二次相遇在距乙地19米处。甲乙两地相距多少米？10、甲乙两车分别从A 、B两地相向开出，速度比是7：11。两辆车第一次相遇后继续按原方向前进，各自到达终点后立即返回，第二次相遇时甲车离B地80千米。A、B间相距多少千米？四、追击问题： 行程问题应用题相遇问题的数量关系式： 追击问题的数量关系式： 在水流中航行问题数量关系式： 火车过桥问题火车过桥所用时间=火车长+桥长平均速度例1一辆汽车从甲地开往乙地后立即返回甲地，往返共用了20小时，往返所用时间比是3：2，回来时每小时比去时快10千米，甲、乙两地相距多少千米？ 例2甲、乙两辆汽车同时从A,B两地相向而行，4小时后相遇。相遇后甲车继续前行3小时到达B地，乙车继续以每小时24千米的速度前行，问A,B两地相距多少千米？例3甲、乙两人同时从A,B两地相对而行，甲5小时行20千米，正好和乙相遇，相遇后乙又走了4小时到达A地。A,B两地相距多少千米？例4一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了108千米，照这样的速度又行了4.5小时到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？ 例5一艘船在静水中的速度为每小时15千米,它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时,水速为每小时3千米,那么从乙地返回甲地需要多少小时?例6一艘轮船航行于武汉和宜昌之间，从宜昌向武汉行驶了24小时后，离武汉还差26千米；从武汉到宜昌需31.3小时。这艘轮船逆水航行的速度时每小时20千米，那么这艘轮船在静水中的速度时多少？例7. 一艘货轮顺流航行36千米,逆流航行12千米共用了10小时,顺流航行20千米,再逆流航行20千米也用了10小时.顺流航行12千米,又逆流航行24千米要用多少小时?例8.一列火车以20米/秒的速度通过一座大桥,火车从上桥到完全过桥用了1分钟,火车完全在桥上的时间是40秒种,请问大桥长多少米?例9. 一条隧道长760米.现有一列长240米的火车以每秒25米的速度经过这条隧道要用多少时间?这个题的变化很多，比方著名的放水问题。某浴池开注水管，10分钟可注满，开排水管，20分钟可排完，问两管同时开，多少分钟可注满。这个题可以按追击问题思路来做：注水的速度是1/10，排水的速度是1/20，两者相差1/10，所以20分钟可注满。 例1一个水池装有假设干根甲种水管和乙种水管。开一根甲种水管60分钟可以注满一池水，开一根乙种水管90分钟可以注满一池水。先开2根甲种水管，6分钟后再翻开3跟乙种水管，注满一池水要多少时间？练习 一个水池有甲乙两种水管假设干根，开一根甲种水管80分钟可以注满一池水，开一根乙种水管60分钟可以注满一池水。先翻开5根甲种水管，4分钟后再翻开3根乙种水管，注满水池一共要多少分钟？例2一个水池装有甲乙两种水管，每根甲种水管开3小时能注满一池水，每根乙种水管开4小时能注满一池水。先开4根甲种水管，15分钟后再开8根乙种水管，再过多少时间后能注满水池？练习 一个水池装有甲乙两种水管，每根甲种水管开2小时能够注满一池水，每根乙种水管开3小时能够注满一池水，先开3根甲种水管，10分钟后再开9根乙种水管，再过多少分钟能够注满水池?例3一个水池装有甲乙两种水管，两管合开6小时能够注满水池。先开4小时甲种水管，关上乙种水管，过9小时就能注满水池。现在先开了8小时甲种水管，再把甲种水管关上，翻开乙种水管。请问还要多少时间水池能被注满?练习 一个水池装有甲乙两种水管，两管合开9小时能够注满水池。先开甲种水管3小时，关上甲种水管，翻开乙种水管那么过13小时注满水池。现在如果先翻开甲种水管6小时后关上甲种水管翻开乙种水管，请问要多少时间注满水池？例4一个水池装有甲乙两种水管，甲管开8小时就能注满水池，而乙管12小时能排空水池。现在水池是空的，翻开甲种水管，2小时后再翻开乙种水管。请问过多长时间水池注满？练习 一个水池装有甲乙两种水管，甲管开6小时就能注满水池，而乙管9小时能排空水池。现在水池是空的，翻开甲种水管，2小时后再翻开乙种水管。请问过多长时间水池注满？例5 一个水池装有甲丙两种进水管道和乙排水管道，甲开4小时能注满水池，丙开6小时能注满水池，乙5小时能排空水池。现在池水中还有的水，按照甲乙丙甲乙丙的顺序轮流各开一个小时的水管，经过多少小时后水池第一次被注满？练习 一个水池装有甲丙两种进水管道和乙排水管道，甲开3小时能注满水池，丙开6小时能注满水池，乙4小时能排空水池。现在池水中还有的水，按照甲乙丙甲乙丙的顺序轮流各开一个小时的水管，经过多少小时后水池第一次被注满？【根底训练】1、 水池的甲种水管开2小时30分钟能够把水池注满，乙种水管3小时30分钟能够把水池注满，现在翻开6根甲种水管，5分钟后翻开假设干跟乙种水管，过10分钟水池被注满。请问后来翻开了几根乙种水管？2、 一个水池装有甲乙两种水管，先翻开9根甲种水管，8分钟后翻开12根乙种水管，再过4分钟注满了一池水。翻开一根甲种水管180分钟能够注满一池水，那么翻开一根乙种水管几分钟能够注满一池水？3、 一个水池装有甲乙两种水管，甲乙两管同时开12小时能够注满一池水，翻开甲种水管10小时后关上甲翻开乙种水管再过15小时也能注满水池，现在请问单独翻开甲种水管或者单独翻开乙种水管各要多少小时？4、 一个水池装有甲进水管和乙排水管。单开甲管，12小时能够把水池注满，单开乙管18小时能够排空一池水。现在水池是空的，翻开甲种水管4小时后翻开乙种水管。请问再过多少小时后水池被注满？5、 一个水池装有甲乙两种水管。甲的进水速度是乙的。水池没有水的时候，同时翻开两管18小时能够把水池注满能够把水池注满。两管开了3小时后甲种水管出故障无法进水，问这时还要多少小时才能把水池注满？6、 一个水池装有甲乙丙三种水管，甲开2小时30分钟能把水池注满，乙开1小时40分钟能把水池注满，丙开1小时90分钟能把水池注满。在9时30分同时翻开三根水管，中途某一个时候丙管发生故障无法进水了。在10时10分时水池被注满。试判断在什么时候丙管出故障？7、 水池的一根甲种水管开3小时能够注满水池，一根乙水管开2小时30分能注满水池。先翻开4根甲种水管，5分钟后翻开5根乙种水管，再过多少分钟能够注满一池水？8、 一个水池装有甲种进水管和乙种排水管，甲开9下小时能够注满一池水，乙开6小时能够排空水池。现在池水中有的水，按照甲乙甲乙的顺序轮流各开1个小时，多少分钟后水池第一次没水？五、水流问题： 基此题型：甲乙两地相距300公里，船速为20公里/小时，水流速度为5公里/小时，问来回需要多少时间？ 解题方法：假设去的时候顺流，那么速度为20+5=25公里/小时，所用时间为300/25=12小时，回来的时候逆流，那么速度为20-5=15公里/小时，所用时间为300/15=20小时根本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。 根本公式：路程速度时间；路程时间速度；路程速度时间 关键问题：确定行程过程中的位置 相遇问题：速度和相遇时间相遇路程请写出其他公式 追击问题：追击时间路程差速度差写出其他公式 流水问题：顺水行程船速水速顺水时间 逆水行程船速水速逆水时间 顺水速度船速水速 逆水速度船速水速 静水速度顺水速度逆水速度2 水 速顺水速度逆水速度2 流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。 过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。 经典例题例1一艘客轮的静水速度是每小时25千米 ，往来于相距180千米的话A，B两城之间。从A到B是顺水航行，水速为5千米/小时，不求轮船往返于两城各需航行多长时间？例2一艘船顺流航行420千米，逆流航行80千米共用11小时，另一次顺流航行240千米，逆流航行140千米也用了11小时，两次航行，船速和水速都不变，求此船的静水速度和水流速度。例3一艘轮船从武汉港开往上海港，顺流而下每小时行25千米，返回时逆流而上需要75小时，这段航道的水流速度是每小时5千米，武汉港到上海港相距多少千米？例4一艘轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28千米，到乙地后，又逆水而行返回甲地。逆水航行比顺水航行多用2小时，水流速度是每小时4千米，甲、乙两地相距多少千米？例5一艘轮船顺水航行99千米需要小时，逆水航行105千米需要小时，该轮船静水航行100千米需要多少小时？经典习题1、 一客轮顺水航行320千米需要8小时，水流速度是每小时15千米，逆水每小时15千米，逆水每小时航行多少千米？这一客轮逆水行完全程需用几小时？2、 甲船逆水航行360千米需18小时，返回原地需用10小时，乙船逆水航行同样一段距离需15小时，返回原地需多少小时？3、 两码头相距216千米，一艘货轮顺水行完全程需要20小时，逆水行完全程需要24小时，求这艘货船的静水速度和水流速度。4、 一艘轮船从甲港到乙港需要6小时，返回时需要10小时，水流速度为每小时3千米，甲、乙两港相距多少千米？5、 某船往返于甲、乙两港，顺水航行每小时行15千米，逆水航行每小时行12千米，顺水行完全程比逆水行完全程少用2小时，求甲、乙两港的距离。6、 小明和爸爸在北海公园划船，他们逆水划行时，突然一阵风把船里的空塑料袋吹到水里，等他们发现并调转头时，塑料袋已经与船相距200米了，假设船速是每分钟40米，水速度是每分钟10米，他们要用多长时间才能追回塑料袋？7、 一条河流沿岸依次有甲、乙、丙三个码头。甲，乙相距12000，乙，丙相距24000米。小明在8点钟从甲码头划船去乙码头。8点40时，他来到乙码头，搭乘轮船去丙码头。9点钟时到达丙码头，到达后，他又立刻乘轮船返回乙码头，到达乙码头的时间是9点24分，然后他又划着自己的小船返回甲码头，问1河水流速是每分钟多少米？2回到甲码头时几点？8、 一条大河，河中间主航道的水流速为每小时9公里，沿岸边的水流速为每小时6公里。一艘货轮在河中间顺流而下，6小时行驶198公里。如果沿岸边返回原出发地，需要多少小时？9、 A，B两个码头相距180千米。甲船逆水行全程用18小时，乙船逆水行全程用15小时。甲船顺水行全程用10小时。乙船顺水行全程用几小时？10、 一艘轮船从甲港逆水航行到乙港需要15小时。该轮船的静水速度是每小时18千米，水流速度是每小时2千米。甲、乙两港相距多少千米？11、 一艘轮船顺水航行165千米的路程需要75小时，水流速度每小时3千米，那么，该轮船逆水航行72千米需要多少小时？12、 一艘轮船从甲港顺水航行到乙港，每小时行24千米。到达乙港后又逆水航行返回甲港。轮船逆水比顺水航行多用15小时，水流速度是每小时3千米。甲、乙两港相距多少千米？13、 甲、乙两港相距360千米，一艘轮船顺水航行全程需要9小时，逆水航行全程比顺水航行全程多用2小时，这艘轮船静水航行的速度是多少？水流速度是多少？14、 甲、乙两港相距360千米，一艘轮船往返两港需要35小时，且逆水航行比顺水航行多用5小时。现在有一只帆船，静水速度是每小时12千米，该帆船往返两港需要多少小时？仅供参考： 【和差问题公式】 和+差2=较大数； 和-差2=较小数。 和差问题应用题1、爸爸买回算术本语文本共30本，算术本比语文本多4本，问爸爸买回的算术本和语文本各有多少本？2、甲、乙两个仓库共存大米60吨，如果从甲仓库运6吨大米到乙仓库，两个仓库的大米吨数正好相等，求原来两个仓库各有大米多少吨？3、甲、乙两箱共有水果50千克，假设从甲箱中取6千克放到乙箱中，这时甲箱还比乙箱多2千克，求两箱原有水果各多少千克？4、康藏公路和青藏公路共长4355千米，康藏公路比青藏公路长155千米。两条公路各长多少千米？5、甲筐里有桃30千克，乙筐里装的杏。如果从乙筐里取出12千克杏，桃就比杏多10千克。问乙筐里原来有杏多少千克？6、一个顾客买6瓶酒，每瓶付1.3元，退空瓶时，售货员说，每只瓶比酒钱少1.1元，顾客退回的瓶钱多少元？7、有甲、乙、丙三袋化肥，甲、乙两袋共重32千克，乙、丙两袋共重30千克，甲、丙两袋共重22千克。甲袋重多少千克？乙袋重多少千克？丙袋重多少千克？8、某工厂将875元奖金分别给创造创造的三名优秀工人。第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元，三名优秀工人各得多少元？9、六年级有四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是131人，不算丁班，其余三个班的总人数是134人，乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，四个班的总人数是多少人？10、东西两仓库共存米650吨，如果每天由东仓库运出4吨给西仓库，10天后两仓库存米相等。东、西仓库原存米各多少吨？11、A、B、C之和是65，A比B大5，B比C大9，A、B、C各是多少？12、下面有三个加法等式，当正方形、三角形、圆形符号各代表什么数时，才能使等式成立。 +16 +13 +1113、 有50名学生参加联欢会。第一个到会的女生同全部男生握过手，第二个到会的女生只差一个男生没握过手，第三个到会的女生只差二个男生没握过手，就这样，最后一个到会的女生同7个男生握过手，问这50名学生中有多少个男生？14、 100个连续自然数的和是8450，取出其中第一个，第三个，第五个，第九十九个所有奇数个，再把这50个数相加，和是多少？15、一个分数，加上它的一个分数单位后是1，减去它的一个分数单位后是8/9，这个分数是多少？16、 沿一个正方形鱼池的边铺路，用一批大小相等的正方形水泥砖铺，铺一周还剩下20块，如果再接着铺一周，那么差12块，这批水泥砖共有多少块？17、学校图书室的书有520本不是故事书，有500本不是科技书，故事书和科技书一共700本，问图书室里一共有多少本书？【和倍问题公式】 和倍数+1=一倍数； 一倍数倍数=另一数， 或 和-一倍数=另一数。 和倍问题应用题1、小卫家里养了20只兔子，其中大兔只数是小兔的4倍，问小卫家养的小兔和大兔各有多少只？2、被除数、除数、商三个数的和是212，商是2，被除数和除数各是多少？3、某校四、五年级共有学生218人，五年级学生人数比四年级的2倍少22人。问四、五年级各有学生多少人？4、两数相除，商3余4，如果被除数、除数、商及余数相加，和是43，求被除数和除数。5、姐姐有连环画38本，妹妹有连环画52本，姐姐要给妹妹多少本连环画，才能使妹妹的本数是姐姐的2倍？6、两箱茶叶共176千克，从甲箱取出30千克放乙箱，乙箱的千克数就是甲箱的3倍。两箱原有茶叶多少千克？7、甲数是乙数的3倍，丙数是乙数的4倍，丁数是丙数的一半，四个数的和是1040，丁数是多少？8、四个数的和是408，这四个数分别能被2、3、5、7整除，而且商相同。这四个数分别是多少？9、两个数相除商9，无余数，被除数、除数与商的和是89，除数是多少？10、有三堆煤，甲堆比乙堆的3倍多30千克，丙堆比乙堆少15千克，三堆煤共240千克，那么，甲堆有煤多少千克？11、 分子、分母之和是23，分母增加19以后，得到一个新的分数，把这个分数化为最简分数是1/5，原来分数是几分之几？12、甲、乙两数的和是16，甲数的3倍等于乙数的5倍，较大的数是多少？13、商店运来桔子、苹果、香蕉共53千克，桔子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，桔子重量是多少千克？14、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，假设把0去掉，那么与另一个数相同，这两个数各是多少？15、 甲、乙两人共有150张画片，甲的张数比乙的2倍多30张，两人各有几张画片？16、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而差是减数的3倍，那么差等于多少？17、 体育室买来75个球，其中篮球是足球的2倍，排球比足球多3个，这三种球各多少个？18、 甲、乙两人共有钱10000元，甲用去2000元，乙用去500元，乙剩下的钱比甲剩下的钱的2倍多300元。甲、乙两人原来各有钱多少元？19、大、小两个数的和是3.52，如果将较小的数的小数点向右移动一位，正好得较大的数。较大的数是多少？较小的数是多少？20、 甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库内运出多少吨放入甲仓库？21、 育才学校把85元奖学金发给甲、乙两位同学，甲得的2/9与乙得的1/4相等。甲得多少元？乙得多少元？22、 甲、乙、丙三个工人，由于超额完成任务，共得奖金120元，甲得的3倍等于乙得的5倍，乙得2倍等于丙得的3倍，甲、乙、丙各得奖金多少？23、一个四位数，在它的某位数字前面加一个小数点，再和这个四位数相加，得数是2000.81，求这个四位数。24、甲、乙、丙三个数的和为2450，甲数的1/5是乙的1/3，是丙的1/2，问甲、乙、丙各是多少？25、有货物108件，分成四堆存放在仓库里，第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半，比第三堆件数少2，比第四堆件数多2，问每堆各存放多少件？26、五1班有学生63人，男生占女生的4/5，这个班有女生多少人？27、张、王、李三人共有存款6300元，张与王存款的比是5：6，李的存款占王的2/3，张有存款多少元？28、甲、乙、丙三数的和是100，甲数除以乙数，或丙数除以甲数，结果都是商5余1。问乙数是多少？29、把100拆成两个自然数的和，一个是7的倍数，另一个是11的倍数。这两个自然数分别是多少？30、甲、乙两仓库存有化肥323吨，从甲仓库运出它的1/3，从乙仓库运出它的1/4，剩下的两仓库的重量相等，原来乙仓库有化肥多少吨？31、有红糖、白糖750吨，白糖卖出1/9后还比红糖多15吨，原有红、白糖各多少吨？32、一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元，如果一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元【差倍问题公式】 差倍数-1=较小数； 较小数倍数=较大数， 或 较小数+差=较大数。 1、服装厂的女工比男工多78人，女工人数是男工人数的3倍，求有男工、女工各多少人？ 男工： 女工：2、五年级比六年级多50人，五年级的学生的人数是六年级的2倍，五、六年级各有多少人？ 小数：差(倍数-1) 大数：小数倍数 或 差+小数3、有两筐苹果，甲筐比乙筐多26千克，甲筐重量是乙筐的2倍，求两筐各有多少千克？4、果园里，桃树比杏树多170棵，桃树的棵数是杏树的3倍，两种树各种了多少棵？5、两筐鸭梨，第一筐比第二筐多51千克，第一筐是第二筐的2倍，求两筐鸭梨各有多少千克？ 6、明明比小花多12枝水彩笔，明明水彩笔的枝数是小花的2倍，明明和小花各有多少枝？7、两数之差是60，大数是小数的7倍，大数是多少？小数是多少？8、小红比小明多400元压岁钱，小红的钱数是小明的3倍，小红和小明各有压岁钱多少元？9、甲仓库比乙仓库多存粮240千克，甲仓库存粮是乙仓库存粮的4倍，两仓库各存粮多少千克？10、某小学，男生比女生多332人，男生是女生的2倍，这个小学男生、女生各多少人？11、学校将图书分给二、三年级，三年级比二年级多分120本，三年级所得本数是二年级的2倍，二、三年级各多少本？12、三(1)班同学做了纸花，红花比白花多30多，红花是白花的4倍，两种花各有多少朵?13、李华买了练习本和方格本，练习本比方格本多60本，练习本是方格本的3倍，练习本、方格本各买了多少本?14、小明有一些课外书，故事书比科技书多12本，故事书是科技书的2倍，故事书、科技书各有多少本?15、某班男生的人数比女生的人数多16人，男生的人数是女生的人数2倍，这个班有男生、女生各多少人？16、水果店运来苹果比梨多180千克，苹果是梨的2倍，两种水果各运来多少千克?17、妈妈的年龄比小红大24岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红、妈妈各有多少岁？18、小明比小红多16本课外书，小明的课外书是小红的2倍，小明有多少本，小红有多少本？19、二班比一班多做好事120件，二班做的件数是一班的2倍，两班同学各做多少件好事?20、方方比园园多28本图书，方方的图书本数是圆圆的2倍，她们两个各有图书多少本?21、果园里种桃树比梨树多190棵,桃树的棵数是梨树的3倍，两种树各种多少棵?22、有两层书架，第二层的书比第一层多249本，第二层的书是第一层的4倍，那么两层书架各有多少本书？23、学校买来故事书比科技书多120本，买来的故事书的本数是科技书的3倍。两种书各多少本？24、生产队养公鸡比母鸡多202只,公鸡是母鸡的3倍,公鸡养了多少只？母鸡养了多少只？25、某专业户养鸭比鸡多240只，鸭的只数是鸡的3倍，这个专业户养鸡、鸭各多少只？26、学校买来篮球比足球多9个，篮球的个数是足球的2倍。买来的篮球和足球各多少个？27、学校将一些图书分给二、三年级，三年级比二年级多120本，三年级的本数是二年级的3倍。两个年级各分得多少本？28、某商店中白糖正好是红糖的5倍，白糖比红糖多120千克。白糖、红糖各多少千克？29、生产队养公鸡比母鸡多44只，公鸡的只数是母鸡的3倍。公鸡、母鸡各养了多少只？30、一个养鸡场母鸡比公鸡多405只，母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？31、甲比乙多收橘子600千克，乙收的是甲的3倍，甲、乙两人各收了多少千克的橘子？32、盒子里红球比黑球多58个，红球的个数是黑球的3倍，红球和黑球分别有多少个？33、2班比1班多得50分，2班的得分是1班的2倍，两个班各得多少分？34、小刚家里养了公鸡比母鸡多27只，公鸡的只数是母鸡的4倍，公鸡和母鸡各有多少只？35、小红家里养白兔比黑兔多16只，白兔的只数是黑兔的3倍，白兔和黑兔各有多少只？【平均数问题公式】 总数量总份数=平均数。 【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题二人从两地出发，相向而行和“相离问题两人背向而行两种。这两种题，都可用下面的公式解答： 速度和相遇离时间=相遇离路程； 相遇离路程速度和=相遇离时间； 相遇离路程相遇离时间=速度和。 【同向行程问题公式】 追及拉开路程速度差=追及拉开时间； 追及拉开路程追及拉开时间=速度差； 速度差追及拉开时间=追及拉开路程。 【列车过桥问题公式】 桥长+列车长速度=过桥时间； 桥长+列车长过桥时间=速度； 速度过桥时间=桥、车长度之和。 【行船问题公式】 1一般公式： 静水速度船速+水流速度水速=顺水速度； 船速-水速=逆水速度； 顺水速度+逆水速度2=船速； 顺水速度-逆水速度2=水速。 2两船相向航行的公式： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度 3两船同向航行的公式： 后前船静水速度-前后船静水速度=两船距离缩小拉大速度。 求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目。 【盈亏问题公式】 盈亏)两次分配量之差参加分配的份数 (大盈小盈)两次分配量之差参加分配的份数 大亏小亏)两次分配量之差参加分配的份数 1一次有余盈，一次不够亏，可用公式： 盈+亏两次每人分配数的差=人数。 例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？ 解7+910-8=162 =8个人数 108-9=80-9=71个桃子 或88+7=64+7=71个答略 2两次都有余盈，可用公式： 大盈-小盈两次每人分配数的差=人数。 例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；假设每人背50发，那么还多200发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？ 解680-20050-45=4805 =96人 4596+680=5000发 或5096+200=5000发答略 3两次都不够亏，可用公式： 大亏-小亏两次每人分配数的差=人数。 例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；假设每人发8本，那么仍差8本。有多少学生和多少本本子？ 解90-810-8=822 =41人 1041-90=320本答略 4一次不够亏，另一次刚好分完，可用公式： 亏两次每人分配数的差=人数。 例略 5一次有余盈，另一次刚好分完，可用公式： 盈两次每人分配数的差=人数。 把一定数量的东西平均分配，如果多分，东西缺乏；少分，东西有余。分物时出现盈(有余)、亏(缺乏)或尽(刚好分完)几种情况，这类问题叫做盈亏问题。解答盈亏问题有以下几个公式：1、 一盈一亏类(盈数+亏数)再次分物数量差=分物对象的个数2、 一盈一尽类盈数两次分物数量的个数=分物对象的个数3、 一亏一尽类亏数两次分物数数量差=分物对象的个数4、 两盈类(大盈数小盈数)两次分物数量差=分物对象的个数例1、 同学们去划船。如果每条船坐5人，有14人没有座位；如果每条船坐7人，多4个空位。问有多少条船？学生多少人？比拟一下两次安排，第一次有14人没有座位，第二次又多4个座位，一盈一亏。两次相差14+4=18人。这18人是由于第二次安排时每条船比第一次多坐7-5=2人，多出18人有几条船呢？(14+4)(7-5)=9条59+14=59人或79-4=49人例2、 学校分配宿舍，每个房间住3人，那么多出20人；每个房间住5人，刚好安排好。部有房间多少个？学生多少人？比拟一下两次安排，第一次多出20人，第二次刚好，两次相差20人。这20人是疏于第二次安排时，每个房间比第一次多住5-3=2人例3、 学校买来一批新书。如果每人借5本那么少150本；如果每人借3本那么少70本。借书的学生有多少人？买来新书多少本？(150-70)(5-3)=40人540-150=50本例4、 猴子分桃子。每只小猴分5个还多23个；每只小猴分9个还多3个。这堆桃子有多少个？小猴有多少只？(23-3)(9-5)=5只95+3=48个例5、 一列火车装运一批货物，原方案每节车皮装46吨，结果有100吨货物没有装上去；后来改良装车方法，使每节车皮多装4吨，结果把这批货物全部装完，而且还剩下两节空车皮。问这列火车有多少节车皮？这批货物有多少吨？100+(46+4)24=50节车皮4650+100=2400吨货物例6、 把许多橘子分给一些小朋友。如果其中3人，每人分给3只，其余小朋友每人分给3只，还余9只；如果其中2人分给3只，其余小朋友每人分给5只，恰好分尽。问橘子有多少只？小朋友有多少人？将第一种分配方案转述为：每人分3只，还多(4-3)3+9=12只；将第二种分配方案转述为：每人分5只，还少5-3=2只。1、 每人分3只，还多多少只？(4-3)3+9=12只2、 每人分5只，还少多少只？5-3=2只3、 小朋友有多少人(12+2)(5-3)=7人4、 橘子有多少只43+3(7-3)+9=33只植树问题 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 如果在