2021-2022年三年级数学 奥数讲座 添运算符号

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资源描述
2021-2022年三年级数学 奥数讲座 添运算符号专题简析:根据题目给定的条件和要求,添运算符号和括号,使等式成立,这是一种很有趣的游戏。这种游戏需要动脑筋找规律,讲究方法,一旦掌握方法,就有取得成功的把握。添运算符号问题,通常采用尝试探索法。主要尝试方法有两种:1如果题目中的数字比较简单,可以从等式的结果入手,推想哪些算式能得到这个结果,然后拼凑出所求的式子;2如果题目中的数字多,结果也较大,可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数,然后再进行调整,使等式成立。通常情况下,要根据题目的特点,选择方法,有时将以上两种方法组合起来使用,更有助于问题的解决。例题1 在4个4之间添上、或括号,使组成的得数是8。 4 4 4 4 = 8思路导航:这类问题,我们可以用倒推方法来分析。这道题最后得数是8,而最后一个数是4,我们可以想4=8,4=8,4=8,4=8,然后再进行解答。(1)从4=8考虑,=4,前面3个4必须组成得数是4的算式有:4444=8 4444=8 4(44)4=8(2)从4=8考虑,=12,前3个4必须组成得数是12的算式有:4444=8 4444=8(3)从4=8考虑,=2,前面3个4必须组成得数是2的算式有:(44)44=8(4)从4=8考虑,=32,前3个4必须组成得数是32的算式有:(44)44=8 4(44)4=8练 习 一1你能在下面数中填上、,使结果等于已知数吗?(1)9 9 9 9 = 18 (2)5 5 5 5 = 102在下面数中填上、或( ),使算式成立。(1)4 4 4 4 4 = 8 (2)3 3 3 3 3 = 93在下面几个数中填上、或( ),使等式成立。(1)2 3 5 6 = 6 (2)2 3 5 6 = 6例题2 在下面各题中添上、( ),使等式成立。 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10思路导航:对于这种问题,我们也可以用倒推法来分析。从结果10想起,最后一个数是5,可以从下面几种情况中想:5=10,5=10,5=10,5=10(1)从5=10考虑,=5,前4个数必须组成得数是5的算式有:(12)345=10 (12)345=10(2)从5=10考虑,=15,前4个数必须组成得数是15的算式有:12345=10(3)从5=10考虑,=2,前4个数必须组成得数是2的算式有: (1234)5=10 (1234)5=10(4)从5=10考虑,=50,前面4个数必须组成得数是50的算式,而前面4个数无法组成得数是50的算式。练 习 二1你能在下面的各数中添上运算符号,使算式成立吗?(1)4 1 2 5 = 10 (2)4 1 2 5 = 102在下面各数中添上适当的运算符号,使等式成立。(1)3 4 5 6 8 = 8 (2)(1)3 4 5 6 8 = 83巧添运算符号,使等式成立。(1)3 3 3 3 =1(2)3 3 3 3 =2(3)3 3 3 3 =3例题3 拿出都是8的四张牌,添上、或( ),使等式成立。你能试一试吗? 8 8 8 8 = 0 8 8 8 8 = 1 8 8 8 8 = 2 8 8 8 8 = 3思路导航:这道题除了可以用倒推法来分析,还可以这样想:(1)等于0的思考方法:假设最后一步运算是减法,那么这四个数可以分成两组,这两组的和、差、积、商应该相等,有:88(88)=0 8888=088(88)=0 8888=0(2)等于1的思考方法:假设最后一步是除法,那么四个数分成两组,这两组的和、积、商分别相等,相同的数相除也可得到1,有:(88)(88)=1 88(88)=188(88)=1 8888=18888=1 8(888)=1(3)等于2的思考方法:假设最后一步是加法,那么两组数各为1,有:8888=2(4)等于3的思考方法:假设最后一步是除法,那么前三个数凑为3个8,有:(888)8=3练 习 三1在各数中添上、或( ),使算式相等。 4 4 4 4 = 0 4 4 4 4 = 1 4 4 4 4 = 2 4 4 4 4 = 3 4 4 4 4 = 4 4 4 4 4 = 52巧添各种运算符号和括号,使等式成立。 5 5 5 5 5 = 0 5 5 5 5 5 = 1 5 5 5 5 5 = 2 5 5 5 5 5 =33用8个8组成5个数,再添上适当的运算符号,使它们的和是1000。 8 8 8 8 8 8 8 8 = 1000例题4 在下面12个5之间添上、,使算式成立。 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 = 1000思路导航:这道题的结果比较大,那我们就要尽量想出一些大的数来,使它与1000比较接近,如:555555=1110这个数比1000大了110,然后我们在剩下的6个5中凑出110减掉就可以了。 555555555555=1000练 习 四1用12个3组成8个数,它们的结果等于xx。 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 = xx2在9个2之间添上运算符号,使结果等于1000。 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = 10003用7个6组成4个数,使下面的算式成立。 6 6 6 6 6 6 6 = 600例题5 在下面式子中适当的地方添上、号,使等式成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 21思路导航:这题左边的数字比较多,等号右边的得数是21,可以考虑在等号左边最后两个数字2、1前添,这时我们必须使前面几个数字的结果为0,然后再用倒推的方法可以得出:9876543=0987654321=21练 习 五1在下面算式中适当的地方添上、号,使等式成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 232在下面式子的适当地方添上、号,使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 = 13在下面算式中适当的地方添上、号,使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 = 14附送:2021-2022年三年级数学 奥数讲座 火柴棍游戏(一)火柴除了可作火种外,人们常用它来摆图形、算式,做出许多有趣的游戏。它不受场地和时间的限制,只要有几根火柴(或几根长短一样的细小木棍)就可以进行。火柴游戏寓知识、技巧于游戏之中,启迪你的智慧,开阔你的思路,丰富你的课余生活。火柴游戏大体分为两种:一种是摆图形和变换图形;一种是变换算式。这一讲我们先介绍变换图形的游戏。1.摆图形游戏游戏1用8根火柴棍可以摆成一个正方形。现添两根,即用10根火柴能摆出与这个正方形同样大小的图形吗?分析与解:8根火柴摆一个正方形,每边必是两根火柴。它可以分成四个小正方形(如右图)。因此,只要用10根火柴摆出有四个同样大小的小正方形的图形即可。下面的四个图形都符合题意。游戏2用8根火柴棍摆出八个大小一样的三角形和两个一样大小的正方形。分析与解:4根火柴可摆出一个正方形,另4根火柴又可摆出一个同样大小的正方形。把这两个正方形如右图所示交叉放在一起,就形成八个相同的三角形。2.移动火柴,变换图形游戏游戏3右图是用10根火柴棍摆成的一座房子。请移动2根火柴,使房子改变方向。解:如左下图所示,除虚线表示的2根火柴外,其余火柴是左、右对称的,所以改变房子的方向与这些火柴无关,应移动虚线表示的2根火柴(见右下图)。游戏4在左下图中移动4根火柴棍,使图形成为只有三个正方形的图形。解:因为只能移动4根火柴,所以图中较长的边(3根或4根火柴的边)都不能动。把图中最里面的4根火柴移补到右上图的相关位置上即可。游戏5在左下图中移动4根火柴棍,使它变成3个三角形,并且这3个三角形的面积之和与原来的六边形面积相同。解:原图中有6个三角形,变化后剩下3个三角形,这3个三角形与原来的6个三角形的面积相同,必然有一个三角形的面积要增大。如右上图所示,移动虚线表示的4根火柴。图中下面的大三角形面积等于小三角形面积的4倍。3.去掉火柴,变换图形游戏游戏6在左下图中去掉尽量少的火柴棍,使得图中不存在任何正方形。解:拿掉的火柴应能尽量多的“破坏”正方形。如右上图,拿掉虚线处的4根火柴即可。拿法不唯一。游戏7 在左下图中,去掉4根火柴棍,使它变成两个完全相同的图形组合。分析与解:左上图的面积等于七个边长为1根火柴棍的小正方形的面积之和。要达到规定要求,必须去掉一个小正方形。剩下的部分划分成两个面积等于三个小正方形面积的图形。去掉右上图中虚线所示的火柴棍即可。 练习1.用9根火柴棍摆出一个图形,使它含有五个等边三角形。2.用9根火柴棍摆出一个图形,使它含有三个正方形和七个长方形(不含正方形)。3.在左下图中移动3根火柴棍,使“井”字形变成“品”字形图形。4.右上图是用24根火柴棍摆出的两个正方形。(1)请你移动4根,把它变成三个正方形;(2)再移动8根,把(1)中所得图形变成九个完全相同的正方形;(3)在(2)中所得图形上拿走8根火柴,使它变成五个完全相同的正方形。5.用13根火柴棍摆成含有6个、7个和8个等边三角形的图形。各给出一种摆法。6.右图中共有13个三角形,从中拿掉尽量少的火柴棍,使得图中没有三角形。
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