2021-2022年三年级数学 奥数讲座 用对应法解题

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2021-2022年三年级数学 奥数讲座 用对应法解题专题简析:小朋友在解答应用题时,经常会碰到这样一类题,给定的数量和所对应的数量关系是在变化的。为了使变化的数量看得更清楚,可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来,进行观察和分析,从而找到答案。这种解题的思维方法叫对应法。在用对应法解题时,通常先把题目中的数量关系转化为等式,并把这些等式按顺序编号,然后认真观察,比较对应关系的变化,以便寻找解题的突破口。例题1 奶奶去买水果,如果她买4千克梨和5千克荔枝,需花58元;如果她买6千克梨和5千克荔枝,那么需花62元。问1千克梨和1千克荔枝各多少元?思路导航:我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较:4千克梨5千克荔枝=58元 (1)6千克梨5千克荔枝=62元 (2)比较(1)和(2)式,发现两式中荔枝的千克数相等,(2)式比(1)式多了64=2千克梨,也就是多了6258=4元,说明1千克梨的价钱为42=2元,那么1千克荔枝的价钱就是(5824)5=10元。练 习 一13筐苹果和5筐橘子共重270千克,3筐苹果和7筐橘子共重342千克。一筐苹果和一筐橘子各重多少千克?2张老师为图书室买书,如果他买6本童话书和7本故事书需要144元;如果买9本童话书和7本故事书,需要174元。现在张老师买7本童话书和6本故事书,共需多少元?3粮店运来一批粮食,4袋大米和5袋面粉共重600千克,2袋大米和3袋面粉共重340千克。一袋大米和一袋面粉各重多少千克?例题2 学校买足球和排球,买3个足球和4个排球共需要190元,如果买6个足球和2个排球需要230元。一个足球和一个排球各多少元?思路导航:我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较:3个足球4个排球=190元 (1)6个足球2个排球=230元 (2)我们把(1)、(2)两式进行比较,发现两组条件相加还是相减,都不可能求出足球和排球的单价,因为这里没有一个相同的条件可减去。再观察我们可以发现:如果把(1)式同时扩大2倍,得到6个足球和8个排球共380元,然后再与(2)式进行比较,发现足球个数相同,而排球多了6个,也就多了380230=150元,也就是6个排球是150元,一个排球为1506=25元,那么一个足球是(190254)3=30元。练 习 二15筐番茄和2筐黄瓜共重330千克,3筐番茄和4筐黄瓜共重310千克。一筐番茄和一筐黄瓜各重多少千克?24本练习本和5枝圆株笔共14元,2本练习本和4枝圆珠笔共10元。一本练习本和一枝圆珠笔各多少元?32件上衣和3条裤子共480元,4件上衣和2条裤子共640地。一件上衣和一条裤子各多少元?例题3 商店里有一些气球,其中红气球和蓝气球共21只,蓝气球和黄气球共28只,黄气球和红气球共29只。红气球、蓝气球和黄气球各有多少只?思路导航:根据题意,我们可以列出下列关系式:红气球的个数蓝气球的个数=21 (1)蓝气球的个数黄气球的个数=28 (2)黄气球的个数红气球的个数=29 (3)我们可将(1)(2)(3),即212829=78只,这里包含有2倍红气球的个数、2倍蓝气球的个数和2倍黄气球的个数,由此,可得出三种气球的总只数:782=39只。然后再根据红气球和蓝气球共21只,可求出黄气球的只数:3921=18只;同理可求出红气球的个数是3928=11只,蓝气球的个数是3929=19只。练 习 三1小明和小红共12岁,小红和小丽共17岁,小丽和小明共13岁。三人各多少岁?2新华书店有批书,故事书和连环画共70本,连环画和科技书共82本,科技书和故事书共76本。三种书各多少本?3公园开菊花展,白菊花和黄菊花共152盆,黄菊花和红菊花共128盆,红菊花和白菊花共168盆。三种菊花各几盆?例题4 三年级三个班种了一片小树林,其中72棵不是一班种的,75棵不是二班种的,73棵不是三班种的。三个班各种了多少棵?思路导航:“72棵不是一班种的”,说明二班和三班共种树72棵;“75棵不是二班种的”,说明一班和三班共种75棵,“73棵不是三班种的”,说明一班和二班共种73棵。这样,我们就可以求出三个班共种多少棵树:(727573)2=110棵。用11072=38棵就是一班种的棵数,11075=35棵就是二班种的棵数,11073=37棵就是三班种的棵数。练 习 四1百货商店运来三种鞋子,其中37双不是皮鞋,54双不是运动鞋,51双不是布鞋。三种鞋各运来多少双?2一个班同学在做作业,班主任问后得知:全班同学都只做完了语文、数学英语作业其中的一种。有23人没有做完数学作业,有19人没有做完语文作业,有16人没有做完英语作业。做完三种作业的各多少人?3学校买四种颜色的气球,其中有93个不是红气球,有95个不是黄气球,有98个不是蓝气球,紫气球有10个。学校共买了多少个气球?例题5 已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量,而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量。问多少个李子的重量等于1个桃子的重量?思路导航:根据题意列出等式:13李=2苹1桃 (1)4李1苹=1桃 (2)把(2)式代入(1)式得:13李=2苹4李1苹即9李=3苹,即3李=1苹 (3)把(3)式代入(2)式得:4李3李=1桃 即:7李=1桃练 习 五13个菠萝的重量等于1个梨和1个西瓜的重量,而1个菠萝和3个梨的重量等于1个西瓜的重量。问多少个梨的重量等于1个西瓜的重量?22个苹果的重量等于3个橘子和3个荔枝的重量,1个苹果和2个荔枝的重量等于3个橘子的重量。问3个橘子的重量等于多少个荔枝的重量?3三个好朋友去文具店买东西,一人买了4枝圆珠笔,一个买了2枝钢笔,还有一个买了1枝钢笔1枝圆珠笔和4枝铅笔,三个人用掉的钱相等。那么1枝钢笔的价钱相当于几枝铅笔的价钱?附送:2021-2022年三年级数学 奥数讲座 用还原法解题专题简析:“一个数加上3,乘3,再减去3,最后除以3,结果还是3,这个数是几?”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果,求原来的数,我们通常把它叫做“还原问题”。解答还原问题,一般采用倒推法,简单说,就是倒过来想。解答还原问题,我们可以根据题意,从结果出发,按它变化的相反方向一步步倒着推想,直到问题解决。同时,可利用线段图表格帮助理解题意。例题1 一个减24加上15,再乘8得432,求这个数。思路导航:我们可以从最后的结果432出发倒着推想。最后是乘8得432,如果不乘8,那应该是4328=54;如果不加上15,应该是5415=39;如果不减去24,那应该是3924=63。因此,这个数是63。练 习 一1一个数加上3,乘3,再减去3,最后除以3,结果还是3。这个数是几?2一个数的4倍加上6减去10,再乘2得88,求这个数。3一个数缩小2倍,再缩小2倍得80,求这个数。例题2 一段布,第一次剪去一半,第二次又剪去余下的一半,还剩8米。这段布原来长多少米?思路导航:根据题意,画出线段图。从上面的线段图可以看出:剩下的8米和余下的一半同样多,那么原长的一半是:82=16米,原来长:162=32米。练 习 二1某水果店卖西瓜,第一次卖掉总数的一半,第二次卖掉剩下的一半,这时还剩10只西瓜。原有西瓜多少只?2某人乘船从甲地到乙地,行了全程的一半时开始睡觉,当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的一半,这时离乙地还有40千米。甲、乙两地相距多少千米?3有一箱苹果,第一次取出全部的一半多1个,第二次取出余下的一半多1个,箱里还剩下10个。箱里原有多少个苹果?例题3 甲、乙、丙三人各有一些连环画,甲给乙3本,乙给丙5本后,三人的本数同样多。乙原来比丙多多少本?思路导航:因为乙给丙5本后,两人同样多,可知乙比丙多52=10本,而这10本中又有3本是甲给的,所以原来乙比丙多103=7本。练 习 三1小松、小明、小航各有玻璃球若干个,如果小松给小明10个,小明给小航6个后,三人的个数同样多。2甲、乙、丙三个组各有一些图书,如果甲组借给乙组13本后,乙组又送给丙组6本,这时三个组的图书本数同样多。原来乙组和丙组哪组的图书多,多几本?3甲、乙、丙三个小朋友各有年历卡若干张,如果甲给乙13张,乙给丙23张,丙给甲3张,那么他们每人各有30张。原来3人各有年历卡多少张?例题4 李奶奶卖鸡蛋,她上午卖出总数的一半多10个,下午又卖出剩下的一半多10个,最后还剩65个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有多少个鸡蛋?思路导航:根据题意,画出线段图。从图上可以看出,最后剩下的65个鸡蛋加上10个正好是余下的一半,余下的一半为65+10=75个,所以上午卖出后余下752=150个;150个加上10个就是总数的一半,所以总数的一半是150+10=160个,总数为:1602=320个。练 习 四1竹篮内有若干个李子,取它的一半又1枚给第一人,再取余下的一半又2枚给第二人,还剩6枚。竹篮内原有李子多少枚?2王叔叔拿工资若干元,从工资中拿出一半多10元存入银行,又拿出余下的一半多5元买米、米,剩下80元买菜。王叔叔拿工资多少元?3妈妈买来一些橘子,小明第一天吃了一半多2个,第二天吃了剩下的一半少2个,还剩下5个。妈妈买了多少个橘子?例题5 小红、小青、小宁都喜爱画片,如果小红给小青11张画片,小青给小宁20张画片,小宁给小红5张画片,那么他们三人的画片张数同样多。已知他们共有画片150张,他们三人原来各有画片多少张?思路导航:三人画片进行交换,其总张数是不会改变的。交换以后三人张数相等,那每人应有:1503=50张。再对照题中条件,把各人的画片还原,便可得到他们三人原来画片的张数。小红:5011=61张;小青:501120=59张;小宁:50205=35张。练 习 五1三筐苹果共放90千克,如果从甲筐取出15千克放入乙筐,从乙筐取出20千克放入丙筐,从丙筐取出17千克放入甲筐,这时三筐苹果就同样重。甲、乙、丙筐原来各有苹果多少千克?2三年级三个班共有学生156人,若从一班调5人到二班,从二班调8人到三班,从三班调4人到一班,这时每个班的人数正好相同。三个班原来各有学生多少人?3小林、小方、军军、小敏四个好朋友都爱看书,如果小林给小方10本书,小方给军军12本书,军军给小敏20本,小敏再给小林14本,四个人书的本数同样多。已知他们共有112本书,他们4人原来各有多少本书?
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