（东营专版）2019年中考数学复习 第五章 四边形 第二节 矩形、菱形、正方形练习

第二节矩形、菱形、正方形姓名：_班级：_用时：_分钟1(2018荆州中考)菱形不具备的性质是( )A四条边都相等 B对角线一定相等C是轴对称图形 D是中心对称图形2(2018湘潭中考)如图，已知点E，F，G，H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是( )A正方形 B矩形C菱形 D平行四边形3(2019易错题)下列命题正确的是( )A对角线相等的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4(2018上海中考)已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是( )AAB BACCACBD DABBC5(2018淮安中考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是( )A20 B24 C40 D486(2018宜昌中考)如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EGAB，EIAD，FHAB，FJAD，垂足分别为G，I，H，J.则图中阴影部分的面积等于( )A1 B. C. D.7(2018广州中考)如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是_8(2018株洲中考)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC10，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为_9(2019改编题)对于ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：ABBC；BAD90；ACBD；ACBD；DABABC.能判定ABCD是矩形的序号是_10(2018南京中考)如图，在四边形ABCD中，BCCD，C2BAD.O是四边形ABCD内一点，且OAOBOD.求证：(1)BODC；(2)四边形OBCD是菱形11(2018宿迁中考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，BAD60，则OCE的面积是( )A. B2 C2 D412(2017陕西中考)如图，在矩形ABCD中，AB2，BC3.若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BFAE交AE于点F，则BF的长为( )A. B.C. D.13(2018泸州中考)如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE3ED，DFCF，则的值是( )A. B. C. D.14(2018连云港中考)如图，E，F，G，H分别为矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，连接AC，HE，EC，GA，GF.已知AGGF，AC，则AB的长为_15(2018白银中考)已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点(1)求证：BGFFHC；(2)设ADa，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积16(2019原创题)如图1，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于点E，交BA的延长线于点F.(1)求证：APEFPA；(2)猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由；(3)如果将正方形变为菱形，如图2所示，其他条件不变，(2)中线段PC，PE，PF之间的关系还成立吗？如果成立，请直接写出结果；如果不成立，请说明理由17(2019创新题)已知：对于任意实数a，b，总有a2b22ab，且当ab时，代数式a2b2取得最小值为2ab.若一个矩形的面积固定为n，它的周长是否会有最值？若有，求出周长的最值及此时矩形的长和宽；若没有，请说明理由参考答案【基础训练】1B2.B3.C4.B5.A6.B7(5，4)8.9.10证明：(1)如图，延长AO，交CD于点E.OAOB，ABOBAO.又BOEABOBAO，BOE2BAO.同理DOE2DAO，BOEDOE2BAO2DAO2(BAODAO)，即BOD2BAD.又C2BAD，BODC.(2)如图，连接OC.OBOD，CBCD，OCOC，OBCODC，BOCDOC，BCODCO.BODBOCDOC，BCDBCODCO，BOCBOD，BCOBCD.又BODBCD，BOCBCO，BOBC.又OBOD，BCCD，OBBCCDDO，四边形OBCD是菱形【拔高训练】11A12.B13.C14215(1)证明：点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，BFCF，FHBE，FHBE，FHBG，CFHCBG，BGFFHC.(2)解：当四边形EGFH是正方形时，可得EFGH且EFGH.在BEC中，点G，H分别是BE，CE的中点，GHBCADa，且GHBC，EFBC.ADBC，ABBC，ABEFGHa，矩形ABCD的面积aaa2.16(1)证明：四边形ABCD是正方形，ADDC.BD是正方形ABCD的对角线，ADPCDP45.又DPDP，DPADPC(SAS)，EAPDCP.DCAB，DCPF，EAPF.又EPAFPA，APEFPA.(2)解：线段PC，PE，PF之间满足PC2PEPF.理由如下：DPADPC，PAPC.APEFPA，APPFPEPA，PA2PEPF，PC2PEPF.(3)解：成立PC2PEPF.【培优训练】17解：设矩形的长为a，宽为b(ab0)，周长C2(ab)44，且当ab时，代数式2(ab)取得最小值为4，此时ab.故若一个矩形的面积固定为n，它的周长有最小值，周长的最小值为4，此时矩形的长和宽均为.8