河北省2019年中考数学总复习 第三单元 函数 课时训练13 二次函数的图像与性质练习

课时训练(十三)二次函数的图像与性质(限时:50分钟)|夯实基础|1.2018攀枝花 抛物线y=x2-2x+2的顶点坐标为()A.(1,1)B.(-1,1) C.(1,3) D.(-1,3)2.2018成都 关于二次函数y=2x2+4x-1,下列说法正确的是()A.图像与y轴的交点坐标为(0,1)B.图像的对称轴在y轴的右侧C.当x0;方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3;2a+b=0;当x0时,y随x的增大而减小.11.点A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函数y=x2-4x-1的图像上,当1x12,3x2”“”或“=”)12.已知二次函数y=-2x2+4x+6.(1)求出该函数图像的顶点坐标,图像与x轴的交点坐标.(2)当x在什么范围内时,y随x的增大而增大?(3)当x在什么范围内时,y6?13.2018南京 已知二次函数y=2(x-1)(x-m-3)(m为常数).(1)求证:不论m为何值,该函数的图像与x轴总有公共点;(2)当m取什么值时,该函数的图像与y轴的交点在x轴的上方?|拓展提升|14.2018贵阳 已知二次函数y=-x2+x+6及一次函数y=-x+m,将该二次函数在x轴上方的图像沿x轴翻折到x轴下方,图像的其余部分不变,得到一个新函数(如图K13-5所示),当直线y=-x+m与新图像有4个交点时,m的取值范围是()图K13-5A.-254m3B.-254m2C.-2m3D.-6m-215.2018北京 在平面直角坐标系xOy中,直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,抛物线y=ax2+bx-3a经过点A,将点B向右平移5个单位长度,得到点C.(1)求点C的坐标;(2)求抛物线的对称轴;(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点,结合函数图像,求a的取值范围.参考答案1.A2.D3.D解析 抛物线y=x2的顶点坐标是(0,0),抛物线y=(x-2)2-1的顶点坐标是(2,-1).由(0,0)到(2,-1)的平移方法可以是先向右平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度.4.C解析 由图像可知抛物线开口向下,a0,b0.抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,c0.b0,c0,cb0,一次函数y=ax+cb的图像不经过第三象限.5.A6.D解析 二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),对称轴是直线x=-2a2a=-1,当x2时,y随x的增大而增大,a0,-2x1时,y的最大值为9,x=1时,y=a+2a+3a2+3=9,3a2+3a-6=0,a=1或a=-2(不合题意舍去).7.D解析 当y=1时,有x2-2x+1=1,解得:x1=0,x2=2.当axa+1时,函数有最小值1,a=2或a+1=0,a=2或a=-1.8.C解析 抛物线l:y=-12x2+bx+c(b,c为常数)的顶点D位于直线y=-2与x轴之间的区域,开口向下,当顶点D位于直线y=-1下方时,则l与直线y=-1交点个数为0,当顶点D位于直线y=-1上时,则l与直线y=-1交点个数为1,当顶点D位于直线y=-1上方时,则l与直线y=-1交点个数为2.9.k0,图像的开口向上,又二次函数y=x2-4x+k的图像的顶点在x轴下方,=(-4)2-41k0,解得:k4.10.解析 抛物线开口向下,a0,b0,抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上,c0,abc0,故错误;抛物线与x轴的一个交点为(3,0),对称轴为直线x=1,抛物线与x轴的另一个交点为(-1,0),方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1,x2=3,故正确;对称轴为直线x=1,-b2a=1,即2a+b=0,故正确;由函数图像可得:当0x1时,y随x的增大而增大;当x1时,y随x的增大而减小,故错误.11.解析 由二次函数y=x2-4x-1=(x-2)2-5,可知其图像开口向上,且对称轴为直线x=2.1x12,3x24,点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离,y10,即m-3时,该函数的图像与y轴的交点在x轴的上方.14.D解析 如图,当y=0时,-x2+x+6=0,解得x1=-2,x2=3,则A(-2,0),B(3,0),该二次函数在x轴上方的图像沿x轴翻折到x轴下方的部分图像的解析式为y=(x+2)(x-3),即y=x2-x-6(-2x3),当直线y=-x+m经过点A(-2,0)时,2+m=0,解得m=-2;当直线y=-x+m与抛物线y=x2-x-6(-2x3)有唯一公共点时,方程x2-x-6=-x+m有两个相等的实数解,解得m=-6,所以当直线y=-x+m与新图像有4个交点时,m的取值范围为-6m0,如图所示,易知抛物线过点(5,12a),若抛物线与线段BC恰有一个公共点,满足12a4即可,可知a的取值范围是a13.若a4,此时a-43.若抛物线的顶点在线段BC上,此时顶点坐标为(1,4),从而解析式为y=a(x-1)2+4,将A(-1,0)代入,解得a=-1,如图所示:综上,a的取值范围是a13或a-43或a=-1.11