2021-2022年三年级数学 奥数讲座 文字算式谜

2021-2022年三年级数学 奥数讲座 文字算式谜专题简析：一般说来，算式都是由一些数字和运算符号组成的，可有些算式却由汉字或英文字母组成，我们称它为文字算式。文字算式是一种数字谜，解答时要注意在同一道题中，相同的文字或英文字母应表示相同的数字，不同的文字或英文字母应表示不同的数字。通过本周的学习，我们可以发现解文字算式谜与添运算符号、填竖式的步骤与方法基本是一样的，都要仔细观察算式的特征，认真分析，正确选择解题的突破口，最后通过尝试找寻正确答案。例题1 下式中，每个字各代表一个不同的数字，其中“心”代表9，请问其他汉字分别代表哪个数字？ 思路导航：乘数个位与被乘数个位相乘，“心”“心”=99=81，所以“少”=1，乘积就是111111111。根据积，用乘数“心”去逐一乘被乘数，9“中”的积个位数应该是3，所以“中”=7，往前一位进7；9“乐”的积的个位数应是4，“乐”=6，往前一位进6；9“俱”的积个位数应是5，“俱”=5，往前一位进5；9“球”积个位数字应是6，“球”=4，往前一位进4；9“足”的积个位数是7，所以“足”=3，往前一位进3；9“年”的积的个位数是8，“年”=2，往前一位进2；912=11，即：123456799=111111111练 习 一1下面每个字代表不同的数字，这些汉字分别代表几？ 2如果A、B满足下面算式，它们各代表几？ 3下面各个汉字分别代表几？ 例题2 下面不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。它们各表示几？ 思路导航：由积的个位是2，乘数是3，可推出被乘数个位上“学”是4，43=12，在积的个位上写2，向十位进1；因为积的十位上“学”为4，所以“数”3应为3，推出“数”为1；因为“数”为1，百位上“庚”3末位应为1，因而“庚”为7，千位上532=17，在千位上写7，向万位进1，因而“罗”为5，万位上831=25，在千位上写5，向前一位进2，因而“华”为8。练 习 二下面各个竖式中的汉字分别代表几？ 例题3 在下面的竖式中，a、b、c、d各代表什么数字？ 思路导航：仔细审题发现千位a9的结果是一位数，于是就可以确定a只能是1。接着思考个位d9=1是不可能的，所以应该是d9等于几十一，于是确定d=9。或者想千位上19=9，所以d一定是9。最后确定剩下的c为8。只有89=72，728=80，积中才会有0。练 习 三1下面竖式中的字母各代表几？ 2ABC=（ ）例题4 下面算式里，相同的汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字。如果以下3个等式成立： 小小朋朋=友小小友 爱爱科科=爱学学爱 朋朋朋朋=小小学学那么，小=（ ） 朋=（ ） 友=（ ） 爱=（ ） 科=（ ） 学=（ ）思路导航：通过观察，我们发现第三个等式最特殊，它是相同的两位数相乘得到千位和百位、十位和个位分别相同的积，逐步试验，1111，2222得不到四位数，然后从3333试，我们发现8888=7744，这样可以得出：朋=8，小=7，学=4。将朋=8、小=7代入第一个算式中得出7788=6776，确定友=6。这样，09中，只剩下9，5，3，2，1，0这几个数字，其中0、1不考虑，试后发现5599=5445，所以爱=5，科=9。练 习 四例题5 下面算式中四个字分别代表四个数，你能求出来吗？ 新=（ ） 年=（ ） 快=（ ） 乐=（ ）思路导航：从千位上看，千位上得数是2，假设新=2，那么百位上，“新年”不可能等于0，因而“新”不可能是2，只能是“新=1”。从百位上看，新年进来的数=10，我们可判断“年”=7或8。而“新年=8”，即使个位进来2，十位上也不可能向百位进2，因而“年”=8，十位上“新年”=18=9，而个位上已向十位进了1，因而“快”=0，最后从“新年快乐”=11中可推出“乐”=1。即：新=（ 1 ） 年=（ 8 ） 快=（ 0 ） 乐=（ 1 ）练 习 五1下面算式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问这些汉字各代表几？ 2下面各字母分别代表几？ 3下面竖式中每个字母代表不同的数字，想想下面的算式怎样写？ 附送：2021-2022年三年级数学 奥数讲座 智巧趣题1、用数字1，1，2，2，3，3拼凑出一个六位数，使两个1之间有1个数字，两个2之间有2个数字，两个3之间有3个数字。 解答：3121322312132、把一根线绳对折，对折，再对折，然后从对折后的中间处剪开，这根线绳被剪成了多少段？ 解答：对折一次: 2*2-1=3段对折二次:4*2-3=5段对折三次:8*2-7=9段.3、有10张，卡片分别标有从2开始的10个连续偶数。如果将它们分成5组，每组两张，计算同组中两个偶数和分别得到34，22，16，30，8。那么每组中的两张卡片上标的数各是多少？ 解答：10个连续偶数是:2,4,6,8,10,12,14,16,18,208=2+616=4+1222=14+830=20+1034=16+18 4、售货员把29个乒乓球分装在5个盒子里，使得只要顾客所买的乒乓个数小于30，他总可以恰好把其中的一盒或几盒卖出，而不必拆盒。问这5个盒子里分别装着多少个乒乓球？ 解答：1+2+4+8+14=295、小明的左衣袋和右衣袋中分别装有6枚和8枚硬币，并且两衣袋中硬币的总钱数相等。当任意从左边衣袋取出两个硬币与右边衣袋的任意两个硬币交换时，左边衣袋的钱总数要么比原来的钱数多2分，要么比原来的钱数少2分，那么两个衣袋中共有多少分钱？ 解答：2*6=5+7*1 共:2*6*2=24分=2角4分.6、如图10-1，这是用24根火柴摆成的两个正方形，请你只移动其中的4根火柴，使它变成两个完全相同的正方形。 解答：7、请将16个棋子分放在边长30厘米、20厘米、10厘米的3个盒子里，使大盒子里的棋子数是中盒子里棋子数的2倍，中盒子里的棋子数是小盒子里棋子数的2倍。问应当如何放置？ 解答：把小盒子放进中盒子里,大盒子另外放.小盒里放4个,中盒里放4个,大盒里放8个. 8、今有101枚硬币，其中有100枚同样的真币和1枚伪币，伪币与真币和重量不同。现需弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重，但只有一架没有砝码的天平。那么怎样利用这架天平称两次，来达到目的？ 解答：分成50、50、1三堆：第一次称两个50，如果平了，第二次从这100个任意拿1个（当然是真的）与第三堆的1个称，自然会出结果；第一次称两个50不平是正常的，第二次我们把其中的一堆（或重的或轻的都行）分成25、25、称第二次：1、把轻的分成25、25，如果平了，说明那堆重的有假，当然假的是超重；如果不平，说明这50个轻的有假，假的是轻了；2、把重的分成25、25，道理同上。所以两次可以发现轻重，但是找不出哪个是假的。9、有大、中、小3个瓶子，最多分别可发装入水1000克、700克和300克。现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动动使得中瓶和小瓶上标出装100克水的刻度线，问最少要倒几次水？ 解答：10、把123，124，125三个数分别写在图10-2所示的A，B，C三个小圆圈中，然后按下面的规则修改这三个数。第一步，把B中的数改成A中的数与B中的数之和；第二步，把C中的数改成B中（已改过）的数与C中的数之和；第三步，把A中的数改成C中（已改过）的数与A中的数之和；再回到第一步，循环做下去。如果在某一步做完之后，A，B，C中的数都变成了奇数，则停止运算。为了尽可能多运算几步，那么124应填在哪个圆圈中？ 11、若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了。小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下。小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子。问共有多少个盒子？ 解答：原来有个空的，说明现在也有个空的；现在空的说明原来这盒有1个，当然现在也必须有个盒子有1个；现在盒中有1个，说明原来是2个，当然现在也必须有个盒子有2个；考虑50多，所以有0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55共11个盒子。 12、如图10-3，圆周上顺序排列着1，2，3，12这12个数。我们规定：把圆周上某相邻4个数的顺序颠倒过来，称为一次变换，例如1，2，3，4可变为4，3，2，1，而11，12，1，2可变为2，1，12，11。问能否经过有限变换，将12个数的顺序变为如图10-4所示的9，1，2，3，8，10，11，12？ 解答： 从两个图可以看出，10、11、12没有变化，我们不妨这样排列：9、8、7、6、5、4、3、2、1变为8、7、6、5、4、3、2、1、9;这样只要9次就行。13、在一块黑板上将123456789重复50次得到450位数123456789123456789。先删去这个数中从左至右数所有位于奇数位上的数字，再删去所得的数中所有位于奇数位上的数字，依此类推。那么，最后删去的是哪个数字？ 解答： 容易发现，每次留下的应该是2n位上的数字；28=256，29=512450，所以最后一个数字应该是第256位上的数；256/9=28.4，所以，最后删去的是4。 14、把1，2，3，4，1986，1987这1987个数均匀排成一个大圆圈，从1开始数：隔过1划掉2，3，隔过4划掉5，6，这样每隔一个数划掉两个数，转圈划下去，。问：最后剩下哪个数？ 15、如图10-5，在一个圆周上放了1枚黑色的和1990枚白色的围棋子。一个同学进行这样的操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚。当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？解答：将黑子右边的第一个编号1，顺时针排下去，到黑子就是第1991号；每隔1枚，取走1枚，即第一圈取所有偶数编号的，最后一颗取走的为1990号，即黑子左边的一个，到黑子时正好跳过黑子；这样第一圈共取走（1991-1）/2=995个，留下了996个；对剩下的棋子重新按上述方法（即黑子右边为1号）编号，第2圈就变成了全部取走奇数号，因为此时黑子为996号，又正好留下；并且可以知道，只要留下的是偶数枚，黑子总能跳过；992/2=498，第三圈留下498枚；498/2=249，第四圈留下249枚；249为奇数，因此第5圈结束将正好取走黑子，那么，当黑子被取走时，还留下（249-1）/2=124枚。