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课时训练(二十六)直线与圆的位置关系(限时:45分钟)|夯实基础|1.2018湘西州 已知O的半径为5 cm,圆心O到直线l的距离为5 cm,则直线l与O的位置关系为()A.相交B.相切C.相离D.无法确定2.2018常州 如图K26-1,AB是O的直径,MN是O的切线,切点为N,如果MNB=52,则NOA的度数为()图K26-1A.76B.56C.54D.523.2018湘西州 如图K26-2,直线AB与O相切于点A,AC,CD是O的两条弦,且CDAB,若O的半径为5,CD=8,则弦AC的长为()图K26-2A.10B.8C.43D.454.如图K26-3,AB是O的直径,C是O上的点,过点C作O的切线交AB的延长线于点E,若A=30,则sinE的值为()图K26-3A.12B.22C.32D.335.如图K26-4,过O外一点P引O的两条切线PA,PB,切点分别是A,B,OP交O于点C,点D是优弧AB上不与点A,点B重合的一个动点,连接AD,CD,若APB=80,则ADC的度数是()图K26-4A.15B.20C.25D.306.2018烟台 如图K26-5,四边形ABCD内接于O,点I是ABC的内心,AIC=124,点E在AD的延长线上,则CDE的度数是()图K26-5A.56B.62C.68D.787.2018湘潭 如图K26-6,AB是O的切线,点B为切点,若A=30,则AOB的度数是.图K26-68.2018大庆 在ABC中,C=90,AB=10,且AC=6,则这个三角形的内切圆半径为.9.2018益阳 如图K26-7,在ABC中,AB=5,AC=4,BC=3.按以下步骤作图:以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AC于点M,N;分别以M,N为圆心,以大于12MN的长为半径作弧,两弧相交于点E;作射线AE;以同样的方法作射线BF,AE交BF于点O,连接OC,则OC=.图K26-710.2018岳阳 如图K26-8,以AB为直径的O与CE相切于点C,CE交AB的延长线于点E,直径AB=18,A=30,弦CDAB,垂足为点F,连接AC,OC,则下列结论正确的是.(写出所有正确结论的序号)图K26-8BC=BD;扇形OBC的面积为274;OCFOEC;若点P为线段OA上一动点,则APOP有最大值20.25.11.2018昆明 如图K26-9,AB是O的直径,ED切O于点C,AD交O于点F,AC平分BAD,连接BF.(1)求证:ADED;(2)若CD=4,AF=2,求O的半径.图K26-912.2017济宁 如图K26-10,已知O的直径AB=12,弦AC=10,D是BC的中点,过点D作DEAC交AC的延长线于点E.(1)求证:DE是O的切线;(2)求AE的长.图K26-10|拓展提升|13.2018鄂州 如图K26-11,PA,PB是O的切线,切点为A,B,AC是O的直径,OP与AB相交于点D,连接BC.图K26-11给出下列结论:APB=2BAC;OPBC;若tanC=3,则OP=5BC;AC2=4ODOP.其中正确的个数为()A.4B.3C.2D.114.2018娄底 如图K26-12,C,D是以AB为直径的O上的点,AC=BC,弦CD交AB于点E.(1)当PB是O的切线时,求证:PBD=DAB;(2)求证:BC2-CE2=CEDE;(3)已知OA=4,E是半径OA的中点,求线段DE的长.图K26-12参考答案1.B2.A3.D4.A解析 连接OC,根据直线CE与O相切可得OCCE.又A=30,BOC=2A=60,E=90-BOC=30,sinE=sin30=12.5.C解析 连接OB,OA,易得BOA=360-90-90-80=100.又AC=BC,AOC=BOC=50,ADC=12AOC=25.6.C解析 点I是ABC的内心,AI,CI是ABC的角平分线,AIC=90+12B=124,B=68.四边形ABCD是O的内接四边形,CDE=B=68,故选C.7.608.2解析 在直角ABC中,BC=AB2-AC2=102-62=8,设内切圆的半径是r,则12ABr+12ACr+12BCr=12BCAC,即5r+3r+4r=24,解得r=2.也可以用切线长定理解决.9.2解析 过点O作ODAC,垂足为D.根据题目给出的数据可知ABC为直角三角形,根据作图可知点O为ABC的内心,从而根据内切圆半径公式r=a+b-c2,求出内切圆的半径OD,从而求出OC的长.10.解析 AB是O的直径,且CDAB,BC=BD,故正确;A=30,COB=60,扇形OBC的面积S=60360AB22=272,故错误;CE是O的切线,OCE=90,OCE=OFC,EOC=COF,OCFOEC,故正确;设AP=x,则OP=9-x,APOP=x(9-x)=-x2+9x=-x-922+814,当x=92时,APOP的最大值为814=20.25,故正确.11.解:(1)证明:连接OC,交BF于点G.OA=OC,OAC=OCA,又AC平分BAD,CAD=OAC,OCA=CAD,OCAD,D+OCD=180.ED切O于点C,OCD=90,D=180-OCD=90,ADED.(2)AB是O的直径,AFB=90,又AFB=D=DCG=90,四边形GFDC是矩形,GF=CD=4.OCAD,BOGBAF,又OA=OB,BGBF=BOBA=12,BG=FG=4,BF=2FG=8,则在RtBAF中,AF2+BF2=AB2,AB=22+82=217.O的半径为17.12.解:(1)证明:连接OD,D是BC的中点,BD=12BC.BOD=BAC,ODAE.DEAC,AED=90,ODE=90,ODDE,DE是O的切线.(2)如图,过点O作OFAC于点F,AC=10,AF=CF=12AC=1210=5.OFE=DEF=ODE=90,四边形OFED是矩形,FE=OD=12AB.AB=12,FE=6,AE=AF+FE=5+6=11.13.A解析 连接OB.利用切线长定理证明RtAPORtBPO,再利用同角的余角相等,可证得BAC=APO,AOP=C,得到OPBC,APB=2APO=2BAC,故正确;利用勾股定理和AOP=C,可证得OP=(3OA)2+OA2=10OA=1012AC=101210BC=5BC,故正确;利用两角对应相等的两个三角形相似的判定定理证明ABCPAO,再通过等量代换可证得AC2=4ODOP,故正确.14.解:(1)证明:PB是O的切线,ABPB,PBD+ABD=90.AB是直径,ADB=90,DAB+ABD=90,PBD=DAB.(2)证明:AC=BC,CBA=CDB,又BCE=DCB,CBECDB,BCCD=CEBC,BC2=CECD=CE(CE+ED)=CE2+CEED,BC2-CE2=CEED.(3)连接AC.AB是直径,ACB=90,又AC=BC,CBA=CAB=45,在RtABC中,BC=ABsin45=42.在AED和CEB中,ADE=ABC,DAE=BCE,AEDCEB,AECE=DEBE,CEDE=AEBE.E是半径OA的中点,AE=2,BE=6,CEDE=AEBE=12,由(2)知BC2-CE2=CEDE,(42)2-CE2=12,CE=25,DE=1225=655.10
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