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单元检测(二)方程(组)与不等式(组)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2018山东淄博)若单项式am-1b2与12a2bn的和仍是单项式,则nm的值是()A.3B.6C.8D.9答案C2.(2018江苏宿迁)若ab,则下列结论不一定成立的是()A.a-1b-1B.2a-b3D.a2-3B.x2x-3C.x2x-3答案D5.(2018合肥四十五中一模)方程(x+1)(x+4)=2(x+4)的解为()A.x=1B.x=-4C.x1=1,x2=-4D.x1=-1,x2=4答案C6.(2018辽宁大连)如图,有一张矩形纸片,长10 cm,宽6 cm,在它的四角各减去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32 cm2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是x cm,根据题意可列方程为()A.106-46x=32B.(10-2x)(6-2x)=32C.(10-x)(6-x)=32D.106-4x2=32答案B解析设剪去的小正方形边长是xcm,则纸盒底面的长为(10-2x)cm,宽为(6-2x)cm,根据长方形的面积公式结合纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2,即可得出关于x的一元二次方程(10-2x)(6-2x)=32.故选B.7.(2018广西桂林)已知关于x的一元二次方程2x2-kx+3=0有两个相等的实数根,则k的值为()A.26B.6C.2或3D.2或3答案A解析由题意得,2x2-kx+3=0有两个相等的实数根,则该一元二次方程的根的判别式b2-4ac=(-k)2-423=k2-24=0,解得k=24=26,故选A.8.(2018云南昆明)甲、乙两船从相距300 km的A、B两地同时出发相向而行.甲船从A地顺流航行180 km时与B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为6 km/h,若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h,则求两船在静水中的速度可列方程为()A.180x+6=120x-6B.180x-6=120x+6C.180x+6=120xD.180x=120x-6答案A解析由题意可列如下的表格:速度时间路程顺流航行x+6180x+6180逆流航行x-6120x-6300-180=120则180x+6=120x-6,故选A.9.(2018合肥庐阳区一模)某企业因春节放假,二月份产值比一月份下降20%,春节后生产呈现良好上升势头,四月份比一月份增长15%,设三、四月份的月平均增长率为x,则下列方程正确的是()A.(1-20%)(1+x)2=1+15%B.(1+15%)(1+x)2=1-20%C.2(1-20%)(1+x)=1+15%D.2(1+15%)(1+x)=1-20%答案A解析设一月份产值为a,根据题意可知二月份的产值为(1-20%)a,然后根据平均增长率为x可知四月份的产值是(1-20%)(1+x)2a,再根据四月份比一月份增长15%,可知(1-20%)(1+x)2a=(1+15%)a.故选A.10.(2017安徽芜湖模拟)若t为实数,关于x的方程x2-4x+t-2=0的两个非负实数根为a,b,则代数式(a2-1)(b2-1)的最小值是()A.-15B.-16C.15D.16答案A解析a,b是关于x的方程x2-4x+t-2=0的两个根,a+b=4,ab=t-2;关于x的方程x2-4x+t-2=0有两个实数根,0,即(-4)2-41(t-2)0,解得t6.关于x的方程x2-4x+t-2=0的两个实数根a,b非负,a+b=40,ab=t-20,解得t2.故t的取值范围是2t6.而(a2-1)(b2-1)=(ab)2-(a2+b2)+1=(ab)2-(a+b)2+2ab+1=(t-2)2+2(t-2)-15=t2-2t-15=(t-1)2-16,所以当t=2时,t2-2t-15有最小值-15.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.(2018淮北模拟)不等式3-x13的解集为.答案x13-3,合并同类项,得-x-83,系数化为1,得xb0,且2a+1b+3b-a=0,则ba=.答案-1+32解析由题意得:2b(b-a)+a(b-a)+3ab=0,整理,得2ba2+2ba-1=0,解得ba=-132.ab0,ba=-1+32.14.(2018安徽模拟)已知整数k5,若ABC的边长均满足关于x的方程x2-3kx+8=0,则ABC的周长是.答案6或12或10解析根据题意得k0且(3k)2-480,解得k329.整数k0,方程有两个不相等的实数根,x=-bb2-4ac2a=2222=12,即x1=1+2,x2=1-2.16.(2018安庆一模)解不等式组:x-12-2x,2x3x-12并把解集在数轴上表示出来.解x-12-2x,2x3x-12,解不等式,得x1.解不等式,得x-3.原不等式组的解集为-30.原方程有两个不相等的实数根.(2)答案不唯一,若方程有两个相等的实数根,则=b2-4a=0.如当a=1,b=2时,原方程为x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1.导学号16734152五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.(2018安徽名校联考)我国明代数学家程大位的名著直接算法统宗里有一道著名算题:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”译文为:有100个和尚分100个馒头,正好分完;如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,试问大、小和尚各几人?请解答上述问题.解设大、小和尚各有x、y人,根据题意,可列方程组为x+y=100,3x+y3=100,解得x=25,y=75.答:大和尚25人,小和尚75人.20.(2017安徽望江模拟)先阅读后解题.已知m2+2m+n2-6n+10=0,求m和n的值.解:把等式的左边分解因式:(m2+2m+1)+(n2-6n+9)=0.即(m+1)2+(n-3)2=0.因为(m+1)20,(n-3)20.所以m+1=0,n-3=0即m=-1,n=-3.利用以上解法,解下列问题:(1)已知:x2-4x+y2+2y+5=0,求x和y的值.(2)已知a,b,c是ABC的三边长,满足a2+b2=12a+8b-52且ABC为等腰三角形,求c.解(1)x2-4x+y2+2y+5=0,(x2-4x+4)+(y2+2y+1)=0,(x-2)2+(y+1)2=0,(x-2)20,(y+1)20,x-2=0,y+1=0,x=2,y=-1.(2)a2+b2=12a+8b-52,(a2-12a+36)+(b2-8b+16)=0,(a-6)2+(b-4)2=0,(a-6)20,(b-4)20,a-6=0,b-4=0,a=6,b=4,ABC为等腰三角形,c=4或6.六、(本题满分14分)21.(2018四川广安)某车行去年A型车的销售总额为6万元,今年每辆车的售价比去年减少400元,若卖出的数量相同,销售量总额将比去年减少20%.(1)求今年A型车每辆车的售价.(2)该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆,已知A,B型车的进货价格分别是1 100元、1 400元,今年B型车的销售价格是2 000元,要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获得最大利润,最大利润是多少?解(1)设今年的售价为x元,则去年的售价为(x+400)元,根据题意,得60000x+400=60000(1-20%)x,解得x=1600.经检验,x=1600是原方程的解.所以今年A型车每辆的售价为1600元.(2)设购进A型车的数量为m辆,则购进B型车(45-m)辆,最大利润为y,根据题意可知45-m2m,解得m15.则15m45.y=(1600-1100)m+(2000-1400)(45-m)=-100m+27000,-1000,y随m的增大而减小,即当m=15时,y最大=25500元.所以,应购进A型车15辆,B型车30辆,最大利润为25500元.七、(本题满分14分)22.(2018江苏连云港)某村在推进美丽乡村活动中,决定建设幸福广场,计划铺设规格大小相同的红色和蓝色地砖,经过调查获取信息如下:购买数量低于5000块购买数量不低于5000块红色地砖原价销售以八折销售蓝色地砖原价销售以九折销售如果购买红色地砖4 000块,蓝色地砖6 000块,需付款86 000元;如果购买红色地砖10 000块,蓝色地砖3 500块,需付款99 000元.(1)红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元?(2)经过测算,需要购置地砖12 000块,其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半,并且不超过6 000块,如何购买付款最少?请说明理由.解(1)设红色地砖每块a元,蓝色地砖每块b元,由题意得,4000a+6000b0.9=86000,10000a0.8+3500b=99000.解得a=8,b=10.答:红色地砖每块8元,蓝色地砖每块10元.(2)设购置蓝色地砖x块,则购置红色地砖(12000-x)块,所需的总费用为y元.由题意知x12(12000-x),得x4000.又x6000,所以蓝色地砖块数x的取值范围为4000x6000.当4000x5000时,y=10x+80.8(12000-x),即y=76800+3.6x.所以x=4000时,y有最小值91200.当5000x6000时,y=0.910x+80.8(12000-x)=2.6x+76800.所以x=5000时,y有最小值89800.8980091200,所以购买蓝色地砖5000块,红色地砖7000块,费用最少,最少费用为89800元.导学号167341538
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