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考点强化练17全等三角形夯实基础1.(2018南京)如图,ABCD,且AB=CD.E、F是AD上两点,CEAD,BFAD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为()A.a+cB.b+cC.a-b+cD.a+b-c答案D解析ABCD,CEAD,BFAD,AFB=CED=90,A+D=90,C+D=90,A=C.AB=CD,ABFCDE,AF=CE=a,BF=DE=b,EF=c,AD=AF+DF=a+(b-c)=a+b-c.故选D.2.(2018贵州安顺)如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD()A.B=CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD答案D解析利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论.3.(2018安徽名校联考)如图,已知CD=CA,1=2,要使ECDBCA,需添加的条件是(只写出一个条件).答案CE=CB(或D=A或E=B)解析1=2,可得DCE=ACB.CD=CA,若添加CE=CB,可根据“SAS”判断两三角形全等;若添加D=A,可根据“ASA”判断两三角形全等;若添加“E=B”,可根据“AAS”判定两三角形全等,故答案为CE=CB(或D=A或E=B).4.(2018山东临沂)如图,ACB=90,AC=BC.ADCE,BECE,垂足分别是点D、E,AD=3,BE=1,则DE的长是.答案2解析根据条件可以得出E=ADC=90,进而得出CEBADC,BE=DC=1,CE=AD=3.DE=EC-CD=3-1=2.5.(2018浙江嘉兴)已知:在ABC中,AB=AC,D为AC的中点,DEAB,DFBC,垂足分别为点E,F,且DE=DF.求证:ABC是等边三角形.证明DEAB,DFBC,垂足分别为点E,F,AED=CFD=90,D为AC的中点,AD=DC,在RtADE和RtCDF中,AD=DC,DE=DF,RtADERtCDF,A=C.BA=BC,AB=AC,AB=BC=AC.ABC是等边三角形.6.(2018江苏镇江)如图,ABC中,AB=AC,点E、F在边BC上,BE=CF,点D在AF的延长线上,AD=AC.(1)求证:ABEACF;(2)若BAE=30,则ADC=.(1)证明AB=AC,B=ACF,在ABE和ACF中,AB=AC,B=ACF,BE=CF,ABEACF(SAS).(2)ABEACF,BAE=30,BAE=CAF=30.AD=AC,ADC=ACD,ADC=180-302=75.故答案为75.7.(2018内蒙古通辽)如图,ABC中,D是BC边上一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,且AF=CD,连接CF.(1)求证:AEFDEB;(2)若AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.证明(1)E是AD的中点,AE=DE,AFBC,AFE=DBE,EAF=EDB.AEFDEB(AAS).(2)四边形ADCF是平行四边形.证明如下:连接DF,AFCD,AF=CD,四边形ADCF是平行四边形.AEFDEB,FE=BE.AE=DE,四边形ABDF是平行四边形,DF=AB,AB=AC,DF=AC,四边形ADCF是矩形.8.(2017湖北恩施)如图,ABC,CDE均为等边三角形,连接BD、AE交于点O,BC与AE交于点P.求证:AOB=60.证明在ACE和BCD中,AC=BC,ACE=BCD,CE=CD.ACEBCD,CAE=CBD,AOB=180-BAO-ABO=180-BAO-ABC-CBD=180-ABC-BAO-CAE=180-60-60=60.9.(2017重庆)在ABM中,ABM=45,AMBM,垂足为M.点C是BM延长线上一点,连接AC.(1)如图1,若AB=32,BC=5,求AC的长;(2)如图2,点D是线段AM上一点,MD=MC,点E是ABC外一点,EC=AC,连接ED并延长交BC于点F,且点F是线段BC的中点,求证:BDF=CEF.(1)解AMBM,AMB=AMC=90.ABM=45,ABM=BAM=45,AM=BM.AB=32,AM=BM=3.BC=5,MC=2.AC=22+32=13.(2)证明延长EF到点G,使得FG=EF,连接BG.DM=MC,BMD=AMC=90,BM=AM,BMDAMC,AC=BD.又CE=AC,BD=CE,点F是线段BC的中点,BF=FC.BF=FC,BFG=EFC,FG=FE,BFGCFE,BG=CE,G=E.BD=CE=BG,BDG=G,BDF=E.提升能力10.(2018山东东营)如图,点E在DBC的边DB上,点A在DBC内部,DAE=BAC=90,AD=AE,AB=AC.给出下列结论:BD=CE;ABD+ECB=45;BDCE;BE2=2(AD2+AB2)-CD2.其中正确的是()A.B.C.D.答案A解析DAE=BAC=90,DAB=EAC,AD=AE,AB=AC,DABEAC,BD=CE,ABD=ACE,故正确;ABD+ECB=ECA+ECB=ACB=45,故正确;ECB+EBC=ABD+ECB+ABC=45+45=90,CEB=90,即CEBD,故正确;BE2=BC2-EC2=2AB2-(CD2-DE2)=2AB2-CD2+2AD2=2(AD2+AB2)-CD2,故正确.故选A.11.(2018广东深圳)如图,四边形ACDF是正方形,CEA和ABF都是直角且点E,A,B三点共线,AB=4,则阴影部分的面积是.答案8解析四边形ACDF是正方形,AC=AF,CAF=90,EAC+FAB=90,ABF=90,AFB+FAB=90.EAC=AFB,在CAE和AFB中,CAE=AFB,AEC=FBA,AC=AF,CAEAFB,EC=AB=4,阴影部分的面积=12ABCE=8.12.(2018安徽名校联考)如图,在ABC中,D为AC边中点,过点D作AC边垂线,与BC边交于点E,以点A为圆心,EC长为半径画圆,交直线ED于点F,有下列结论:AFDCED;BAC=C;ED=FD;ABEF,其中正确的结论是(请将正确结论的序号都填上).导学号16734120答案解析正确,可以根据HL证明ADFCDE.错误,连接AE,可得AE=EC,C=EAC,推出BACC,无法判断BAC=90,即无法判断ABEF,故错误.13.(2017江苏泰州)如图,正方形ABCD中,G为BC边上一点,BEAG于E,DFAG于F,连接DE.(1)求证:ABEDAF;(2)若AF=1,四边形ABED的面积为6,求EF的长.(1)证明在正方形ABCD中,AB=AD,BAD=90,即DAF+BAE=90.BEAG,DFAG,AEB=DFA=90.ABE+BAE=90,ABE=DAF,ABEDAF.(2)解设EF=x,则AE=1+x.由(1)可知ABEDAF,故BE=AF=1,DF=AE=1+x.S四边形ABED=SABE+SAED=12BEAE+12AEDE=12(1+x)+12(1+x)2,又S四边形ABED=6,12(1+x)+12(1+x)2=6,解得x1=-5(不合题意,舍去),x2=2.故EF的长为2.7
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