2014年杭州市中考数学

2014年#省杭州市中考数学试卷一、仔细选一选本题有10个小题,每小题3分,共30分13a2a2=A12a3B6a2C12a3D6a32已知一个圆锥体的三视图如图所示,则这个圆锥的侧面积为A12cm2B15cm2C24cm2D30cm23在直角三角形ABC中,已知C=90,A=40,BC=3,则AC=A3sin40B3sin50C3tan40D3tan5043分2014杭州已知边长为a的正方形的面积为8,则下列说法中,错误的是Aa是无理数Ba是方程x28=0的解Ca是8的算术平方根Da满足不等式组53分2014杭州下列命题中,正确的是A梯形的对角线相等B菱形的对角线不相等C矩形的对角线不能相互垂直D平行四边形的对角线可以互相垂直63分2014杭州函数的自变量x满足x2时,函数值y满足y1,则这个函数可以是Ay=By=Cy=Dy=73分2014杭州若+w=1,则w=Aa+2a2Ba+2a2Ca2a2Da2a283分2014杭州已知2001年至2012年杭州市小学学校数量单位：所和在校学生人数单位：人的两幅统计图由图得出如下四个结论：学校数量2007年2012年比20012006年更稳定；在校学生人数有两次连续下降,两次连续增长的变化过程；2009年的大于1000；20092012年,相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是20112012年其中,正确的结论是ABCD93分2014杭州让图中两个转盘分别自由转动一次,当转盘停止转动时,两个指针分别落在某两个数所表示的区域,则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于ABCD103分2014杭州已知ADBC,ABAD,点E,点F分别在射线AD,射线BC上若点E与点B关于AC对称,点E与点F关于BD对称,AC与BD相交于点G,则A1+tanADB=B2BC=5CFCAEB+22=DEFD4cosAGB=二、认真填一填本题共6个小题,每小题4分,共24分114分2014杭州2012年末统计,杭州市常住人口是880.2万人,用科学记数法表示为_人124分2014杭州已知直线ab,若1=4050,则2=_134分2014杭州设实数x、y满足方程组,则x+y=_144分2014杭州已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图,则这六个整点时气温的中位数是_154分2014杭州设抛物线y=ax2+bx+ca0过A0,2,B4,3,C三点,其中点C在直线x=2上,且点C到抛物线的对称轴的距离等于1,则抛物线的函数解析式为_164分2014杭州点A,B,C都在半径为r的圆上,直线AD直线BC,垂足为D,直线BE直线AC,垂足为E,直线AD与BE相交于点H若BH=AC,则ABC所对的弧长等于_长度单位三、全面答一答本题共7小题,共66分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以176分2014杭州一个布袋中装有只有颜色不同的aa12个球,分别是2个白球,4个黑球,6个红球和b个黄球,从中任意摸出一个球,把摸出白球,黑球,红球的概率绘制成统计图未绘制完整请补全该统计图并求出的值188分2014杭州在ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB,AC上,AE=AF,BF与CE相交于点P求证：PB=PC,并直接写出图中其他相等的线段198分2014杭州设y=kx,是否存在实数k,使得代数式x2y24x2y2+3x24x2y2能化简为x4？若能,请求出所有满足条件的k的值；若不能,请说明理由2010分2014杭州把一条12个单位长度的线段分成三条线段,其中一条线段成为4个单位长度,另两条线段长都是单位长度的整数倍1不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹；2求出1中所作三角形外接圆的周长2110分2014杭州在直角坐标系中,设x轴为直线l,函数y=x,y=x的图象分别是直线l1,l2,圆P以点P为圆心,1为半径与直线l,l1,l2中的两条相切例如,1是其中一个圆P的圆心坐标1写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；2在图中标出所有圆心,并用线段依次连接各圆心,求所得几何图形的周长2212分2014杭州菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=4,BD=4,动点P在线段BD上从点B向点D运动,PFAB于点F,四边形PFBG关于BD对称,四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1,未被盖住部分的面积为S2,BP=x1用含x的代数式分别表示S1,S2；2若S1=S2,求x的值2312分2014杭州复习课中,教师给出关于x的函数y=2kx24kx+1xk+1k是实数教师：请独立思考,并把探索发现的与该函数有关的结论性质写到黑板上学生思考后,黑板上出现了一些结论教师作为活动一员,又补充一些结论,并从中选出以下四条：存在函数,其图象经过1,0点；函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；当x1时,不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；若函数有最大值,则最大值比为正数,若函数有最小值,则最小值比为负数教师：请你分别判断四条结论的真假,并给出理由最后简单写出解决问题时所用的数学方法2014年#省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选本题有10个小题,每小题3分,共30分13分2014杭州3a2a2=A12a3B6a2C12a3D6a3考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方分析：首先利用积的乘方将括号展开,进而利用单项式乘以单项式求出即可解答：解：3a2a2=3a4a2=12a3故选：C23分2014杭州已知一个圆锥体的三视图如图所示,则这个圆锥的侧面积为A12cm2B15cm2C24cm2D30cm2解答：解：底面半径为3,高为4,圆锥母线长为5,侧面积=2rR2=15cm2故选B33分2014杭州在直角三角形ABC中,已知C=90,A=40,BC=3,则AC=A3sin40B3sin50C3tan40D3tan50解答：解：B=90A=9040=50,又tanB=,AC=BCtanB=3tan50故选D43分2014杭州已知边长为a的正方形的面积为8,则下列说法中,错误的是Aa是无理数Ba是方程x28=0的解Ca是8的算术平方根Da满足不等式组解答：解：a=2,则a是a是无理数,a是方程x28=0的解,是8的算术平方根都正确；解不等式组,得：3a4,而23,故错误故选D53分2014杭州下列命题中,正确的是A梯形的对角线相等B菱形的对角线不相等C矩形的对角线不能相互垂直D平行四边形的对角线可以互相垂直解答：解：A、等腰梯形的对角线相等,所以A选项错误；B、菱形的对角线不一定相等,若相等,则菱形变为正方形,所以B选项错误；C、矩形的对角线不一定相互垂直,若互相垂直,则矩形变为正方形,所以C选项错误；D、平行四边形的对角线可以互相垂直,此时平行四边形变为菱形,所以D选项正确故选D63分2014杭州函数的自变量x满足x2时,函数值y满足y1,则这个函数可以是Ay=By=Cy=Dy=解答：解：A、把x=代入y=可得y=1,把x=2代入y=可得y=,故此选项正确；B、把x=代入y=可得y=4,把x=2代入y=可得y=1,故此选项错误；C、把x=代入y=可得y=,把x=2代入y=可得y=,故此选项错误；D、把x=代入y=可得y=16,把x=2代入y=可得y=4,故此选项错误；故选：A73分2014杭州若+w=1,则w=Aa+2a2Ba+2a2Ca2a2Da2a2解答：解：根据题意得：W=a+2=a2故选：D83分2014杭州已知2001年至2012年杭州市小学学校数量单位：所和在校学生人数单位：人的两幅统计图由图得出如下四个结论：学校数量2007年2012年比20012006年更稳定；在校学生人数有两次连续下降,两次连续增长的变化过程；2009年的大于1000；20092012年,相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是20112012年其中,正确的结论是ABCD解答：解：根据条形统计图可知,学校数量20012006年下降幅度较大,最多1354所,最少605所,而2007年2012年学校数量都是在400所以上,440所以下,故结论正确；由折线统计图可知,在校学生人数有2001年2003年、2006年2009年两次连续下降,2004年2006年、2009年2012年两次连续增长的变化过程,故结论正确；由统计图可知,2009年的在校学生445192人,学校数量417所,所以2009年的=10671000,故结论正确；20092010年学校数量增长率为2.16%,20102011年学校数量增长率为0.245%,20112012年学校数量增长率为1.47%,1.47%0.245%2.16%,20092012年,相邻两年的学校数量增长最快的是20112012年；20092010年在校学生人数增长率为1.96%,20102011年在校学生人数增长率为2.510%,20112012年在校学生人数增长率为1.574%,2.510%1.96%1.574%,20092012年,相邻两年的在校学生人数增长最快的是20102011年,故结论错误综上所述,正确的结论是：故选B93分2014杭州让图中两个转盘分别自由转动一次,当转盘停止转动时,两个指针分别落在某两个数所表示的区域,则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于ABCD解答：解：列表如下：123411,12,13,14,121,22,23,24,231,32,33,34,341,42,43,44,4所有等可能的情况有16种,其中两个数的和是2的倍数或3的倍数情况有10种,则P=故选C103分2014杭州已知ADBC,ABAD,点E,点F分别在射线AD,射线BC上若点E与点B关于AC对称,点E与点F关于BD对称,AC与BD相交于点G,则A1+tanADB=B2BC=5CFCAEB+22=DEFD4cosAGB=解答：解：如图,连接CE,设EF与BD相交于点O,由轴对称性得,AB=AE,设为1,则BE=,点E与点F关于BD对称,DE=BF=BE=,AD=1+,ADBC,ABAD,AB=AE,四边形ABCE是正方形,BC=AB=1,1+tanADB=1+=1+1=,故A选项结论正确；CF=BFBC=1,2BC=21=2,5CF=51,2BC5CF,故B选项结论错误；AEB+22=45+22=67,在RtABD中,BD=,sinDEF=,DEF67,故C选项结论错误；由勾股定理得,OE2=22=,OE=,EBG+AGB=90,EGB+BEF=90,AGB=BEF,又BEF=DEF,4cosAGB=,故D选项结论错误故选A二、认真填一填本题共6个小题,每小题4分,共24分114分2014杭州2012年末统计,杭州市常住人口是880.2万人,用科学记数法表示为8.802106人解答：解：880.2万=880 2000=8.802106,故答案为：8.802106124分2014杭州已知直线ab,若1=4050,则2=13910解答：解：3=1=4050,ab,2=1803=1804050=13910故答案为：13910134分2014杭州设实数x、y满足方程组,则x+y=8解答：解：,+得：x=6,即x=9；得：2y=2,即y=1,方程组的解为,则x+y=91=8故答案为：8144分2014杭州已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图,则这六个整点时气温的中位数是15.6解答：解：把这些数从小到大排列为：4.5,10.5,15.3,15.9,19.6,20.1,最中间的两个数的平均数是15.3+15.92=15.6,则这六个整点时气温的中位数是15.6；故答案为：15.6154分2014杭州设抛物线y=ax2+bx+ca0过A0,2,B4,3,C三点,其中点C在直线x=2上,且点C到抛物线的对称轴的距离等于1,则抛物线的函数解析式为y=x2x+2或y=x2+x+2解答：解：点C在直线x=2上,且到抛物线的对称轴的距离等于1,抛物线的对称轴为直线x=1或x=3,当对称轴为直线x=1时,设抛物线解析式为y=ax12+k,则,解得,所以,y=x12+=x2x+2,当对称轴为直线x=3时,设抛物线解析式为y=ax32+k,则,解得,所以,y=x32+=x2+x+2,综上所述,抛物线的函数解析式为y=x2x+2或y=x2+x+2故答案为：y=x2x+2或y=x2+x+2164分2014杭州点A,B,C都在半径为r的圆上,直线AD直线BC,垂足为D,直线BE直线AC,垂足为E,直线AD与BE相交于点H若BH=AC,则ABC所对的弧长等于r或r长度单位解答：解：如图1,ADBC,BEAC,H+DBH=90,C+DBH=90,H=C,又BDH=ADC=90,ACDBHD,=,BH=AC,=,ABC=30,ABC所对的弧长所对的圆心角为302=60,ABC所对的弧长=r如图2,ABC所对的弧长所对的圆心角为300,ABC所对的弧长=r故答案为：r或r三、全面答一答本题共7小题,共66分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以176分2014杭州一个布袋中装有只有颜色不同的aa12个球,分别是2个白球,4个黑球,6个红球和b个黄球,从中任意摸出一个球,把摸出白球,黑球,红球的概率绘制成统计图未绘制完整请补全该统计图并求出的值解答：解：球的总数：40.2=20个,2+4+6+b=20,解得：b=8,摸出白球频率：220=0.1,摸出红球的概率：620=0.3,=0.4188分2014杭州在ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB,AC上,AE=AF,BF与CE相交于点P求证：PB=PC,并直接写出图中其他相等的线段解答：解：在ABF和ACE中,ABFACESAS,ABF=ACE全等三角形的对应角相等,BF=CE全等三角形的对应边相等,AB=AC,AE=AF,BE=BF,在BEP和CFP中,BEPCFPAAS,PB=PC,BF=CE,PE=PF,图中相等的线段为PE=PF,BE=CF198分2014杭州设y=kx,是否存在实数k,使得代数式x2y24x2y2+3x24x2y2能化简为x4？若能,请求出所有满足条件的k的值；若不能,请说明理由解答：解：能x2y24x2y2+3x24x2y2=4x2y2x2y2+3x2=4x2y22,当y=kx,原式=4x2k2x22=4k22x4,令4k22=1,解得k=或,即当k=或时,原代数式可化简为x42010分2014杭州把一条12个单位长度的线段分成三条线段,其中一条线段成为4个单位长度,另两条线段长都是单位长度的整数倍1不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹；2求出1中所作三角形外接圆的周长解答：解：1由题意得：三角形的三边长分别为：4,4,4；3,4,5；即不同分段得到的三条线段能组成2个不全等的三角形,如图所示：2如图所示：当三边的单位长度分别为3,4,5,可知三角形为直角三角形,此时外接圆的半径为2.5；当三边的单位长度分别为4,4,4三角形为等边三角形,此时外接圆的半径为,当三条线段分别为3,4,5时其外接圆周长为：22.5=5； 当三条线段分别为4,4,4时其外接圆周长为：2=2110分2014杭州在直角坐标系中,设x轴为直线l,函数y=x,y=x的图象分别是直线l1,l2,圆P以点P为圆心,1为半径与直线l,l1,l2中的两条相切例如,1是其中一个圆P的圆心坐标1写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；2在图中标出所有圆心,并用线段依次连接各圆心,求所得几何图形的周长解答：解：1若圆P与直线l和l2都相切,当点P在第四象限时,过点P作PHx轴,垂足为H,连接OP,如图1所示设y=x的图象与x轴的夹角为当x=1时,y=tan=60由切线长定理得：POH=18060=60PH=1,tanPOH=OH=点P的坐标为,1同理可得：当点P在第二象限时,点P的坐标为,1；当点P在第三象限时,点P的坐标为,1；若圆P与直线l和l1都相切,如图2所示同理可得：当点P在第一象限时,点P的坐标为,1；当点P在第二象限时,点P的坐标为,1；当点P在第三象限时,点P的坐标为,1；当点P在第四象限时,点P的坐标为,1若圆P与直线l1和l2都相切,如图3所示同理可得：当点P在x轴的正半轴上时,点P的坐标为,0；当点P在x轴的负半轴上时,点P的坐标为,0；当点P在y轴的正半轴上时,点P的坐标为0,2；当点P在y轴的负半轴上时,点P的坐标为0,2综上所述：其余满足条件的圆P的圆心坐标有：,1、,1、,1、,1、,1、,1、,1、,0、,0、0,2、0,22用线段依次连接各圆心,所得几何图形,如图4所示由图可知：该几何图形既轴对称图形,又是中心对称图形,由对称性可得：该几何图形的所有的边都相等该图形的周长=12=82212分2014杭州菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=4,BD=4,动点P在线段BD上从点B向点D运动,PFAB于点F,四边形PFBG关于BD对称,四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1,未被盖住部分的面积为S2,BP=x1用含x的代数式分别表示S1,S2；2若S1=S2,求x的值解答：解：1当点P在BO上时,如图1所示四边形ABCD是菱形,AC=4,BD=4,ACBD,BO=BD=2,AO=AC=2,且S菱形ABCD=BDAC=8tanABO=ABO=60在RtBFP中,BFP=90,FBP=60,BP=x,sinFBP=sin60=FP=xBF=四边形PFBG关于BD对称,四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称,SBFP=SBGP=SDEQ=SDHQS1=4SBFP=4x=S2=8当点P在OD上时,如图2所示AB=4,BF=,AF=ABBF=4在RtAFM中,AFM=90,FAM=30,AF=4tanFAM=tan30=FM=4SAFM=AFFM=44=42四边形PFBG关于BD对称,四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称,SAFM=SAEM=SCHN=SCGNS2=4SAFM=442=x82S1=8S2=8x82综上所述：当点P在BO上时,S1=,S2=8；当点P在OD上时,S1=8x82,S2=x822当点P在BO上时,0x2S1=S2,S1+S2=8,S1=4S1=4解得：x1=2,x2=222,20,当点P在BO上时,S1=S2的情况不存在当点P在OD上时,2x4S1=S2,S1+S2=8,S2=4S2=x82=4解得：x1=8+2,x2=828+24,2824,x=82综上所述：若S1=S2,则x的值为822312分2014杭州复习课中,教师给出关于x的函数y=2kx24kx+1xk+1k是实数教师：请独立思考,并把探索发现的与该函数有关的结论性质写到黑板上学生思考后,黑板上出现了一些结论教师作为活动一员,又补充一些结论,并从中选出以下四条：存在函数,其图象经过1,0点；函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；当x1时,不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；若函数有最大值,则最大值比为正数,若函数有最小值,则最小值比为负数教师：请你分别判断四条结论的真假,并给出理由最后简单写出解决问题时所用的数学方法解答：解：真,将1,0代入可得：2k4k+1k+1=0,解得：k=0运用方程思想；假,反例：k=0时,只有两个交点运用举反例的方法；假,如k=1,=,当x1时,先减后增；运用举反例的方法；真,当k=0时,函数无最大、最小值；k0时,y最=,当k0时,有最小值,最小值为负；当k0时,有最大值,最大值为正运用分类讨论思想16 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