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课时训练(二十七)与圆有关的计算(限时:45分钟)|夯实基础|1.2017天门 一个扇形的弧长是10 cm,面积是60 cm2,则此扇形的圆心角的度数是()A.300B.150C.120D.752.120的圆心角所对的弧长是6,则此弧所在圆的半径是()A.3B.4C.9D.183.若圆内接正三角形的边心距为1,则这个三角形的面积为()A.23B.33C.43D.634.2018淄博 如图K27-1,O的直径AB=6,若BAC=50,则劣弧AC的长为()图K27-1A.2B.83C.34D.435.2018凉山州 如图K27-2,AB与O相切于点C,OA=OB,O的直径为6 cm,AB=63 cm,则阴影部分的面积为()图K27-2A.(93-)cm2B.(93-2)cm2C.(93-3)cm2D.(93-4)cm26.2017温州 已知扇形的面积为3,圆心角为120,则它的半径为.7.2018永州 如图K27-3,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),以点O为旋转中心,将点A逆时针旋转到点B的位置,则弧AB的长为.图K27-38.2018白银 如图K27-4,分别以等边三角形的每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为a,则勒洛三角形的周长为.图K27-49.关注数学文化 2017岳阳 我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”,认为圆内接正多边形的边数无限增加时,周长就越接近圆的周长,由此求得了圆周率的近似值.设半径为r的圆内接正n边形的周长为L,圆的直径为d.如图K27-5所示,当n=6时,Ld=6r2r=3,那么当n=12时,Ld=.(结果精确到0.01,参考数据:sin15=cos750.259)图K27-510.2018衡阳 如图K27-6,O是ABC的外接圆,AB为直径,BAC的平分线交O于点D,过点D作DEAC,分别交AC,AB的延长线于点E,F.(1)求证:EF是O的切线;(2)若AC=4,CE=2,求BD的长.(结果保留)图K27-611.2018达州 已知,如图K27-7,以等边三角形ABC的边BC为直径作O,分别交AB,AC于点D,E,过点D作DFAC于点F.(1)求证:DF是O的切线;(2)若等边三角形ABC的边长为8,求由DE,DF,EF围成的阴影部分的面积.图K27-7|拓展提升|12.2018吉林 如图K27-8是由边长为1的小正方形组成的84网格,每个小正方形的顶点叫做格点,点A,B,C,D均在格点上,在网格中将点D按下列步骤移动:第一步,点D绕点A顺时针旋转180得到点D1;第二步,点D1绕点B顺时针旋转90得到点D2;第三步,点D2绕点C顺时针旋转90回到点D.(1)请用圆规画出点DD1D2D经过的路径;(2)所画图形是对称图形;(3)求所画图形的周长(结果保留).图K27-813.2018贵阳 如图K27-9,AB为O的直径,且AB=4,点C在半圆上,OCAB,垂足为点O,P为半圆上任意一点,过P点作PEOC于点E,设OPE的内心为M,连接OM,PM.(1)求OMP的度数;(2)当点P在半圆上从点B运动到点A时,求内心M所经过的路径长.图K27-9参考答案1.B解析 根据S扇形=12lr,求得半径r=12,由弧长公式l=nr180,得10=n12180,解得n=150.2.C解析 设圆的半径为r,根据弧长公式,得6=120r180,解得r=9. 3.B解析 如图,过点A作ADBC于点D,连接OB,则AD经过圆心O,ODB=90,OD=1.ABC是等边三角形,BD=CD,OBD=12ABC=30,OA=OB=2OD=2,AD=3,BD=3,BC=23,ABC的面积S=12BCAD=12233=33.4.D5.C6.3解析 设扇形的半径为r,由扇形的面积公式得120r2360=3,得r=3.7.24解析 由点A(1,1),可得OA=12+12=2,点A在第一象限的角平分线上,则AOB=45,再根据弧长公式得,弧AB的长为452180=24.8.a解析 每段圆弧的半径等于a,圆心角都等于60,由弧长公式可求出一段圆弧的长,然后再乘3即可.9.3.11解析 如图所示,AOB=30,AOC=15.在直角三角形AOC中,sin15=ACAO=ACr=0.259,所以AC=0.259r,AB=2AC=0.518r,L=12AB=6.216r,所以Ld=6.216r2r=3.1083.11.10.解:(1)证明:如图,连接OD,交BC于点G.OA=OD,OAD=ODA.AD平分EAB,OAD=DAE,DAE=ODA,ODAE.DEAE,ODEF,EF是O的切线.(2)AB为O的直径,ACB=90,BCEF.又ODAE,四边形CEDG是平行四边形.DEAE,E=90,四边形CEDG是矩形,DG=CE=2.ODEF,BCEF,OGBC,CG=BG.OA=OB,OG=12AC=2,OB=OD=4,BOD=60,BD的长=601804=43.11.解:(1)证明:如图,连接OD,CD.BC是直径,BDC=90.ABC是等边三角形,点D是AB的中点.点O是BC的中点,ODAC.DFAC,ODDF.OD是半径,DF是O的切线.(2)如图,连接OD,OE,DE.同(1)可知点E是AC的中点,DE是ABC的中位线,ADE是等边三角形.等边三角形ABC的边长为8,等边三角形ADE的边长为4.DFAC,EF=2,DF=23.DEF的面积=12EFDF=12223=23.ADE的面积=ODE的面积=43.扇形ODE的面积=6042360=83.阴影部分的面积=DEF的面积+ODE的面积-扇形ODE的面积=23+43-83=63-83.12.解:(1)点DD1D2D经过的路径如图所示.(2)观察图形可知所画图形是轴对称图形.(3)周长=1224+14242=8.13.解:(1)OPE的内心为M,MOP=12EOP,MPO=12EPO.PEOC,PEO=90,EOP+EPO=90,MOP+MPO=12(EOP+EPO)=1290=45,OMP=180-45=135.(2)如图所示,连接CM.OM=OM,COM=POM,CO=PO,COMPOM.CMO=PMO=135.点M在以OC为弦,并且所对的圆周角为135的两段圆弧上.设劣弧CMO所在圆的圆心为O1,CMO=135,弦CO所对的劣弧的圆周角为45,CO1O=90,在RtCO1O中,CO1=sin45OC=222=2.当点P在半圆上从点B运动到点C时,内心M所经过的路径为O1的劣弧OC.劣弧OC的长=902180=22.同理,当点P在半圆上从点C运动到点A时,内心M所经过的路径为O2对应的劣弧OC.与O1的劣弧OC的长度相等.因此,当点P在半圆上从点B运动到点A时,内心M所经过的路径长为22+22=2.10
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