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课时训练28图形的对称、平移与旋转限时:30分钟夯实基础1.2018南宁下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是()图K28-12.2019柳州三十中模拟下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()图K28-23.2019兰州如图K28-3,在平面直角坐标系xOy中,将四边形ABCD先向下平移,再向右平移得到四边形A1B1C1D1,已知A(-3,5),B(-4,3),A1(3,3),则B1的坐标为()图K28-3A.(1,2)B.(2,1)C.(1,4)D.(4,1)4.2017潍坊小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子.如图K28-4,棋盘中心方子的位置用(-1,0)表示,右下角方子的位置用(0,-1)表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是()图K28-4A.(-2,0)B.(-1,1)C.(1,-2)D.(-1,-2)5.2019天津如图K28-5,将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE,下列结论一定正确的是()图K28-5A.AC=ADB.ABEBC.BC=DED.A=EBC6.如图K28-6,在ABC中,AB=10,AC=8,BC=12,ADBC于点D,点E,F分别在AB,AC边上,把ABC沿EF折叠,使点A与点D恰好重合,则DEF的周长是()图K28-6A.14B.15C.16D.177.2017贵港如图K28-7,在RtABC中,ACB=90,将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC,M是BC的中点,P是AB的中点,连接PM.若BC=2,BAC=30,则线段PM的最大值是()图K28-7A.4B.3C.2D.18.如图K28-8,将正方形纸片ABCD沿MN折叠,使点D落在边AB上,对应点为D,点C落在C处.若AB=6,AD=2,则折痕MN的长为.图K28-89.2016百色如图K28-9,ABC的顶点坐标为A(-2,3)、B(-3,1)、C(-1,2),以坐标原点O为旋转中心,顺时针旋转90,得到ABC,点B,C分别是点B,C的对应点.求:(1)过点B的反比例函数的解析式;(2)线段CC的长.图K28-910.2018南宁如图K28-10,在平面直角坐标系中,已知ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).(1)将ABC向下平移5个单位得到A1B1C1,请画出A1B1C1;(2)将ABC绕原点O逆时针旋转90后得到A2B2C2,请画出A2B2C2;(3)判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状.(无须说明理由)图K28-10能力提升11.2019河北如图K28-11,在小正三角形组成的网格中,已有6个小正三角形涂黑,还需涂黑n个小正三角形,使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,则n的最小值为()图K28-11A.10B.6C.3D.212.把一副三角板按如图K28-12放置,其中ABC=DEB=90,A=45,D=30,斜边AC=BD=10,若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45得到DEB,则点A在DEB的()图K28-12A.内部B.外部C.边上D.以上都有可能13.如图K28-13,在矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,将纸片沿着EF折叠,使点C与点A重合,则下列结论错误的是()图K28-13A.AF=AEB.ABEAGFC.EF=25D.AF=EF14.2018德州如图K28-14,等边三角形ABC的边长为4,点O是ABC的中心,FOG=120.绕点O旋转FOG,分别交线段AB,BC于D,E两点,连接DE,给出下列四个结论:OD=OE;SODE=SBDE;四边形ODBE的面积始终等于433;BDE周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是()图K28-14A.1B.2C.3D.415.2019徐州如图K28-15,将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,折痕为EF.求证:(1)ECB=FCG;(2)EBCFGC.图K28-15【参考答案】1.A2.B3.B解析A(-3,5),A1(3,3),四边形ABCD向右平移6个单位,向下平移2个单位,点B(-4,3),点B1(2,1),故选B.4.B解析根据题意所描述的位置,可知当第4枚圆子放入棋盘(-1,1)位置处时,所有棋子构成一个轴对称图形.5.D解析由旋转的性质可知,AC=CD,但A不一定是60,所以不能证明AC=AD,所以选项A错误;由于旋转角度不确定,所以选项B不能确定;因为AB=DE,不确定AB和BC的数量关系,所以BC和DE的数量关系不能确定;由旋转的性质可知ACD=BCE,AC=DC,BC=EC,所以2A=180-ACD,2EBC=180-BCE,从而可证选项D是正确的.6.B解析EDF是EAF折叠以后形成的图形.EDFEAF,AEF=DEF,AD是BC边上的高,ADEF,EFCB,AEF=B,BDE=DEF,B=BDE,BE=DE,同理DF=CF,EF是ABC的中位线,EDF的周长为EAF的周长,而AE+EF+AF=12(AB+BC+AC)=12(10+8+12)=15.故选B.7.B解析连接PC.在RtABC中,A=30,BC=2,AB=2BC=4.根据旋转不变性可知,AB=AB=4.P是AB的中点,PC=12AB=2.M是BC的中点,CM=12CB=1.又PMPC+CM,即PM3,PM的最大值为3(此时P,C,M共线).故选B.8.2109.解:(1)由题图知点B的对应点B的坐标为(1,3),设过点B的反比例函数的解析式为y=kx,k=31=3,过点B的反比例函数的解析式为y=3x.(2)C(-1,2),OC=22+12=5,OC=OC=5,CC=OC2+OC2=10.10.解:(1)如图所示,A1B1C1即为所求.(2)如图所示,A2B2C2即为所求.(3)三角形OA1B为等腰直角三角形.11.C解析如图所示,n的最小值为3.12.C解析先根据勾股定理求出两直角三角板的各边长,再由旋转的性质得EBE=45,E=DEB=90,求出ED与直线AB的交点到B的距离也是52,与AB的值相等,所以点A在DEB的边上.AC=BD=10,ABC=DEB=90,BAC=45,D=30,BE=5,AB=BC=52.由三角板DEB绕点B逆时针旋转45得到DEB,设DE与直线AB交于G,可知:EBE=45,E=DEB=90,GEB是等腰直角三角形,且BE=BE=5,BG=52+52=52,BG=AB,点A在DEB的边上,故选C.13.D解析GAE=FAB,GAF=EAB.又AG=AB,G=B,ABEAGF(ASA),AF=AE.过点F作FMBC于点M,在RtABE中,AB=4,设BE=x,则AE=CE=8-x,x2+42=(8-x)2,解得x=3.在RtFEM中,EM=BM-BE=AF-BE=AE-BE=5-3=2,FM=4,EF=22+42=25.故选D.14.C解析如图,连接OB,OC,OA,因为点O是ABC的中心,所以AOB=BOC=120,OA=OB=OC,所以BOC=FOG=120,ABO=BCO=30,所以BOD=COE,所以BODCOE(ASA),所以OD=OE,结论正确;通过画图确定结论错误,如图如当点E为BC中点时,SODESBDE;因为BODCOE,所以SBOD=SCOE,所以S四边形ODBE=SBOC=13SABC=433,结论正确;因为BODCOE,所以BD=CE,所以BD+BE=BC=4,因为DOE=120,OD=OE,易得DE=3OD,如图,当ODAB时,OD最小=BDtanOBD=233,所以DE最小=2,所以BDE周长的最小值为6,结论正确.故选C.15.证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,A=BCD.由折叠可知:A=ECG,BCD=ECG,BCD-ECF=ECG-ECF,ECB=FCG.(2)由折叠可知:D=G,AD=CG.四边形ABCD是平行四边形,D=B,AD=BC,B=G,BC=GC.又ECB=FCG,EBCFGC.
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