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考点强化练22与圆有关的计算基础达标一、选择题1.(2018湖北黄石)如图,AB是O的直径,点D为O上一点,且ABD=30,BO=4,则BD的长为()A.23B.43C.2D.83答案D解析连接OD,ABD=30,AOD=2ABD=60,BOD=120,BD的长=1204180=83,故选D.2.(2018江苏南通)一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2 cm的正三角形,俯视图是一个圆,则这个几何体的表面积是()A.32 cm2B.3 cm2C.52 cm2D.5 cm2答案B解析综合主视图,俯视图,左视图可以看出这个几何体应该是圆锥,且底面圆的半径为1,母线长为2,因此侧面面积为12212=2,底面积为12=.表面积为2+=3(cm2).故选B.3.(2018山东德州)如图,从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形,则此扇形的面积为()A.2 m2B.32 m2C. m2D.2 m2答案A解析连接AC(图略).从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个同心角为90的扇形,即ABC=90,AC为直径,即AC=2m,AB=BC.AB2+BC2=22,AB=BC=2m,阴影部分的面积是90(2)2360=12(m2).故选A.4.(2018四川成都)如图,在ABCD中,B=60,C的半径为3,则图中阴影部分的面积是()A.B.2C.3D.6答案C解析在ABCD中,B=60,C的半径为3,C=120,图中阴影部分的面积是12032360=3,故选C.5.在半径为6 cm的圆中,长为2 cm的弧所对的圆心角的度数是()A.30B.45C.60D.90答案C解析由弧长公式得2=n6180,解得n=60.故选C.6.(2018四川自贡)已知圆锥的侧面积是8 cm2,若圆锥底面半径为R(cm),母线长为l(cm),则R关于l的函数图象大致是()答案A解析由题意得,122R1=8,则R=81,故选A.7.如图,AB是O的切线,B为切点,AC经过点O,与O分别相交于点D,C.若ACB=30,AB=3,则阴影部分的面积是()A.32B.6C.32-6D.33-6答案C解析连接OB.AB是O的切线,OBAB,OC=OB,C=30,C=OBC=30,AOB=C+OBC=60,在RtABO中,ABO=90,AB=3,A=30,OB=1,S阴影=SABO-S扇形OBD=1213-6012360=32-6.故选C.8.如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=12,将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转,则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是()A.252B.13C.25D.252答案A解析如图,连接BD,BD,AB=5,AD=12,BD=52+122=13.BB=9013180=132.BB=9012180=6,点B在两次旋转过程中经过的路径的长是132+6=252.9.(2018辽宁沈阳)如图,正方形ABCD内接于O,AB=22,则AB的长是()A.B.32C.2D.12答案A解析连接OA,OB,正方形ABCD内接于圆O,AB=BC=DC=AD,AB=BC=DC=AD,AOB=14360=90,在RtAOB中,由勾股定理得,2AO2=(22)2,解得AO=2,AB的长为902180=,故选A.二、填空题10.如图所示,在33的方格纸中,每个小方格都是边长为1的正方形,点O,A,B均为格点,则扇形OAB的面积大小是.答案54解析每个小方格都是边长为1的正方形,OA=OB=12+22=5,S扇形OAB=90(5)2360=905360=54.故答案为54.11.(2018山东聊城)用一块圆心角为216的扇形铁皮,做一个高为40 cm的圆锥形工件(接缝忽略不计),则这个扇形铁皮的半径是 cm.答案50解析设这个扇形铁皮的半径为Rcm,圆锥的底面圆的半径为rcm,根据题意得2r=216R180,解得r=35R,因为402+35R2=R2,解得R=50.所以这个扇形铁皮的半径为50cm.12.(2018湖北荆门)如图,在平行四边形ABCD中,ABAD,D=30,CD=4,以AB为直径的O交BC于点E,则阴影部分的面积为.答案43-3解析连接OE,AE,AB是O的直径,AEB=90,四边形ABCD是平行四边形,AB=CD=4,B=D=30,AE=12AB=2,BE=42-22=23,OA=OB=OE,B=OEB=30,BOE=120,S阴影=S扇形OBE-SBOE=12022360-1212AEBE=43-14223=43-3.三、解答题13.(2017贵州安顺)如图,AB是O的直径,C是O上一点,ODBC于点D,过点C作O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE.(1)求证:BE与O相切;(2)设OE交O于点F,若DF=1,BC=23,求阴影部分的面积.(1)证明连接OC,如图,CE为切线,OCCE,OCE=90,ODBC,CD=BD,即OD垂直平分BC,EC=EB,在OCE和OBE中OC=OB,OE=OE,EC=EB,OCEOBE,OBE=OCE=90,OBBE,BE与O相切.(2)解设O的半径为r,则OD=r-1,在RtOBD中,BD=CD=12BC=3,(r-1)2+(3)2=r2,解得r=2,tanBOD=BDOD=3,BOD=60,BOC=2BOD=120,在RtOBE中,BE=3OB=23,阴影部分的面积=S四边形OBEC-S扇形BOC=2SOBE-S扇形BOC=212223-12022360=43-43.14.如图,在平面直角坐标系xOy中,以点O为圆心的圆交x轴的正半轴于点M,交y轴的正半轴于点N.劣弧MN的长为65,直线y=-43x+4与x轴、y轴分别交于点A,B.(1)求证:直线AB与O相切;(2)求图中阴影部分的面积.(结果用表示)(1)证明作ODAB于点D,如图所示.劣弧MN的长为65,90OM180=65,解得:OM=125,即O的半径为125.直线y=-43x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,当y=0时,x=3;当x=0时,y=4,A(3,0),B(0,4),OA=3,OB=4,AB=32+42=5.AOB的面积=12ABOD=12OAOB,OD=OAOBAB=125=半径OM,直线AB与O相切.(2)解图中所示的阴影部分的面积=AOB的面积-扇形OMN的面积=1234-141252=6-3625.导学号13814064能力提升一、选择题1.(2018四川广安)如图,已知O的半径是2,点A,B,C在O上,若四边形OABC为菱形,则图中阴影部分面积为()A.23-23B.23-3C.43-23D.43-3答案C解析连接OB和AC交于点D,如图所示,圆的半径为2,OB=OA=OC=2,又四边形OABC是菱形,OBAC,OD=12OB=1,在RtCOD中利用勾股定理可知,CD=22-12=3,AC=2CD=23,sinCOD=CDOC=32,COD=60,AOC=2COD=120,S菱形ABCO=12OBAC=12223=23,S扇形AOC=12022360=43,则图中阴影部分面积为S扇形AOC-S菱形ABCO=43-23,故选C.二、填空题2.(2018湖南永州)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),以点O为旋转中心,将点A逆时针旋转到点B的位置,则AB的长为.答案24解析点A(1,1),OA=12+12=2,点A在第一象限的角平分线上,以点O为旋转中心,将点A逆时针旋转到点B的位置,AOB=45,AB的长为452180=24.3.(2018广东)如图,在矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,连接BD,则阴影部分的面积为.(结果保留)答案解析连接OE,如图,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,OD=2,OEBC,易得四边形OECD为正方形,由弧DE、线段EC,CD所围成的面积=S正方形OECD-S扇形EOD=22-9022360=4-,阴影部分的面积=1224-(4-)=.三、解答题4.如图,在RtABC中,B=90,点O在边AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆经过点C,过点C作直线MN,使BCM=2A.(1)判断直线MN与O的位置关系,并说明理由;(2)若OA=4,BCM=60,求图中阴影部分的面积.解(1)MN是O切线.理由:连接OC.OA=OC,OAC=OCA,BOC=A+OCA=2A,BCM=2A,BCM=BOC.B=90,BOC+BCO=90,BCM+BCO=90,OCMN,MN是O的切线.(2)由(1)可知BOC=BCM=60,AOC=120,在RtBCO中,OC=OA=4,BCO=30,BO=12OC=2,BC=23,S阴影=S扇形OAC-SOAC=12042360-12423=163-43.导学号1381406510
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