数学 第二章 解析几何初步 2.2 圆与圆的方程 2.2.3 第一课时 直线与圆的位置关系 北师大版必修2

第二章解析几何初步第二章解析几何初步23直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系第二章解析几何初步第二章解析几何初步第一课时直线与圆的位置关系第一课时直线与圆的位置关系学习导航学习导航第二章解析几何初步第二章解析几何初步学习学习目标目标1.了解直线与圆的位置关系了解直线与圆的位置关系. 2.理解直线与圆的位置关系的判断方法及应用理解直线与圆的位置关系的判断方法及应用(重重点点)3.掌握直线与圆的位置关系的应用掌握直线与圆的位置关系的应用(难点难点)学法学法指导指导通过观察图形通过观察图形，探究出圆心到直线的距离与圆半径探究出圆心到直线的距离与圆半径的大小关系是判断直线与圆位置关系的依据的大小关系是判断直线与圆位置关系的依据，从而从而理解并掌握判断直线与圆的位置关系的方法理解并掌握判断直线与圆的位置关系的方法，感悟感悟数形结合的思想数形结合的思想. 通过判断直线与圆的方程组成的方程组的解的情况通过判断直线与圆的方程组成的方程组的解的情况，理解代数法也可以判断直线与圆的位置关系理解代数法也可以判断直线与圆的位置关系.1直线直线AxByC0和圆和圆(xa)2(yb)2r2的位置关的位置关系和判断方法系和判断方法位置关系位置关系相离相离相切相切相交相交公共点个数公共点个数_个个_个个_个个零零一一两两位置关系位置关系相离相离相切相切相交相交判断判断方法方法几何法：依据圆心到直线几何法：依据圆心到直线的的距离距离d_与与半径半径r的大小关系的大小关系d_rd_rd_r_实数实数解解_实数实数解解_的的实数解实数解无无唯一唯一两个不同两个不同位置关系位置关系相离相离相切相切相交相交由方程组消元得到由方程组消元得到的一元二次方程根的一元二次方程根的判别式的判别式_0_0_0图示图示(5)过两圆过两圆C1：x2y2D1xE1yF10和和C2：x2y2D2xE2yF20的交点的圆系方程为的交点的圆系方程为(x2y2D1xE1yF1)(x2y2D2xE2yF2)0(1)，其中不含有圆，其中不含有圆C2：x2y2D2xE2yF20.注意：注意：检验检验C2是否满足题意是否满足题意，以防漏解以防漏解注意：注意：圆的切线方程的求解思路有两个：一个是几何法；另圆的切线方程的求解思路有两个：一个是几何法；另一个是代数法一个是代数法BC 直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的判定方法归纳方法归纳直线与圆相切的问题直线与圆相切的问题 方法归纳方法归纳求经过一点且与圆相切的直线的方程问题求经过一点且与圆相切的直线的方程问题，首先需判断点与首先需判断点与圆的位置关系圆的位置关系，(1)若点在圆内若点在圆内，则直线不存在；则直线不存在；(2)若点在圆若点在圆上上，则直线有且只有一条；则直线有且只有一条；(3)若点在圆外若点在圆外，则直线有两则直线有两条然后在分析的过程中条然后在分析的过程中，要特别注意直线的斜率不存在这要特别注意直线的斜率不存在这一特殊情况一特殊情况，同时要明确若直线与圆相切，则过圆心和切点，同时要明确若直线与圆相切，则过圆心和切点的直线与切线垂直，圆心到切线的距离等于圆的半径的直线与切线垂直，圆心到切线的距离等于圆的半径最后最后再根据条件确定所需未知系数再根据条件确定所需未知系数，写出所求直线方程写出所求直线方程 已知过点已知过点M(3，3)的直线的直线l被圆被圆x2y24y210所截得的弦长为所截得的弦长为4，求直线，求直线l的方程的方程直线与圆相交的问题直线与圆相交的问题 方法归纳方法归纳与圆相关的弦长问题的两种解决方法：与圆相关的弦长问题的两种解决方法：(1)由于半径长由于半径长r，弦心距弦心距d，弦长弦长l的一半构成直角三角形的一半构成直角三角形，利利用勾股定理可求出弦长用勾股定理可求出弦长，这是常用解法，这是常用解法(2)联立直线与圆的方程联立直线与圆的方程，消元得到关于消元得到关于x(或或y)的一元二次方的一元二次方程程，利用根与系数的关系得到两交点的横坐标利用根与系数的关系得到两交点的横坐标(或纵坐标或纵坐标)之之间的关系间的关系，代入两点间的距离公式求解代入两点间的距离公式求解，此法是通法此法是通法，但很但很繁琐繁琐，一般不用一般不用与圆有关的最值问题与圆有关的最值问题方法归纳方法归纳与圆有关的最值问题与圆有关的最值问题，常与圆心、半径、切线有关常与圆心、半径、切线有关，可借助可借助图形的性质图形的性质，利用数形结合的方法求解利用数形结合的方法求解(1)形如形如taxby的最值问题的最值问题，可转化为斜率为定值的动直线可转化为斜率为定值的动直线的截距的最值问题；的截距的最值问题；(2)形如形如d2(xa)2(yb)2的最值问题的最值问题，可转化为与定点可转化为与定点(a，b)的距离的最值问题的距离的最值问题易错易错警示警示求圆的切线方程时求圆的切线方程时，因忽略切线斜率不存在致因忽略切线斜率不存在致误误 过点过点P(6，8)与圆与圆C：x2y22x4y200相切相切的直线方程为的直线方程为_x6或或3x4y140错因与防范错因与防范(1)解答时经常因忽略直线斜率不存在的情解答时经常因忽略直线斜率不存在的情形形，导致所求圆的切线方程漏掉导致所求圆的切线方程漏掉x6.(2)解答时可巧用点与圆的位置关系解答时可巧用点与圆的位置关系，检验解的完整性检验解的完整性4过点过点A(2，4)向圆向圆x2y24所引的切线方程为所引的切线方程为_x2或或3x4y100名师解题名师解题与圆有关的参数问题与圆有关的参数问题规范解答规范解答直线与圆的综合问题直线与圆的综合问题(2)求直线与曲线相交问题时求直线与曲线相交问题时，常设出交点坐标常设出交点坐标，但有时并不但有时并不解出交点坐标解出交点坐标，只是将它作为转化中的桥梁以达到求参数的只是将它作为转化中的桥梁以达到求参数的目的目的，这样就可以避开求交点坐标的复杂计算这样就可以避开求交点坐标的复杂计算(3)在求得参数后在求得参数后，一定要检验一定要检验0以保证直线与曲线有两个以保证直线与曲线有两个交点交点，这样也使步骤更完整这样也使步骤更完整