2022秋四年级数学上册 第四单元 加法结合律教案 北师大版

加法结合律教学内容： 人教版小学四年级数上册52页、53页加法结合律。 教材分析： 本节课，教材从学生熟悉的实际问题的引入，采用了不完全归纳法，通过观察、比较和分析、推理等途径引导学生找到实际问题不同解法之间的异同联系，自主发现并验证、归纳加法结合律，感受运算规律作用。教材有意识地让学生运用已有经验，经历运算律的发现过程，使学生在合作与交流中，对运算律的认识有感性逐步发展到理性，合理地建构知识。为此，本人在把握教材意图的基础上，用好教材，并合理的对部分学习活动过程作创新处理，努力使教学活动更具自主性、探究性、趣味性。 学生分析： 学生已经学习了加法的交换律，在此基础上，来学习加法结合律难度不太大。学生通过观察讨论，在教师的引导下应该能推导出加法结合律。在应用运算定律时，学生容易把加法交换律和加法结合律混淆，这里要加以区分两者的不同。 教学目标知识与技能目标：理解和掌握加法结合律，并应用加法结合律使计算简便。过程与方法目标：在理解加法结合律运算性质的基础上，会对一些算式进行简便运算。情感、态度价值观目标：1、培养观察、归纳、概括的能力。 2、进行“具体问题具体分析”的辩证唯物主义教育。 教学重点：理解并掌握加法结合律。 教学难点：加法结合律的应用。 教学准备：A、B两组题的卡片，多媒体。 教学过程： 一、导入 1、复习。 提问：什么叫做加法交换律？用字母如何表示？什么叫做乘法交换律？用字母如何表示？ 根据运算定律在下面的（）里填上恰当的数。 25+（ ）75+（ ） 25（ ）=75 （ ） 36+（ ）=64+( ) 36 （ ）=64 ( ) 56+44=（ ）+（ ） 56 44=（ ） （ ） a+（ ）=12+（ ） a （ ）=12 （ ）( ) ( )=( ) ( ) ( )+( )=( )+( )2、老师：上节课加法交换律，并运用它解决了一些问题，那么关于加法还有没有其他规律性知识？这些知识又有什么用途呢？这节课我们继续学习这方面的知识。 二、新授 1、质疑。 看谁算得对又快。（分组比赛，要求按运算顺序算） A组B组 （3524）76 35（2476） 4728 47（28） 64（3627） （6436）27 12523775 12575237 订正结果。 提问：为什么B组同学算得又对又快？ 2、探索规律（1） 观察下面两个算式，想一想这两个算式有什么相同点和不同点。 （3524）76=35（2476）= 相同点：计算结果相同。 不同点：运算顺序不同。 这两个算式有什么关系？（相等）可以用什么符号表示这两个算式的结果相同？（可以用等号把两个加法算式连起来） 板书：（3524）7635（2476） 这个等式如果用文字叙述，可以这样说：35与24的和加上76，等于35加上24与76的和。 （2）想一想：（3524）7635（2476）为什么可以这样写？（因为无论是先把35和24相加，再加76，还是先把24与76相加，再加35，它们的得数都是一样的，也就是和不变。） （3）比较发现。 教师板书：167158142 167（158142） 665347 66（5347） 比较上面这两组算式，你发现了什么？ 算一算：每组两个算式的结果怎样？（相等）用什么符号连接？（等号）每组等式说明什么？ 观察：每组有几个算式？（2个）每组算式有几个数相加？（3个）每组两个算式有什么不同？（运算顺序不同）这两个等式有什么共同点？（每个等式中，每组算式有3个加数，每个等式中的加数都一样。）每组两个算式变了，什么没有变？（和没有变） 请同学说一说每组两个算式的运算关系。 （4）归纳概括。 教师投影出示填空内容，学生思考后填完整。 三个数相加，先把（）相加，再同（）相加；或者先把（）相加，再同（）相加，它们的（）不变，这叫做加法结合律。 填完后，学生齐读，理解后记忆。 如果用字母a、b、c分别表示3个加数，怎样用字母表示加法结合律呢？ 老师板书：（ab）ca（bc） 等号左边（ab）c表示先把前两上数相加，再同第三个数相加。 等号右边a（bc）表示先把后两个数相加，再同第一个数相加。 想一想：a、b、c表示的数是什么范围的数？ 学生讨论，然后回答。 3、应用规律（1）为什么B组同学算得又对又快？ B组括号里的加数可以凑成整百或整十数，便于计算。（2）教师小结：在连加算式中，当某些加数可以凑成几百几十或整百数时，运用加法交换律、加法结合律可以使计算简便(3)练习应用观察每个算式的特点，并进行简算 33+67+105 68+149+251 89+103+111 142+214+58+86三、巩固新知1、口答（1）15125=15（12）（2）24314654=243（54）（3）4037（2544）=403725（4）a(bc)=ac2、判断对错，并说明理由（1）31+67+19=67+（31+19）只运用了加法结合律。（ ）（2）24+127+476+573 =24+476+127+573 =500+700 =1200（ ）3、人本超市第一季度电器销售情况产品名称合计一月二月三月彩电385415291冰箱248309291洗衣机3474183534、探究题：用简便方法计算4999+499+49+9 四、发展练习 1、灵活应用。 1357 151719（ ）2468 1416 18 （ ）2、思维训练有一天，小明爸爸对小明说：你从1数到100，小明刚数完，爸爸便说出了这l00个数的结果是5050，你能帮小明说明为什么算得这么快吗？ 五、课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获？六、板书设计加法结合律（3524）7635（2476）167158142 = 167（158142）665347 = 66（5347）(a+b)+c=a+(b+c)窗体顶端北师大版四年级数学下册用字母表示数教学设计 上传: 向国阳 更新时间：2012-6-6 16:30:33 【教材简析】 借助符号表示数和数量关系，是代数的一个基本特征，同时也是学生由算术思维飞跃到代数思维一个新开端。本节课“字母表示数”，首次为学生开启了代数知识这一新的学习领域，是以后进一步学习代数知识的重要基石，其作用与地位不言而喻。【教学目的】 1在具体情境中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量，学会含有字母的乘法算式的简写、略写方法。2在探索用字母表示数的过程中，建立字母式子的模型，充分体会用字母表示数的方法、作用和优越性。3在学习过程中逐步感受符号化思想，发展学生的数感，培养学生的抽象概括能力。4. 让学生在自主探索、合作交流中获得成功的体验，培养学生的团结协作精神。体验数学的简洁美，增强学生的数学情感。【教学重点】体会用字母表示数的意义，掌握用字母表示数的方法。【教学难点】引导学生经历抽象概括（即符号化）的过程【教学准备】多媒体课件【教学过程】课前：播放英文字母歌师：听，什么歌？字母可是我们人类的好朋友，生活中很多地方都有它们的身影。一起来看一下。你还能举出生活中这样的例子吗？想一下，为什么都用字母表示呢？对，用字母表示更简单、更概括、更清楚，是吗？其实字母在我们数学领域里也有着非常广泛的应用，让我们通过这节课一起来感受一下，好吗？好，上课！一、 创设情境，提出问题（课件出示）春天池塘里的美丽景色，荷叶上可爱的青蛙正张开它那张大嘴巴呼吸着新鲜的空气。你们听，来这里春游的小朋友，正数着青蛙呢？（课件里播放一小朋友读：一只青蛙一张嘴，两只青蛙两张嘴，）师：让我们跟着他们一起数吧！教师点击课件，点击一次跳一只青蛙，紧接着全屏幕都是青蛙。该怎么表示呢?师：那我们能否有办法把大家数的1只、2只、3只、4只无数只青蛙全都表示出来呢？想一想谁有办法？生1：几只青蛙几张嘴。师：你说得真好！能用一句顶万句，看来你有较强的概括能力。生2：无数只青蛙无数张嘴。师：那么，你们再想一想，能不能找到一个更简洁的方法来表示这首儿歌？商量商量。师：谁来讲一讲？生1：n只青蛙n张嘴。师：说得好！ppt课件出示：n只青蛙n张嘴师：谁还想说？生1：a只青蛙a张嘴。生2：c只青蛙c张嘴。生3：x只青蛙x张嘴。师：那么x表示什么意思呢？师：那是用字母来表示数，今天这节课我们就一起来学习用字母来表示数。（板书课题）二、探索交流，解决问题。1、认识用字母或含有字母的式子来表示数。（1）谈话交流师：你们想知道老师的年龄吗？（课件出示老师和女儿的照片）猜猜看。师：如果老师告诉你我比女儿大25岁，现在你知道老师的年龄吗？为什么？有没有办法表示？师：当女儿1岁时，老师的年龄该怎样列式呢？生：老师26岁，1+25=26（板书1+25）师：当女儿6岁呢？生：老师31岁，6+25=31（板书6+25）师：谁会照样子说一说女儿几岁时，老师的年龄有该怎样列式呢？师：观察老师年龄的式子，你发现了什么？（2）启发思考师：如果女儿是a岁，那老师的年龄该怎样列式呢？生：a表示女儿的年龄。a+25表示的是老师的年龄。师：很好。从a+25这个式子里，你们能知道些什么？生1：我从这里面能知道老师有多大。师：哦，能知道老师的年龄。还能知道些什么？生2：老师永远比女儿大25岁。师：非常不错，这个式子不仅表示了老师的年龄，还表示了老师和女儿之间的年龄关系。同学们想一想这里的a又可以表示哪些数呢？生1：整数。师：有不同意见的可以接着说。生2：小数和整数。（师提醒是年龄）生3：有限的整数。因为人不可能无限的活下去的，所以a只能表示有限的整数。师：对，说得很好。因为人不可能无限的活下去的，所以这里的a就不能无限下去。比如：a能是200吗？生：不能。（3）深入探讨师：是不是只能用a来表示女儿的年龄？还可以用什么字母来表示女儿的年龄？这时，老师的年龄又该怎样表示呢？（4）巩固师：如果请你选用一个你喜欢的字母来表示你自己的年龄，并用含有这些字母的式子来表示你们爸爸、妈妈的年龄吗？你们会吗？师：认真观察老师的年龄、你们爸爸、妈妈的年龄式子，你们又发现了什么？2、用字母或含有字母的式子来表示数量间的关系。(1)启发谈话：小小的字母真是神通广大，那它还能表示什么呢？请看摆这样一个三角形要用几根小棒？（课件出示一个三角形）摆这样的2个三角形要用几根小棒呢？你是怎样计算的，这里的3表示什么？2又表示什么？那么摆这样的3个，4个，5个三角形，各要用几根小棒，该怎样列式呢？(2)尝试填写学习卡，并把它填完整。三角形个数 小棒的根数（列出算式） (3)学生汇报。小棒的根数（列出算式）生1：我们小组摆了4个三角形，需要小棒的根数是3 412（根）。生2：我们小组摆了100个三角形，需要小棒的根数是3 100300（根）。生3：我们小组摆了60个三角形，需要小棒的根数是3 60180（根）。生4：我们小组摆了n个三角形，需要小棒的根数是3 n根。生5：我们小组摆了y个三角形，需要小棒的根数是3y根。生6：我们小组摆了z个三角形，需要小棒的根数是3z根。那如果老师摆50个三角形，需要多少根小棒，那算式该怎么表示呢？那摆100个呢？比100更多，那老师摆1000个，你怎么表示呢？x个呢？摆x个三角形需要用（ x3 ）根小棒。师：x3还可以怎么写？生：可以写作3x.师：当数字和字母相乘时，如3 n可以写成 3.n或直接写成3n，当数字和字母相乘时通常把数字写在字母的前面。下面同学们动笔把这些列式简写一下吧！(4)师：刚才通过大家的探究发现，用字母不仅可以表示一个数，而且还可以表示变化的数。那你们能用字母表示正方形的周长和面积的计算公式吗？（课件出示一个正方形,在边长处标出a）请同学们动笔试试吧!(5)师：同学们可真有本领，已经能用字母来表示数、数量、式子、公式，还有谁本领更强，会用字母表示运算定律？选择自己喜欢的一条运算定律，写在练习本上。生1：周长公式是：a4，面积公式是：aa生2：我有个问题a4改写成4a，那aa可以改写成什么？生3：我觉得可以改写成aa.师：老师告诉你，当两个a相乘时，直接在a的右上方写上小小的2，读作a的平方，它表示两个a相乘。师：同学们写了这么多含有字母的式子，它和我们用语言叙述有什么不同呢？更简明。（并板书）三、巩固应用，内化提高。1、师：看来小小的字母用处真大。今天老师给同学们带来了一首大家非常熟悉的儿歌。这首儿歌中隐藏着一条有趣的数学规律。你们想知道吗？（ ）只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛，（ ）条腿。师：看谁最聪明？能用今天所学的知识来表示这首儿歌的意思？先独立想一想，小组交流后再汇报。【设计意图：用字母表示数，是学习代数初步知识的起步。本环节首先让学生通过列算式逐步发现其中的规律，充分感受到这样的算式写不完，从而产生探究新方法的需求，然后给学生充分的时间和空间，让他们通过自主合作、交流、探究，真正经历用字母表示数这种方法形成的过程，感受用字母表示数的必要性和优越性，发现用字母表示数，能化繁为简，化难为易，在体验探究的乐趣的同时，培养了学生观察、比较、分析以及抽象概括的能力。】实际问题一：师：生活中可以用字母来表示数的例子有很多，让我们一起去看一看。先来看一本书，一本专门汇集了黄河照片的书，想知道它的名字吗？看，这本书的名字就叫黄河掠影。多少钱一本呢？哦，每本12元，如果要买18本，需要多少元？x本呢？想一下，在这里，x代表什么？ 生：x表示买的本数。 师：多少本？生：1本、2本、3本等等任意本数。 师：那这个算式呢？ 生：任意本数所需要的钱数。师：也就是说，不管买多少本，用这个算式都能表示出所需要的钱数，是吗？用字母表示数确实很方便。2、实际问题二：师：再来看，这是关于公共汽车上下乘客的信息，仔细读一下，其中的字母分别代表什么？生：x代表下车的人数，y代表下车的人数。 师：那你能表示出现在车上的人数吗？生：35-x+y 师：能给大家解释一下吗？生：用原来的人数减去下车的人数再加上上车的人数，就是现在汽车上的人数。四、课堂总结，提升思维。1、师：好，回想一下，通过这节课的学习，你有什么收获？2、了解历史，激励学习：师：看来大家通过这节课都感到用字母表示数很简洁，很方便。是吗？那历史上第一个开始用字母来表示数的人是谁呢？想不想知道？他就是韦达。在人类历史上，系统地使用字母来表示数，这个功绩要首推16世纪法国数学家韦达。自从韦达系统使用字母表示数后，引出了大量的数学发现，解决了很多古代的复杂问题，他在西方，被尊称为“代数学之父”。师：所以说啊，这节课同学们能自己想出并学会了用字母表示数，真的很了不起！你们给温老师留下了非常深刻的印象。谢谢大家！好，这节课就上到这里，下课！【设计意图：使学生学习数学知识的同时，了解数学的发展史，感受数学的博大精深，领略人类的智慧与文明。】教学总评：1、充分利用教材提供情境，让学生在真实的情境中学习数学。用字母表示数，看似浅显、平淡，但它是由具体的数过渡到用字母表示数，是学生学习数学的一个转折点，也是认识过程上的一次飞跃，对小学生来说是比较抽象、比较难以理解的。如果脱离学生的生活实际进行学习，就会给学生的思维带来很大困难。青岛版教材给学生学习这部分知识提供了一个具体生动的生活情境。教学时，充分利用情境图中的真实数据来学习相关内容，将“黄河掠影”与数学学习融合在一起,既能把抽象问题具体化，又让学生在学习数学知识的同时，领略黄河的风采，感受祖国山河的美丽，这样就大大地调动了学生学习的积极性。2、引导学生经历由具体到抽象（即符号化）的过程，培养学生观察、比较和抽象概括的能力。 教学中，先让学生根据信息提出问题，初步感受这样的问题无穷多，再让学生在列算式解答问题过程中，充分感受到这样的算式写不完，产生探究、创造的欲望，从而逐步抽象出含有字母的式子。这个过程给学生留有足够的思维空间，使学生真正充分经历了知识的发生、形成、发展和应用的全过程（即符号化的全过程），学生自己归纳、概括知识，加深了对字母表示数的意义和方法的理解。3、巧妙设计练习，扎实训练“双基”。新一轮课程改革，并不意味对传统的全盘否定，而是要进行合理的扬与弃。本节课就很好地继承和发扬了我们教学中传统的做法，即“双基实，变式精”，充分做到了“分层练习有保证、变式练习有体现”。在练习与应用中，教师精心设计了一系列有层次、有坡度、有新意的习题，并且都是以生活为素材，源于生活、高于生活（提炼过的）、服务于生活，使学生在解决一个个现实问题的同时，“双基”得到了进一步的夯实与提高，也为后续学习打下了坚实的基础。 3、有机渗透数学思想和方法，体现数学味的课堂。教学中力求让课堂充满数学的思考。本节课，在学生参与创造、运用新知的同时，极好地渗透了符号化、函数、辩证等数学思想，学生在探究过程中，收获的不仅仅是知识技能，更重要的是数学思想和方法。4、以学生为主体，提升学生学习的兴趣，让学生体验数学美，增强学生的数学情感。学生学习数学的过程既是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，也是一个经验共享、相互启智的过程。本节课教师放手让学生在自主探究的同时，为学生创设了多次合作、讨论和交流的机会，学生的思维在讨论中进行碰撞和整合，在整合的过程中使思维变得更加缜密与深刻，学生在自主探索、合作交流中获得成功的体验，培养了学生的团结协作精神，在学习过程中学生体验到数学的简洁美，增强学生的数学情感。总之，本节课教学设计力求结构严谨、条理清楚、层层深入。既重视知识本身的建构，又重视课堂结构的建构，充分体现“问题情境建立数学模型解释、应用与拓展”这一建构特性学习过程