物理大二 力与物体的直线运动 第2讲 动力学观点在电学中的应用

第2讲动力学观点在电学中的应用专题二力与物体的直线运动知识回扣 规律方法高考题型2磁场内动力学问题分析高考题型3电磁感应中的力学问题分析高考题型1电场内动力学问题分析高考题精选精练知识回扣 规律方法1.带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力的方向始终 粒子的速度方向.2.带电粒子在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下的直线运动只能是 运动.3.带电粒子(不计重力)在匀强电场中由静止开始被加速或带电粒子沿着平行于电场的方向射入匀强电场中时，带电粒子做 运动.4.电磁感应中导体棒在安培力和其他恒力作用下的三种运动类型：_ 运动、加速度逐渐 的减速直线运动、加速度逐渐 的加速直线运动.知识回扣答案垂直于匀速直线匀变速直线匀速直线减小减小1.带电粒子在电场中做直线运动的问题：在电场中处理力学问题时，其分析方法与力学相同.首先进行 ，然后看粒子所受的合力方向与 是否一致，其运动类型有电场内的加速运动和在交变电场内的往复运动.2.带电粒子在交变电场中的直线运动，一般多以加速、减速交替出现的多运动过程的情景出现.解决的方法：(1)根据运动学或动力学分析其中一个 内相关物理量的变化规律.(2)借助运动图象进行运动过程分析.规律方法受力分析速度方向变化周期答案电场内动力学问题分析高考题型1例例1(2017全国卷25)真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v0，在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变.持续一段时间t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点.重力加速度大小为g.(1)求油滴运动到B点时的速度大小；答案解析答案答案见解析解析解析油滴带电性质不影响结果，设该油滴带正电，油滴质量和电荷量分别为m和q，油滴速度方向向上为正.油滴在电场强度大小为E1的匀强电场中做匀速直线运动，故匀强电场方向向上.在t0时，电场强度突然从E1增加至E2时，油滴做竖直向上的匀加速运动，加速度方向向上，大小a1满足qE2mgma1 油滴在t1时刻的速度为v1v0a1t1 电场强度在t1时刻突然反向，油滴做匀变速直线运动，加速度方向向下，大小a2满足qE2mgma2 油滴在t22t1时刻的速度为v2v1a2t1 由式得v2v02gt1 (2)求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1和v0应满足的条件.已知不存在电场时，油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍.答案解析答案答案见解析解析解析由题意，在t0时刻前有qE1mg 油滴从t0到t1时刻的位移为x1v0t1 a1t12 油滴在从t1时刻到t22t1时刻的时间间隔内的位移为x2v1t1 a2t12 由题给条件有v022g2h4gh 式中h是B、A两点之间的距离.若B点在A点之上，依题意有x1x2h 由式得为使E2E1，应有条件式和式分别对应于v20和v20两种情形.若B在A点之下，依题意有x2x1h 由式得为使E2E1，应有另一解为负，不符合题意，舍去.A.继续匀速下滑 B.将加速下滑C.将减速下滑 D.上述三种情况都可能发生1.(2017上海闵行区二模)如图1所示，质量为m、带电量为q的滑块沿绝缘斜面匀速下滑，当滑块滑至竖直向下匀强电场区时，滑块运动的状态为对点拓展练答案21解析图1解析解析设斜面的倾角为.滑块没有进入电场时，根据平衡条件得mgsin Ff且FNmgcos 又FfFN得到，mgsin mgcos ，即有sin cos 当滑块进入电场时，设滑块受到的电场力大小为F.根据正交分解得到滑块受到的沿斜面向下的力为(mgF)sin ，沿斜面向上的力为(mgF)cos ，由于sin cos ，所以(mgF)sin (mgF)cos ，即受力仍平衡，所以滑块仍做匀速运动.212.(2017内蒙古包头市一模)如图2所示，在竖直平面内一个带正电的小球质量为m，所带的电荷量为q，用一根长为L且不可伸长的绝缘轻细线系在一匀强电场中的O点.匀强电场的方向水平向右，分布的区域足够大.现将带正电小球从O点右方由水平位置A点无初速度释放，小球到达最低点B时速度恰好为零.21图2(1)求匀强电场的电场强度E的大小.答案21解析解析解析对小球由A到B的过程，由动能定理得0mgLqEL(2)若小球从O点的左方由水平位置C点无初速度自由释放，则小球到达最低点B所用的时间t是多少？(已知：OAOCL，重力加速度为g)21解析解析小球由C点释放后，将做匀加速直线运动，到B点时的速度为vb，设小球做匀加速直线运动的加速度为a，答案解析磁场内动力学问题分析高考题型2图3例例2(多选)(2017 河南洛阳市第二次统考)如图3甲所示，一带电物块无初速度地放在传送带的底端，传送带以恒定的速率顺时针传动，该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块由底端E运动至传送带顶端F的过程中，其vt图象如图乙所示，若物块全程运动的时间为4.5 s，则下列判断正确的是A.该物块带负电B.传送带的传送速度大小可能大于1 m/sC.若已知传送带的长度，可求出该过程中物块与传送带发生的相对位移D.在24.5 s内，物块与传送带间仍可能有相对运动答案解析解析解析由题图乙可知，物块先做加速度逐渐减小的加速运动，物块的最大速度是1 m/s.对物块进行受力分析可知，开始时物块受到重力、支持力和摩擦力的作用，设动摩擦因数为，沿斜面的方向：FNmgsin ma 物块运动后，又受到洛伦兹力的作用，由式可知，物块的加速度逐渐减小，一定是FN逐渐减小，而开始时：FNmgcos ，后来：FNmgcos F洛，即洛伦兹力的方向是向上的.物块沿传送带向上运动，由左手定则可知，物块带正电，故A错误；物块做匀速直线运动时：mgsin (mgcos F洛) 由可知，只要传送带的速度大于等于1 m/s，则物块达到最大速度的条件与传送带的速度无关，所以传送带的速度可能是1 m/s，也可能是大于1 m/s，物块可能相对于传送带静止，也可能相对于传送带运动.故B、D正确；由以上的分析可知，传送带的速度不能判断，所以若已知传送带的长度，也不能求出该过程中物块与传送带发生的相对位移，故C错误.技巧点拨技巧点拨1.对于磁场内的动力学问题，要特别注意洛伦兹力的特性，因F洛qvB，则速度v的变化影响受力，受力的变化又反过来影响运动.2.带电粒子在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下的直线运动只能是匀速直线运动.3.此类问题也常出现临界问题，如滑块脱离木板的临界条件是支持力为零.A.甲滑块飞离斜面瞬间的速度比乙滑块飞离斜面瞬间的速度大B.甲滑块在斜面上运动的时间比乙滑块在斜面上运动的时间短C.两滑块在斜面上运动的位移大小相同D.两滑块在斜面上运动的过程中，重力的平均功率相等3.(多选)如图4所示，两个倾角分别为30和60的光滑绝缘斜面固定于水平地面上，并处于方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，两个质量为m、带电荷量为q的小滑块甲和乙分别从两个斜面顶端由静止释放，运动一段时间后，两小滑块都将飞离斜面，在此过程中对点拓展练答案43解析图443解析解析小滑块飞离斜面时，洛伦兹力与重力垂直斜面的分力平衡，故：mgcos qvmB 解得vm ，所以斜面角度越小，飞离斜面瞬间的速度越大，故甲滑块飞离时速度较大，A正确；滑块在斜面上运动的加速度恒定不变，由受力分析和牛顿第二定律可得加速度agsin ，所以甲的加速度小于乙的加速度，因为甲的最大速度大于乙的最大速度，由vmat得，甲在斜面上运动的时间大于乙在斜面上运动的时间，故B错误；43由以上分析和x 得，甲在斜面上的位移大于乙在斜面上的位移，故C错误；4.(2017山西临汾市二模)如图5所示，无限长水平直导线中通有向右的恒定电流I，导线正上方沿竖直方向有一用绝缘细线悬挂着的正方形线框.线框中通有沿逆时针方向的恒定电流I，线框的边长为L，线框下边与直导线平行，且到直导线的距离也为L.已知在长直导线的磁场中距长直导线r处的磁感应强度大小为Bk (k为常量)，线框的质量为m，则剪断细线的瞬间，线框的加速度为43图5答案解析解析解析线框下边受到的安培力的大小为F1k ILkI2，方向向下，43根据牛顿第二定律可得，F1mgF2ma电磁感应中的力学问题分析高考题型3例例3(2017全国名校模拟)如图6所示，直角坐标系xOy在水平面内，其第一象限内有一磁场，方向垂直于水平面向下，磁场沿y轴方向分布均匀，沿x轴方向磁感应强度B随坐标x增大而减小，满足B(单位：T)；“”形光滑金属长直导轨MON顶角为45，固定在水平面内，ON与x轴重合.一根质量为2 kg的导体棒放在导轨上，导体棒与导轨接触，电阻恒为0.5 ，其余电阻不计，导体棒最初处于原点位置O，某时刻给导体棒施加一个水平向右的外力作用，使得导体棒从静止开始沿x轴正方向运动，运动过程中回路中产生的电动势E与时间t的关系为E3t(单位：V)求：图6答案(1)第2 s内回路中流过的电荷量q.解析答案答案9 C解析解析t1 s时，感应电动势E131 V3 V，因为感应电流与时间成正比，属于线性关系，(2)导体棒滑动过程中水平外力F与横坐标x的关系式.答案解析解析解析由导轨夹角为45，可知任意t时刻回路中导体棒有效切割长度Lx有：EBLvBxv由题意有：E3t联立得：v3t故加速度a3 m/s2因此导体棒在拉力和安培力作用下做匀加速直线运动5.(2017全国名校模拟)如图7甲所示，电阻不计、间距L1 m的光滑平行金属导轨竖直放置，导轨上端接一阻值R2 的电阻，虚线OO下方有垂直于导轨平面向里的匀强磁场，现将一质量m0.2 kg、电阻不计的金属杆ab从OO上方某处以v01 m/s的初速度下落，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触且始终水平.金属杆下落到磁场边界OO所需时间t0.1 s，下落0.4 m的过程中金属杆的加速度与下落的距离h之间的关系如图乙所示，g取10 m/s2，则对点拓展练65图7A.金属杆进入磁场时的速度为6 m/sB.金属杆开始下落时与OO的距离为0.1 mC.磁场的磁感应强度大小为4 TD.金属杆下落0.4 m时的速度为1 m/s65答案解析65解析解析金属杆下落到磁场边界OO的过程中加速度为g，则金属杆到OO时的速度v1v0gt12 m/s，金属杆下落时距OO的高度h 0.15 m，A、B项错误；金属杆刚进入磁场时的加速度大小为10 m/s2，方向向上，有mgma，代入数据得B2 T，C项错误；从乙图中可以看出，金属杆下落0.4 m后开始做匀速运动，则mg，代入数据得v21 m/s，D正确.6.如图8所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻.质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下.当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v.导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触.求：65图865(1)MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；答案解析解析解析MN刚扫过金属杆时，感应电动势EBdv065(2)MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；答案解析解析解析安培力FBId由牛顿第二定律得Fma65(3)PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P.答案解析解析解析金属杆切割磁感线的相对速度vv0v，则感应电动势EBd(v0v)高考题精选精练题组题组1全国卷真题精选全国卷真题精选1.(2015新课标全国14)如图9，两平行的带电金属板水平放置.若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态，现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将A.保持静止状态B.向左上方做匀加速运动C.向正下方做匀加速运动D.向左下方做匀加速运动答案1234解析图9解析解析两平行金属板水平放置时，带电微粒静止有mgqE，现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45后，两板间电场强度方向逆时针旋转45，电场力方向也逆时针旋转45，但大小不变，此时电场力和重力的合力大小恒定，方向指向左下方，故该微粒将向左下方做匀加速运动，选项D正确.12342.(2016全国卷24)如图10，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上.t0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动.t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动.杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为.重力加速度大小为g.求：1234图10答案1234解析(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；1234解析解析设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得Fmgma 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有vat0 当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律知产生的电动势为EBlv 联立式可得EBlt0( g) 答案1234解析(2)电阻的阻值.1234解析解析设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I，根据欧姆定律I 式中R为电阻的阻值.金属杆所受的安培力为F安BlI 因金属杆做匀速运动，有FmgF安0 联立式得R题组题组2各省市真题精选各省市真题精选3.(2015海南卷5)如图11，一充电后的平行板电容器的两极板相距l.在正极板附近有一质量为M、电荷量为q(q0)的粒子；在负极板附近有另一质量为m、电荷量为q的粒子.在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动.已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距 l的平面.若两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则Mm为A.32 B.21C.52 D.31答案1234解析图1112344.(多选)(2014浙江理综20)如图12甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒.从t0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，值为Im，图甲中I所示方向为电流正方向.则金属棒A.一直向右移动B.速度随时间周期性变化C.受到的安培力随时间周期性变化D.受到的安培力在一个周期内做正功答案1234解析图121234解析解析根据左手定则知金属棒在0 内所受安培力向右，大小恒定，故金属棒向右做匀加速运动，在 T内金属棒所受安培力与前半个周期大小相等，方向相反，金属棒向右做匀减速运动，一个周期结束时金属棒速度恰好为零，以后始终向右重复上述运动，选项A、B、C正确；在0 时间内，安培力方向与运动方向相同，安培力做正功，在 T时间内，安培力方向与运动方向相反，安培力做负功，在一个周期内，安培力所做总功为零，选项D错误.