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考点强化练11反比例函数及其应用夯实基础1.(2018山东日照)已知反比例函数y=-8x,下列结论:图象必经过(-2,4);图象在第二、四象限内;y随x的增大而增大;当x-1时,则y8.其中错误的结论有()个A.3B.2C.1D.0答案B解析将(-2,4)代入y=-8x成立,正确;k=-80,所以反比例函数的图象在第二、四象限,正确;双曲线在每一象限内y随x的增大而增大,错误;当-1x8,错误.所以错误的结论有2个,故选B.2.(2018江苏无锡)已知点P(a,m),点Q(b,n)都在反比例函数y=-2x的图象上,且a0b,则下列结论一定正确的是()A.m+n0C.mn答案D解析k=-20,反比例函数y=-2x的图象位于第二、四象限.a00,nn.3.(2018山东威海)若点(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)在双曲线y=kx(k0)上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1y2y3B.y3y2y1C.y2y1y3D.y3y1y2答案D解析反比例函数y=kx(k0)的图象位于第二、四象限;在每个象限内,y随x的增大而增大,而-2-103,y30y10时,y=kx-3过第一、三、四象限,反比例函数y=kx过第一、三象限.当k0)的图象上,则经过点B的反比例函数解析式为()A.y=-6xB.y=-4xC.y=-2xD.y=2x答案C解析过点A作AMx轴于点M,过点B作BNx轴于点N,易得BNOOMA,相似比等于BOAO,RtAOB中,OAB=30,所以BOAO=tan30=33,所以SBNOSOMA=13.因为点A在双曲线y=6x上,所以SAOM=3,所以SBNO=1,故k=-2,经过点B的反比例函数解析式为y=-2x,故选C.10.(2018浙江温州)如图,点A,B在反比例函数y=1x(x0)的图象上,点C,D在反比例函数y=kx(x0)的图象上,ACBDy轴,已知点A,B的横坐标分别为1,2,OAC与ABD的面积之和为32,则k的值为()A.4B.3C.2D.32导学号16734110答案B解析因为AB在反比例函数y=1x上,所以A(1,1),B2,12,又因为ACBDy轴,利用平行于y轴的点横坐标相等,所以利用A点的横坐标是1求出C点的横坐标也是1,B点的横坐标是2,所以D点横坐标也是2.代入y=kx得到C(1,k),D2,k2,所以AC=k-1,BD=k2-12,因为对应的高都是1,所以SOAC=12(k-1),SABD=12k2-12,所以OAC与ABD的面积之和=12(k-1)+12k2-12=32,解得k=3,故选B.11.(2017四川乐山)某公司从2014年开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的成本不断降低,具体数据如下表:年度2013201420152016投入技改资金x(万元)2.5344.5产品成本y(万元/件)7.264.54(1)请你认真分析表中数据,从一次函数和反比例函数中确定一个函数能表示其变化规律,给出理由,并求出其解析式.(2)按照这种变化规律,若2017年已投入资金5万元.预计生产成本每件比2016年降低多少万元?若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需要投入技改资金多少万元?(结果精确到0.01万元).解(1)设y=kx+b(k,b为常数,k0),所以6=3k+b,4.5=4k+b,解这个方程组得k=-1.5,b=10.5.所以y=-1.5x+10.5.当x=2.5时,y=6.757.2.所以一次函数不能表示其变化规律.设y=kx(k为常数,k0),所以7.2=k2.5,所以k=18,所以y=18x.当x=3时,y=6;当x=4时,y=4.5;当x=4.5时,y=4;所以所求函数为反比例函数y=18x.(2)当x=5时,y=3.6;4-3.6=0.4(万元),所以预计生产成本每件比2016年降低0.4万元.当y=3.2时,x=5.625,5.625-5=0.6250.63(万元).所以要把每件产品的成本降低到3.2万元,还需投入技改资金约0.63万元.创新拓展12.(2018湖南长沙)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=mx(m为常数,m1,x0)的图象经过点P(m,1)和Q(1,m),直线PQ与x轴,y轴分别交于C、D两点,点M(x,y)是该函数图象上的一个动点,过点M分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别为A、B.(1)求OCD的度数;(2)当m=3,1x3时,存在点M使得OPMOCP,求此时点M的坐标;(3)当m=5时,矩形OAMB与OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1?请说明你的理由.解(1)设直线DC解析式为y=kx+b(k0),将P(m,1)和Q(1,m)代入,可得1=km+b,m=k+b,所以k=-1,b=m+1,所以y=-x+m+1,令x=0,得y=m+1,所以D(0,m+1);令y=0,得x=m+1,所以C(m+1,0),所以OC=OD.又因为COD=90,所以OCD=45.(2)连接OP,假设存在OPMOCP,即OMOP=OPOC,而m=3时,P(3,1),C(4,0),所以OP=32+12=10,OC=4,所以OM=OP2OC=52.设Mt,3t,则t2+3t2=52,所以t1=2,t2=32,所以M12,32,M232,2.(3)当m=5时,P(5,1),Q(1,5),设Mx,5x,lOP:y=15x,lOQ:y=5x,当1x5时,如图.图E1x,5x,Fx,x5,S=SOAMB-SOAF-SOBE=5-x2x5-121x5x=4.1,化简得,x4-9x2+25=0,因为0,所以该方程无解.当x1时,如图.图S=SOGHSOAM=12S矩形OAMB=2.5,所以不存在.当x5时,如图.图S=SOSTSOBM=12S矩形OAMB=2.5,所以不存在.综上所述,矩形OAMB与OPQ的重叠部分的面积不可能等于4.1.导学号167341119
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