2021-2022年三年级数学 奥数讲座 盈亏问题

2021-2022年三年级数学 奥数讲座 盈亏问题讲座内容盈亏类型以及用两种相似的条件限制同一对象的应用题。解题的基本步骤为先恰当设定单位，然后通过比较而求出一个单位对应的具体数值。典型问题1.少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？分析：关键在于条件的转换，把“如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑” 转换成“每人挖6个树坑，还差2（64）个树坑。”则本题成为“一盈一亏”的盈亏问题；对比两个条件，因为每人多挖（65）一个；所以就要多挖32（64）个，这样就可求出人数，继而求出树坑数。在这里我们把两个条件中每人挖的差（65）叫分差，因两个条件中每人挖的数量不同而产生的差叫总差。本题中：总差分差人数；推广可得：两次分配的差叫分差，总差分3种：一盈一亏中：盈亏总差；在双盈或双亏中：大数小数总差；总差分差份数份数在不同的题目中表示不同的意思。解：32（64）（65）7（人） 75338（个）-树坑数 答：共挖了38个树坑。2钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8支圆珠笔多6角。问小明带了多少钱？分析：关键在于条件的转换，要么都转换成钢笔，要么都转换成圆珠笔，解1：都转换成钢笔；买5支钢笔差15角，买8支钢笔差（1286）=90角，这是双亏：分差是（85）=3支，总差是（9015）=75角，就是说多买3支，就多差75角；这样就可求出1支钢笔多少钱；继而求出小明带了多少钱。 （1286）15（85）75325（角）钢笔的价钱 2551512515110（角）11（元）小明带得钱数解2：都转换成圆珠笔；买5支圆珠笔多（12515）=45角，买8支圆珠笔多6角。（12515）6（85）39313（角）圆珠笔的价钱 13861046110（角）11（元）小明带得钱数3某校到了一批新生，如果每个寝室安排8个人，要用33个寝室；如果每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，问这批学生可能有多少人？ 解答：关键在于条件的理解，每个寝室安排8个人，要用33个寝室；因没说盈或亏，我们只能认为至少有：（331）81257（人）；至多有：338264（人）；每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，也没说盈或亏，我们也只能认为至少有：（33101）（82）1253（人）；至多有：（3310）（82）258（人）；根据这两个条件可以得到人数在257与258之间。（至少取大数，至多取小数，）4有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人。如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够。如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够。问第二组有多少人？ 解答：因分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够。说明第一组的人数不到48412人，多于（48593）=9个人，即10到11人；同理，第二组不到48316人，又多与48412人，即13到15人，因15105（人）；由此可知：第一组是10人，第二组是15人。5用绳测井深，把绳三折，井外余2米，把绳四折，还差1米不到井口，那么井深多少米？绳长多少米？ 分析：绳三折，井外余2米，说明绳子比井深的3倍多（32）=6米；绳四折，还差1米不到井口，说明绳子比井深的4倍少（41）=4米，总差：（因多1折，就差）；（32）（41）；分差：（43）；这样可求出井深。解：（32）（41）（43）10110（米）井深1032336（米）绳长6有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加1条船，正好每条船坐6人；如果减少1条船，正好每条船坐9个人。问：这个班共有多少名同学？分析：条件可以这样理解，每条船坐6人，多6人；每条船坐9人，差9人。解：（96）（96）5（条）；56636（人）7“六一”儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等。花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个。因节日商店优惠销售，两种球的售价都是2元钱5个，结果小明少花了4元钱，那么小明共买了多少个球？分析：根据题意我们可知盒内的球的数量一定是2、3、5的倍数，假设1份球数是30个；原来各买一份要： 302303151025（元）；现在要（3030）5224（元）；即小明每买303060个球，就可以少花1元钱，那么小明一共就买了460240个球。解：假设1份球数是30个；4（302303）（3030）524（份） （3030）4240（个） 答：小明共买了240个球。附送：2021-2022年三年级数学 奥数讲座 竖式数字谜（一）这一讲主要讲加、减法竖式的数字谜问题。解加、减法数字谜问题的基本功，在于掌握好上一讲中介绍的运算规则(1)(2)及其推演的变形规则，另外还要掌握数的加、减的“拆分”。关键是通过综合观察、分析，找出解题的“突破口”。题目不同，分析的方法不同，其“突破口”也就不同。这需要通过不断的“学”和“练”，逐步积累知识和经验，总结提高解题能力。例1 在右边的竖式中，A，B，C，D各代表什么数字？解：显然，C=5，D=1(因两个数字之和只能进一位)。由于A41即A5的个位数为3，且必进一位(因为43)，所以A5=13，从而A13-5=8。同理，由7B1=12，即B812，得到B12-84。故所求的A=8，B=4，C=5，D=1。例2 求下面各竖式中两个加数的各个数位上的数字之和：分析与解：(1)由于和的个位数字是9，两个加数的个位数字之和不大于9918，所以两个加数的个位上的两个方框里的数字之和只能是9。(这是“突破口”)再由两个加数的个位数之和未进位，因而两个加数的十位数字之和就是14。故这两个加数的四个数字之和是914=23。(2)由于和的最高两位数是19，而任何两个一位数相加的和都不超过18，因此，两个加数的个位数相加后必进一位。(这是“突破口”，与(1)不同)这样，两个加数的个位数字相加之和是15，十位数字相加之和是18。所求的两个加数的四个数字之和是151833。注意：(1)(2)两题虽然题型相同，但两题的“突破口”不同。(1)是从和的个位着手分析，(2)是从和的最高两位着手分析。例3 在下面的竖式中，A，B，C，D，E各代表什么数？分析与解：解减法竖式数字谜，与解加法竖式数字谜的分析方法一样，所不同的是“减法”。首先，从个位减起(因已知差的个位是5)。45，要使差的个位为5，必须退位，于是，由14-D5知，D=14-59。(这是“突破口”)再考察十位数字相减：由B-1-09知，也要在百位上退位，于是有10B-1-09，从而B0。百位减法中，显然E=9。千位减法中，由10A-1-37知，A1。万位减法中，由9-1-C0知，C8。所以，A1，B0，C8，D9，E9。例4 在下面的竖式中，“车”、“马”、“炮”各代表一个不同的数字。请把这个文字式写成符合题意的数字式。分析与解：例3是从个位着手分析，而这里就只能从首位着手分析。由一个四位数减去一个三位数的差是三位数知，“炮”1。被减数与减数的百位数相同，其相减又是退位相减，所以，“马”9。至此，我们已得到下式：由上式知，个位上的运算也是退位减法，由11-“车”=9得到“车”2。因此，符合题意的数字式为：例5 在右边的竖式中，“巧，填，式，谜”分别代表不同的数字，它们各等于多少？解：由(4谜)的个位数是0知，“谜”0或5。当“谜”0时，(3式)的个位数是0，推知“式”0，与“谜”“式”矛盾。当“谜”5时，个位向十位进2。由(3式+2)的个位数是0知，“式”6，且十位要向百位进2。由(2填+2)的个位数是0，且不能向千位进2知，“填”4。最后推知，“巧”1。所以“巧”1，“填”4，“式”=6，“谜”5。