小升初奥数知识知识点总结

. 小升初奥数知识点总结计算四则混合运算繁分数运算顺序分数、小数混合运算技巧一般而言：加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；乘除运算中，统一以分数形式。带分数与假分数的互化繁分数的化简简便计算凑整思想基准数思想裂项与拆分提取公因数商不变性质改变运算顺序运算定律的综合运用连减的性质连除的性质同级运算移项的性质增减括号的性质变式提取公因数形如：估算求*式的整数局部：扩缩法比拟大小通分通分母通分子跟“中介比利用倒数性质假设，则cba.。形如：，则。定义新运算特殊数列求和运用相关公式：1+2+3+4n-1+n+n-1+4+3+2+1=n数论奇偶性问题奇奇=偶奇奇=奇奇偶=奇奇偶=偶偶偶=偶偶偶=偶位值原则形如：=100a+10b+c数的整除特征：整除数特征2末尾是0、2、4、6、83各数位上数字的和是3的倍数5末尾是0或59各数位上数字的和是9的倍数11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25末两位数是4或25的倍数8和125末三位数是8或125的倍数7、11、13末三位数与前几位数的差是7或11或13的倍数整除性质如果c|a、c|b，则c|(ab)。如果bc|a，则b|a，c|a。如果b|a，c|a，且b,c=1,则bc|a。如果c|b,b|a,则c|a.a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。带余除法一般地，如果a是整数，b是整数b0,则一定有另外两个整数q和r，0rb,使得a=bq+r当r=0时，我们称a能被b整除。当r0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商亦简称为商。用带余数除式又可以表示为ab=qr, 0rb a=bq+r6. 唯一分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n= p1 p2.pk约数个数与约数和定理设自然数n的质因子分解式如n= p1 p2.pk则：n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1).(ak+1)n的所有约数和：1+P1+P1+p11+P2+P2+p21+Pk+Pk+pk同余定理同余定义：假设两个整数a，b被自然数m除有一样的余数，则称a，b对于模m同余，用式子表示为ab(mod m) 假设两个数a，b除以同一个数c得到的余数一样，则a，b的差一定能被c整除。两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。9完全平方数性质平方差： A-B=A+BA-B，其中我们还得注意A+B， A-B同奇偶性。约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。 约数个数为3的是质数的平方。质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。平方和。10子定理中国剩余定理11辗转相除法12数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计几何图形平面图形多边形的角和N边形的角和=(N-2)180等积变形位移、割补三角形等底等高的三角形平行线等底等高的三角形公共局部的传递性极值原理变与不变三角形面积与底的正比关系 S1S2 =ab ； S1S2=S4S3 或者S1S3=S2S4相似三角形性质份数、比例 ; S1S2=a2A2S1S3S2S4= a2b2abab ; S=a+b2燕尾定理SABG：SAGCSBGE：SGECBE：EC；SBGA：SBGCSAGF：SGFCAF：FC；SAGC：SBCGSADG：SDGBAD：DB；差不变原理知5-2=3，则圆点比方点多3。隐含条件的等价代换例如弦图中长短边长的关系。组合图形的思考方法化整为零先补后去正反结合立体图形规则立体图形的外表积和体积公式不规则立体图形的外表积整体观照法体积的等积变形水中浸放物体：V升水=V物测啤酒瓶容积：V=V空气+V水三视图与展开图最短线路与展开图形状问题染色问题几面染色的块数与“芯、棱长、顶点、面数的关系。典型应用题植树问题开放型与封闭型间隔与株数的关系方阵问题外层边长数-2=层边长数外层边长数-14=外周长数外层边长数2-中空边长数2=实面积数列车过桥问题车长+桥长=速度时间车长甲+车长乙=速度和相遇时间车长甲+车长乙=速度差追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和相遇时间车长=速度差追及时间年龄问题差不变原理鸡兔同笼假设法的解题思想牛吃草问题原有草量=牛吃速度-草长速度时间平均数问题盈亏问题分析差量关系和差问题和倍问题差倍问题逆推问题复原法，从结果入手代换问题列表消元法等价条件代换行程问题相遇问题路程和=速度和相遇时间追及问题路程差=速度差追及时间流水行船顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=顺水速度+逆水速度2水速=顺水速度-逆水速度2屡次相遇线型路程：甲乙共行全程数=相遇次数2-1环型路程：甲乙共行全程数=相遇次数其中甲共行路程=单在单个全程所行路程共行全程数环形跑道行程问题中正反比例关系的应用路程一定，速度和时间成反比。速度一定，路程和时间成正比。时间一定，路程和速度成正比。钟面上的追及问题。时针和分针成直线；时针和分针成直角。结合分数、工程、和差问题的一些类型。行程问题时常运用“时光倒流和“假定看成的思考方法。计数问题加法原理：分类枚举乘法原理：排列组合容斥原理：总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC常用：总数量=A+B-AB抽屉原理：至多至少问题握手问题在图形计数中应用广泛角、线段、三角形，长方形、梯形、平行四边形正方形分数问题量率对应以不变量为“1利润问题浓度问题倒三角原理例：工程问题合作问题水池进出水问题按比例分配方程解题等量关系相关联量的表示法例：甲 + 乙 =100 甲乙=3 * 100-* 3* *解方程技巧恒等变形二元一次方程组的求解代入法、消元法不定方程的分析求解以系数大者为试值角度不等方程的分析求解找规律周期性问题年月日、星期几问题余数的应用数列问题等差数列通项公式 an=a1+(n-1)d求项数： n=求和： S=等比数列求和： S=裴波那契数列策略问题抢报30放硬币最值问题最短线路a.一个字符阵组的分线读法b.在格子路线上的最短走法数最优化问题a.统筹方法b.烙饼问题算式谜填充型替代型填运算符号横式变竖式结合数论知识点数阵问题相等和值问题数列分组知行列数，求*数知*数，求行列数幻方奇阶幻方问题：辉法罗伯法偶阶幻方问题：双偶阶：对称交换法单偶阶：同心方阵法二进制二进制计数法二进制位值原则二进制数与十进制数的互相转化二进制的运算其它进制十六进制一笔画一笔画定理：一笔画图形中只能有0个或两个奇点；两个奇点进必须从一个奇点进，另一个奇点出；哈密尔顿圈与哈密尔顿链多笔画定理笔画数=逻辑推理等价条件的转换列表法对阵图竞赛问题，涉及体育比赛常识火柴棒问题移动火柴棒改变图形个数移动火柴棒改变算式，使之成立智力问题突破思维定势*些特殊情境问题解题方法结合杂题的处理代换法消元法倒推法假设法反证法极值法设数法整体法画图法列表法排除法染色法构造法配对法列方程方程不定方程不等方程另外补充说明：在华校课本六年级中有“棋盘上的数学三讲，其实是找规律类型，知识点涉及棋盘格，几何，数论等，属于综合性问题。.