2022年(春)五年级数学下册 2.4《约分》教案6 （新版）西师大版

2022年(春)五年级数学下册 2.4约分教案6 （新版）西师大版【教学内容】 教科书第19页例1。【教学目标】1认识公因数和最大公因数，能找出两个非零自然数的公因数和最大公因数。2知道什么是互质数，能判断两个数是不是互质数。3通过学生的主动学习和合作交流，进一步增强学生的成功体验。【教具准备】 多媒体课件。【教学过程】一、复习引入师：同学们在前面的学习中已经掌握了有关因数的知识，并且能够用不同的方法找出一个非零自然数的所有因数，现在请你们用自己喜欢的方法找出下面几个数的因数。屏幕上呈现7，25，81三个数，学生独立完成。师：请已经完成的同学举手示意。谁愿意来汇报一下结果？生1：7是一个质数，它的因数只有1和它本身两个数。生2：25的因数是1，5，25。生3：81的因数是1，3，9，27和81。二、探索新知师：看来同学们对有关因数的知识掌握得很好，那么还想不想继续再找几个数的因数呢？生：想。师：请看大屏幕。（课件出示19页的例1）请同学们分别写出12和30的因数。完成后抽学生汇报。生：12的因数有1，2，3，4，6，12；30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。师：和这个同学的答案一样的请举手。很好，接下来请你们认真观察一下12和30的因数，看看会有什么发现。小组的同学可以互相讨论交流。学生观察交流，教师巡视。引导学生说出自己的发现，强调两个发现：（1）12和30的因数有的相同有的不同；（2）这两个数都有相同的因数1，2，3，6。师：把你们的发现填在这两个圈里。师：这两个发现很重要。12和30有不同的因数，但是也有相同的因数，你们能给这些相同的因数1，2，3，6取个名字吗？引导学生说出“相同因数”、“共有因数”等。师：其实，“相同因数”、“共有因数”都表达了一个意思，就是这些因数是这两个数公有的因数，所以我们可以把这些因数叫做这两个数的公因数。（板书：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。）师：12和30的公因数有哪些？生：12和30的公因数有1，2，3，6。师：其中最大的一个公因数是多少呢？生：是6。师：最大的一个公因数，我们把它叫做最大公因数。（接着板书：其中最大的一个，叫做最大公因数。）师：你能用找因数的方法找出18和24的公因数和最大公因数吗？生：能！学生找18和24的公因数和最大公因数后集体订正。师：同学们已经会用找因数的方法找两个数的公因数和最大公因数了，但是大家觉得这样找麻烦不麻烦呢？生：这样找太麻烦了。师：所以，我们应该找一个又快又对的方法，这就是用短除法来求两个数的最大公因数。怎样用短除法来求两个数的最大公因数呢？在前面的学习中我们会用短除法来找一个数的因数，现在请你们用短除法分别找出12和30的因数。师：能试着把你们刚才写的两个短除法算式合并成一个短除法算式吗？小组的同学可以合作一下。学生完成后汇报。教师用多媒体动态演示把两个短除法算式合并为一个短除法的过程：师：作除数的2和3是12和30的公因数吗？为什么？引导学生说出：2和3是12和30的公因数，因为2既能整除12，也能整除30，是12和30公有的因数。3也是这样。师：除到商是2和5以后，除1外还能找到这两个数的公因数吗？生：找不到了。师：像这样只有公因数1的两个数叫做互质数。除到商是互质数时，还能除下去吗？生：不能了。师：这时我们来思考一下12和30的最大公因数，这个最大公因数应该含有哪些因数呢？学生讨论后回答：这个最大公因数应该含有两个数的公因数，应该是23=6。师：这个想法对吗？同学们可以直接用“6”这个数作为除数去除12和30，看除出的结果是不是互质数。学生除后证实其结果是互质数。师：这样说明了什么？生：说明6是12和30的最大公因数。师：你能总结出怎样用短除法求两个数的最大公因数吗？学生讨论后回答：应该先用短除法来除，除到商是互质数为止，然后把除数相乘，乘积就是这两个数的最大公因数。三、巩固练习师：今天同学们通过合作交流认识了公因数、最大公因数和互质数，还能求两个数的最大公因数，你们真能干。接下来咱们用所学的知识来练习练习。你们有信心吗？指导学生完成练习五第1，2，3题。四、课堂小结 通过今天的学习你知道了些什么？都有哪些收获？讲给同学们听听约分（二）【教学内容】 教科书第20页例2及相关的练习。【教学目标】1知道最简分数的含义，理解什么是约分，掌握约分的方法并能用这个方法正确地约分。2培养学生灵活运用知识的能力。3通过学生的主动探索，让学生从中获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。【教学准备】 多媒体课件、视频展示台。【教学过程】一、复习准备1口答：什么是公因数？什么是最大公因数？2写出28和42的公因数，并指出它们的最大公因数。3什么是互质数？在3和8、12和18这两组数中，哪组数是互质数？4说说分数的基本性质。你能用分数的基本性质把48化成分母是2而大小不变的分数吗？师：这节课就用我们学过的这些知识来探讨一个新的问题约分。（板书课题）二、进行新课多媒体课件出示例2。师：彩色卡片占全部卡片的几分之几？生：占全部卡片的3050。师：你是怎样想的？引导学生说出把全部卡片平均分成50份，彩色卡片占其中的30份。师：现在这个分数的分子、分母都比较大，你能把这个分数化成分子、分母都比较小，但分数大小不变的分数吗？学生讨论后回答：可以用分数的基本性质，把分子和分母同时缩小相同的倍数。师：为什么要同时缩小相同的倍数呢？使学生理解：“缩小”是为了使分子、分母变小，“同时缩小相同的倍数”是保证分数的大小不变。师：请同学们应用分数的基本性质，看能把3050化成哪些分子、分母都比较小，但分数大小不变的分数。学生先独立思考，再合作交流。然后抽学生的作业在视频展示台上展出。学生化出的分数可能有：30/50=302/502=15/25 30/50=305/505=6/1030/50=3010/5010=3/5师：这些结果都符合老师的要求吗？你还有哪些发现？指导学生说出这些结果都符合老师的要求，因为这些分数是分子、分母都比30/50的分子、分母小，但分数大小不变的分数。学生还可以从中发现15/25=6/10=3/5。师：像这样把一个分数化成同它相等，且分子分母都比较小的分数的过程，叫做约分。师：同学们刚才用分子、分母同时除以一个数的方法进行约分，但在书写的时候，我们还可以采用一种更简便的方法。同学们可以看看书，看书上的小朋友是用什么书写方法约分的。学生看书。师：书上的小朋友是把3050化简成哪个分数呢？生：化简成35。师：比较刚才的化简过程和这两个小朋友的化简过程，有哪些地方相同，有哪些地方不同？多媒体课件演示：30/50=3010/5010=3/5 3153050255=3/5 330505=3/5学生讨论后回答：相同的地方是：都展示了把3050化简成35的过程；不同的地方是：书写方式不一样。师：能解释一下后两种约分的过程吗？使学生明白，中间的一种约分方式是用分子、分母的公因数一次一次地去化简；而后一种约分方式是用分子、分母的最大公因数一次就把分数化简为3/5。师：这两种化简方法都可以，但是在平时的约分过程中，我们一般都采用后两种方式。下面请同学们再观察一下，15/25，6/10和3/5的分子、分母都比30/50小但大小都与30/50相等，因此把30/50化简成这三个分数的过程都是约分的过程。但是比较这三个分数（即15/25，6/10和3/5），你能发现35与前两个分数有哪些地方不一样吗？使学生理解前两个分数的分子、分母除了公因数1还有其他的公因数，还可以进一步约分；而最后一个分数的分子分母是互质数，不能再约分了。师：像这样分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。我们在约分时，如果没有特殊要求，一般都要把原分数化成最简分数。同学们会判断哪些是最简分数吗？生：会。师：那么我们来试一试。引导学生做第21页的课堂活动。师：通过刚才的活动我们知道了哪些是最简分数，哪些不是最简分数。你能把这些不是最简分数的分数化成最简分数吗？试一试：把18/24，6/18，10/35化成最简分数。学生完成后集体订正。三、课堂小结（略）四、课堂作业 练习五第4，5，6题。