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2019年中考模拟测试(二)(考试用时:90分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项)1.在下列四个实数中,最大的数是()A.-3B.0C.32D.34答案C解析根据题意得-303402x-31有2个负整数解,则a的取值范围是.答案-3a02x-3a,解不等式得x02x-31有2个负整数解,-3a-2.16.如图,RtABC中,B=90,AB=3 cm,AC=5 cm,将ABC折叠,使点C与A重合,得折痕DE,则ABE的周长等于cm.答案7解析在RtABC中,B=90,AB=3cm,AC=5cm,由勾股定理,得BC=AC2-AB2=4.由翻折的性质,得CE=AE.ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7.17.我国古代数学著作九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题,译文为:“现有几个人共同购买一个物品,每人出8元,则多3元;每人出7元,则差4元.问这个物品的价格是多少元?”该物品的价格是元.答案53解析设该商品的价格是x元,共同购买该物品的有y人,根据题意得8y-x=3,7y-x=-4,解得x=53,y=7.18.已知:2+23=2223,3+38=3238,4+415=42415,5+524=52524,若10+ba=102ba符合前面式子的规律,则a+b=.答案109解析根据题中材料可知ba=aa2-1,10+ba=102ba,b=10,a=99,a+b=109.三、解答题(一)(本大题共5小题,满分38分,解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6分)计算:2sin 30-(-2)0+|3-1|+12-1解原式=212-1+3-1+2=1+3.20.(7分)先化简,再求值:(x+y)(x-y)+y(x+2y)-(x-y)2,其中x=2+3,y=2-3.解(x+y)(x-y)+y(x+2y)-(x-y)2=x2-y2+xy+2y2-x2+2xy-y2=3xy,当x=2+3,y=2-3时,原式=3(2+3)(2-3)=3.21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).(1)将ABC向下平移5个单位后得到A1B1C1,请画出A1B1C1;(2)将ABC绕原点O逆时针旋转90后得到A2B2C2,请画出A2B2C2;(3)判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状,并说明理由.解(1)如图,A1B1C1即为所求;(2)如图,A2B2C2即为所求;(3)连接OA1,OB,A1B,三角形的形状为等腰直角三角形.OB=17,OA1=17,A1B=34,OB=OA1,OB2+OA12=A1B2.OA1B为等腰直角三角形.22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线y1=2x-2与双曲线y2=kx交于A,C两点,ABOA交x轴于点B,且OA=AB.(1)求双曲线的解析式;(2)求点C的坐标,并直接写出y1y2时x的取值范围.解(1)点A在直线y1=2x-2上,设A(x,2x-2),过A作ACOB于C,ABOA,且OA=AB,OC=BC,AC=12OB=OC,x=2x-2,x=2,A(2,2),k=22=4,y2=4x;(2)y=2x-2,y=4x,解得x1=2,y1=2,x2=-1,y2=-4,C(-1,-4),由图象得y1y2时x的取值范围是x-1或0x2.23.(9分)如图是小红在一次放风筝活动中某时段的示意图,她在A处时的风筝线(整个过程中风筝线近似地看作直线)与水平线构成30角,线段AA1表示小红身高1.5米.(1)当风筝的水平距离AC=18米时,求此时风筝线AD的长度;(2)当她从点A跑动92米到达点B处时,风筝线与水平线构成45角,此时风筝到达点E处,风筝的水平移动距离CF=103米,这一过程中风筝线的长度保持不变,求风筝原来的高度C1D.解(1)在RtACD中,cosCAD=ACAD,AC=18,CAD=30,AD=ACcosCAD=18cos30=1832=123(米),答:此时风筝线AD的长度为123米;(2)设AF=x米,则BF=AB+AF=(92+x)(米),在RtBEF中,BE=BFcosEBF=92+x22=(18+2x)(米),由题意知AD=BE=(18+2x)(米),CF=103,AC=AF+CF=103+x,由cosCAD=ACAD可得32=103+x18+2x,解得x=32+23,则AD=18+3(32+23)=24+36,CD=ADsinCAD=(24+36)12=24+362,则C1D=CD+C1C=24+362+32=27+362,答:风筝原来的高度C1D为27+362米.四、解答题(二)(本大题共5小题,满分50分,解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)24.(9分)“每天锻炼一小时,健康生活一辈子”.为了选拔“阳光大课间”领操员,学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛,成绩如下表:成绩/分78910人数2544(1)这组数据的众数是,中位数是.(2)已知获得10分的选手中,七、八、九年级分别有1人、2人、1人,学校准备从中随机抽取两人领操,求恰好抽到八年级两名领操员的概率.解(1)由于8分出现次数最多,所以众数为8分,中位数为第8个数,即中位数为9分,故答案为:8分、9分;(2)画树状图如下:由树状图可知,共有12种等可能结果,其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果,所以恰好抽到八年级两名领操员的概率为212=16.25.(9分)初三上学期期末考试后,数学老师把一班的数学成绩制成如图所示不完整的统计图(满分120分,每组含最低分,不含最高分),并给出如下信息:第二组频率是0.12;第二、三组的频率和是0.48;自左至右第三,四,五组的频数比为983;请你结合统计图解答下列问题:(1)全班学生共有人;(2)补全统计图;(3)如果成绩不少于90分为优秀,那么全年级700人中成绩达到优秀的大约多少人?(4)若不少于100分的学生可以获得学校颁发的奖状,且每班选派两名代表在学校新学期开学式中领奖,则该班得到108分的小强同学能被选中领奖的概率是多少?解(1)全班学生人数为60.12=50人,故答案为:50;(2)第二、三组频数之和为500.48=24,则第三组频数为24-6=18,自左至右第三,四,五组的频数比为983,第四组频数为16.第五组频数为6,则第六组频数为50-(1+6+18+16+6)=3,补全图形如下:(3)全年级700人中成绩达到优秀的大约有70016+6+350=350(人);(4)小强同学能被选中领奖的概率是26+3=29.26.(10分)如图,正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,过B点作BHAE,垂足为点H,延长BH交CD于点F,连接AF.(1)求证:AE=BF.(2)若正方形边长是5,BE=2,求AF的长.(1)证明四边形ABCD是正方形,AB=BC,ABE=BCF=90,BAE+AEB=90,BHAE,BHE=90,AEB+EBH=90,BAE=EBH,在ABE和BCF中,BAE=CBF,AB=BC,ABE=BCF,ABEBCF(ASA),AE=BF;(2)解AB=BC=5,由(1)得ABEBCF,CF=BE=2,DF=5-2=3,四边形ABCD是正方形,AB=AD=5,ADF=90,由勾股定理得AF=AD2+DF2=52+32=25+9=34.27.(10分)如图,已知AB是O的直径,点C在O上,CD是O的切线,ADCD于点D,E是AB延长线上的一点,CE交O于点F,连接OC,AC.(1)求证:AC平分DAO.(2)若DAO=105,E=30.求OCE的度数.若O的半径为22,求线段EF的长.(1)证明直线CD与O相切,OCCD.ADCD,ADOC,DAC=OCA.OC=OA,OAC=OCA,DAC=OAC.即AC平分DAO.(2)解ADOC,DAO=105,EOC=DAO=105.E=30,OCE=45.作OGCE于点G,可得FG=CG,OC=22,OCE=45.CG=OG=2,FG=2.在RtOGE中,E=30,GE=23,EF=GE-FG=23-2.28.(12分)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴相交于点C(0,-3).(1)求这个二次函数的表达式;(2)若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点,PHx轴于点H,与BC交于点M,连接PC.求线段PM的最大值;当PCM是以PM为一腰的等腰三角形时,求点P的坐标.解(1)将A,B,C代入函数解析式,得a-b+c=0,9a+3b+c=0,c=-3,解得a=1,b=-2,c=-3,这个二次函数的表达式y=x2-2x-3;(2)设BC的解析式为y=kx+b,将B,C的坐标代入函数解析式,得3k+b=0,b=-3,解得k=1,b=-3,BC的解析式为y=x-3,设M(n,n-3),P(n,n2-2n-3),PM=(n-3)-(n2-2n-3)=-n2+3n=-n-322+94,当n=32时,PM最大=94;当PM=PC时,(-n2+3n)2=n2+(n2-2n-3+3)2,解得n1=0(不符合题意,舍去),n2=-2(不符合题意,舍去),n3=2,n2-2n-3=2-22-3=-22-1,P(2,-22-1).当PM=MC时,(-n2+3n)2=n2+(n-3+3)2,解得n1=0(不符合题意,舍去),n2=-7(不符合题意,舍去),n3=1,n2-2n-3=1-2-3=-4,P(1,-4);综上所述:P点坐标为(1,-4)或(2,-22-1).12
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