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第十一讲二次函数及其应用第1课时二次函数(时间：60分钟)一、选择题1.对于二次函数yx22mx3,下列结论错误的是(C)A.它的图象与x轴有两个交点B.方程x22mx3的两根之积为3C.它的图象的对称轴在y轴的右侧D.当xm时,y随x的增大而减小2.在下列二次函数中,其图象对称轴为x2的是(A)A.y(x2)2 B.y2x22C.y2x22 D.y2(x2)23.(2018永州中考)在同一平面直角坐标系中,反比例函数y(b0)与二次函数yax2bx(a0)的图象大致是(D),A),B),C),D)4.(2018成都中考)关于二次函数y2x24x1,下列说法正确的是(D)A.图象与y轴的交点坐标为(0,1)B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当x0时,y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为35.(2018岳阳中考)在同一直角坐标系中,二次函数yx2与反比例函数y(x0)的图象如图,若两个函数图象上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m为常数,令x1x2x3,则的值为(D) A.1 B.m C.m2 D.6.(2018白银中考)如图是二次函数yax2bxc(a、b、c是常数,a0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x1.对于下列说法：ab0；2ab0；3ac0；abm(amb)(m为实数)；当1x3时,y0,其中正确的是(A) A. B.C. D.7.若抛物线y(xm)2(m1)的顶点在第一象限,则m的取值范围为(B)A.m1 B.m0C.m1 D.1m08.如图,已知ABC的顶点坐标分别为A(0,2)、B(1,0)、C(2,1),若二次函数yx2bx1的图象与阴影部分(含边界)一定有公共点,则实数b的取值范围是(C) A.b2 B.b2C.b2 D.b29.(2018泸州中考)已知二次函数yax22ax3a23(其中x是自变量),当x2时,y随x的增大而增大,且2x1时,y的最大值为9,则a的值为(D)A.1或2 B.或C. D.110.已知抛物线yx22mx4(m0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M,若点M在这条抛物线上,则点M的坐标为(C)A.(1,5) B.(3,13)C.(2,8) D.(4,20)二、填空题。11.(2018哈尔滨中考)抛物线y2(x2)24的顶点坐标为_(2,4)_.12.(2018自贡中考)若函数yx22xm的图象与x轴有且只有一个交点,则m的值为_1_.13.二次函数yx2的图象如图所示,点O为坐标原点,点A在y轴的正半轴上,点B、C在二次函数yx2的图象上,四边形OBAC为菱形,且OBA120,则菱形OBAC的面积为_2_.,(第13题图),(第14题图)14.如图,抛物线yax2bxc过点(1,0),且对称轴为直线x1,有下列结论：abc0；10a3bc0；抛物线经过点(4,y1)与点(3,y2),则y1y2；无论a、b、c取何值,抛物线都经过同一个点；am2bma0(m为实数),其中正确结论的序号是_.三、解答题15.如图,已知抛物线yx2mx3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0),抛物线与直线yx3交于C、D两点.连结BD、AD.(1)求m的值；(2)抛物线上有一点P,满足SABP4SABD,求点P的坐标.解：(1)抛物线yx2mx3过点B(3,0),093m3,m2；(2)联立解得D.SABP4SABD,AB|yP|4AB,|yP|9,即yP9.当y9时,x22x39,无实数解；当y9时,x22x39,解得x11,x21.P(1,9)或P(1,9).16.(2018南充中考)如图,抛物线顶点P(1,4),与y轴交于点C(0,3),与x轴交于点A、B.(1)求抛物线的表达式；(2)Q是抛物线上除点P外一点,BCQ与BCP的面积相等,求点Q的坐标；(3)若M、N为抛物线上两个动点,分别过点M、N作直线BC的垂线段,垂足分别为点D、E.是否存在点M、N使四边形MNED为正方形？如果存在,求正方形MNED的边长；如果不存在,请说明理由.解：(1)设抛物线表达式为ya(x1)24(a0).由抛物线上点C(0,3),得a43,a1,y(x1)24x22x3；(2)由B(3,0)、C(0,3),得直线BC的表达式为yx3.过点P作PQ1BC交抛物线于点Q1,则SBCQ1SBCP.P(1,4),直线PQ1的表达式为yx5.联立解得Q1(2,3)；设抛物线的对称轴交BC于点G,交x轴于点H,则G(1,2),PGGH2.过点H作直线Q2Q3BC交抛物线于点Q2,Q3,则SBCQ2SBCQ3SBCP,直线Q2Q3的表达式为yx1.联立解得满足条件的点Q有3个,其坐标为Q1(2,3)、Q2、Q3；(3)存在满足条件的点M、N.如图,作MNBC,过点M作MFy轴,过点N作NFx轴交MF于点F,过点N作NHy轴交BC于点H,则MNF与NEH都是等腰直角三角形.设M(x1,y1),N(x2,y2),直线MN的表达式为yxb.联立得x23x(b3)0.NF22(x1x2)24x1x2214b.MNF为等腰直角三角形,MN22NF2428b.又NH2(b3)2,NE2(b3)2.四边形MNED为正方形,NE2MN2,428b(b26b9),b210b750,b115,b25.正方形的边长为MN,MN9或.17.(2018达州中考)如图,抛物线经过原点O(0,0)、点A(1,1)、点B.(1)求抛物线的表达式；(2)连结OA,过点A作ACOA交抛物线于点C,连结OC,求AOC的面积；(3)点M是y轴右侧抛物线上一动点,连结OM,过点M作MNOM交x轴于点N.问：是否存在点M,使以点O、M、N为顶点的三角形与(2)中的AOC相似？若存在,求出点M的坐标；若不存在,说明理由.,),备用图解：(1)设抛物线的表达式为yax,把A(1,1)代入yax,得a1,解得a,抛物线的表达式为yx,即yx2x；(2)延长CA交y轴于点D.A(1,1),OA,DOA45,AOD为等腰直角三角形.OAAC,ODOA2,D(0,2).易得直线AD的表达式为yx2.联立解得或C(5,3),SAOCSCODSAOD25214；(3)存在.过点M作MHx轴于点H,则OMNOHM,要使OMN与AOC相似,只需OHM与AOC相似.AC4,OA.设M(x0).由于OHMOAC90,则当,即OHMOAC时,x2x4x,x0(舍去)或x(舍去)或x,此时点M的坐标为；当,即OHMCAO时,x2xx,x0(舍去)或x或x,此时点M的坐标为或.综上所求,当点M的坐标为或或.6
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