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课时训练(十三)二次函数的图象与性质(一)(限时:40分钟)|夯实基础|1.2019衢州二次函数y=(x-1)2+3的图象的顶点坐标是()A.(1,3)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(-1,-3)2.2019重庆B卷抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是()A.直线x=2B.直线x=-2C.直线x=1D.直线x=-13.关于抛物线y=x2-4x+1,下列说法错误的是()A.开口向上B.与x轴有两个不同的交点C.对称轴是直线x=2D.当x2时,y随x的增大而减小4.2019攀枝花在同一坐标系中,二次函数y=ax2+bx与一次函数y=bx-a的图象可能是()图K13-15.2019河南已知抛物线y=-x2+bx+4经过(-2,n)和(4,n)两点,则n的值为()A.-2B.-4C.2D.46.2019陕西在同一平面直角坐标系中,若抛物线y=x2+(2m-1)x+2m-4与y=x2-(3m+n)x+n关于y轴对称,则符合条件的m,n的值为()A.m=57,n=-187B.m=5,n=-6C.m=-1,n=6D.m=1,n=-27.2019烟台已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:x-10234y50-4-30下列结论: 抛物线的开口向上; 抛物线的对称轴为直线x=2;当0x0;抛物线与x轴的两个交点间的距离是4;若A(x1,2),B(x2,3)是抛物线上两点,则x1”或“0时,y随x的增大而增大,这个函数的表达式可以是(只要写出一个符合题意的答案即可).11.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点,该抛物线的顶点坐标是.12.2018武汉飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是y=60t-32t2.在飞机着陆滑行中,最后4 s滑行的距离是m.13.2018宁波已知抛物线y=-12x2+bx+c经过点(1,0),0,32.(1)求抛物线的函数表达式;(2)将抛物线y=-12x2+bx+c平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.14.2019威海在画二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象时,甲写错了一次项的系数,列表如下:x-10123y甲63236乙写错了常数项,列表如下:x-10123y乙-2-12714通过上述信息,解决以下问题:(1)求原二次函数y=ax2+bx+c(a0)的表达式;(2)对于二次函数y=ax2+bx+c(a0),当x时,y的值随x值的增大而增大;(3)若关于x的方程ax2+bx+c=k(a0)有两个不相等的实数根,求k的取值范围.|拓展提升|15.2019遂宁如图K13-2,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,点A,点C分别在x轴,y轴的正半轴上,G为线段OA上一点,将OCG沿CG翻折,点O恰好落在对角线AC上的点P处,反比例函数y=12x的图象经过点B,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过C(0,3),G,A三点,则该二次函数的解析式为(填一般式).图K13-216.2019淮安如图K13-3,已知二次函数的图象与x轴交于A,B两点,D为顶点,其中点B的坐标为(5,0),点D的坐标为(1,3).(1)求该二次函数的表达式;(2)点E是线段BD上的一点,过点E作x轴的垂线,垂足为F,且ED=EF,求点E的坐标;(3)试问在该二次函数图象上是否存在点G,使得ADG的面积是BDG的面积的35?若存在,求出点G的坐标;若不存在,请说明理由.图K13-3【参考答案】1.A2.C3.D4.C5.B6.D解析抛物线y=x2+(2m-1)x+2m-4与y=x2-(3m+n)x+n关于y轴对称,2m-1=3m+n,2m-4=n,解得m=1,n=-2.故选D.7.B解析先根据二次函数的部分对应值在坐标系中描点、连线,由图象可以看出抛物线开口向上,所以结论正确,由图象(或表格)可以看出抛物线与x轴的两个交点分别为(0,0),(4,0),所以抛物线的对称轴为直线x=2且抛物线与x轴的两个交点间的距离为4,所以结论和正确,由图象可以看出当0x4时,y0,所以结论错误,由图象可以看出当抛物线上的点的纵坐标为2或3时,对应的点均有两个,若A(x1,2),B(x2,3)是抛物线上两点,既有可能x1x2,所以结论错误.8.0,解得k2.15.y=12x2-114x+3解析矩形OABC中,C(0,3),点B的纵坐标为3.反比例函数y=12x的图象经过点B,B(4,3),A(4,0),OA=4.C(0,3),OC=3,RtACO中,AC=5.设G(m,0),则OG=m,GP=OG=m,CP=OC=3,AP=2,AG=4-m,RtAGP中,m2+22=(4-m)2,m=32,G32,0.A(4,0),C(0,3),G32,0,解析式为y=12x2-114x+3.16.解析(1)利用顶点式求二次函数表达式;(2)设对称轴与x轴的交点为C,利用DCx轴,EFx轴证明BEFBDC,利用对应边成比例求出BF,EF的长度,进而确定点E的坐标;(3)分两种情况求交点坐标.解:(1)二次函数图象的顶点D的坐标为(1,3),设二次函数的表达式为y=a(x-1)2+3.函数图象过点B(5,0),a(5-1)2+3=0,a=-316,该二次函数的表达式为y=-316(x-1)2+3,即y=-316x2+38x+4516.(2)设对称轴与x轴的交点为C,如图所示.D(1,3),B(5,0),DC=3,BC=4,BD=5.DCx轴,EFx轴,BEFBDC,BEBD=EFDC=BFBC.设EF=ED=m,则5-m5=m3=BF4,m=158,BF=43158=52,OF=5-52=52,E52,158.(3)存在.根据题意知A(-3,0),A,B两点到直线DG的距离之比为35,分两种情形:A,B两点在直线DG的同旁,如图,直线DG与x轴交于点H,过点A作ANDG于点N,过点B作BMDG于点M,则有ANBM,ANBM=35,HANHBM,AHBH=ANBM,AH=12,H(-15,0).设直线DG的表达式为y=kx+b,则-15k+b=0,k+b=3,解得k=316,b=4516,直线DG的表达式为y=316x+4516.点G为直线DG与抛物线y=-316x2+38x+4516的另一个交点,y=316x+4516,y=-316x2+38x+4516,解得x=0,y=4516或x=1,y=3.G0,4516.A,B两点在直线DG的两旁,如图,过点A作ANDG于点N,过点B作BMDG于点M,则有ANBM,ANBM=35.OAOB=35,直线DG经过点O,其表达式为y=3x.点G为直线DG与抛物线y=-316x2+38x+4516的另一个交点,y=3x,y=-316x2+38x+4516,解得x=-15,y=-45或x=1,y=3.G(-15,-45).综上所述,点G的坐标为0,4516或(-15,-45).7
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