（宜宾专版）2019年中考数学总复习 第一编 教材知识梳理篇 第3章 函数及其图象 第11讲 二次函数及其应用 第2课时 二次函数的应用（精讲）练习

第2课时二次函数的应用宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做（2018宜宾模拟）某广告公司设计一幅周长为16 m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2 000元.设矩形一边长为x m，面积为S m2.（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24 000元吗？为什么？（3）当x是多少时，设计费最多？最多是多少元？解：（1）矩形的一边为x m，周长为16 m，另一边长为（8x） m，Sx（8x）x28x，其中0x8，即Sx28x（0x8）；（2）能.理由如下：当设计费为24 000元时，面积为24 0002 00012（m2），即x28x12，解得x2或x6，设计费能达到24 000元；（3）Sx28x（x4）216，0x8，当x4时，S最大值16，当x4时，矩形的最大面积为16 m2，设计费最多，最多是2 0001632 000（元）.宜宾中考考点梳理二次函数的实际应用1.应用二次函数解决实际问题的解题方法（1）设：设定题目中的两个变量，一般是设x是自变量，y为x的函数；（2）列：根据题目中的等量关系，列出函数解析式；（3）定：根据数学意义和实际意义确定自变量的取值范围；（4）解：利用相关性质解决问题；（5）答：检验后写出合适的答案.二次函数的综合应用2.二次函数的常见题型（1）抛物线型解决此类问题的关键是选择合理的位置建立直角坐标系.建立直角坐标系的原则：所建立的直角坐标系要使求出的二次函数解析式比较简单；使已知点所在的位置适当（如在x轴、y轴、原点、抛物线上等），方便求二次函数的解析式和之后的计算求解.（2）结合几何图形型解决此类问题一般是根据几何图形的性质，找自变量与该图形面积（或周长）之间的关系，用自变量表示出其他边的长，从而确定二次函数的解析式，再根据题意和二次函数的性质解题即可.（3）最值型列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；配方或利用公式求顶点坐标；检查顶点是否在自变量的取值范围内.若在，则函数在顶点处取得最大值或最小值；若不在，则在自变量的取值范围的两端点处，根据函数增减性确定最值.【温馨提示】解决最值问题要注意两点：（1）设未知数，在“当某某为何值时，什么最大（或最小）”的设问中，“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数；（2）最值的求解，依据配方法或者最值公式，而不是解方程.1.（2018北京中考）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系yax2bxc（a0）.如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（B）A.10 m B.15 m C.20 m D.22.5 m2.（2018滨州中考）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y5x220x.请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？解：（1）当y15时，155x220x，解得x11，x23.答：飞行时间是1 s或3 s；（2）当y0时，05x220x，解得x10，x24.x2x14.答：在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4 s；（3）y5x220x5（x2）220，当x2时，y取得最大值，此时y20.答：在飞行过程中，小球飞行高度第2 s时最大，最大高度是20 m.中考典题精讲精练二次函数的实际应用【典例1】足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表： t/s 0 1 2 3 4 5 6 7 h/m 0 8 14 18 20 20 18 14下列结论：足球距离地面的最大高度为20 m；足球飞行路线的对称轴是直线t；足球被踢出9 s时落地；足球被踢出1.5 s时，距离地面的高度是11 m.其中正确结论的个数是（B）A.1B.2C.3D.4【解析】由表格数据可推知，抛物线经过（0，0），（9，0），可以假抛物线的解析式为hat（t9），把（1，8）代入解析式可得a值，从而可得解析式，再配方即可一一判断.由表格数据可设抛物线的解析式为hat（t9），把（1，8）代入解析式可得a1，ht29t（t4.5）220.25，足球距离地面的最大高度为20.25 m，故错误；抛物线的对称轴是直线t4.5，故正确；当t9时，h0，足球被踢出9 s时落地，故正确；当t1.5时，h11.25，故错误.【点评】本题考查二次函数的应用，求出抛物线的解析式是解题的关键.【典例2】某网店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖300件.为了促销，该网店决定降价销售.市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价为40元.设该款童装每件售价为x元，每星期的销售量为y件.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润为多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6 480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？【解析】（1）根据销售量y（件）与售价x（元/件）之间的数量关系即可得出结果；（2）设每星期利润为W元，构建二次函数，利用其性质解决问题；（3）列出方程并根据二次函数的图象求出售价的范围，再确定销售量即可解决问题.【解答】解：（1）y30030（60x）30x2 100；（2）设每星期的销售利润为W元，依题意，得W1（x40）（30x2 100）30x23 300x84 00030（x55）26 750.300， 当x55时，W最大值6 750（元）.即每件售价定为55元时，每星期销售的利润最大，最大利润为6 750元.（3）由题意，得30（x55）26 7506 480，解得x152，x258.抛物线W30（x55）26 750的开口向下，当52x58时，每星期销售童装的利润不低于6 480元.在y30x2 100中，300，y随x的增大而减小，当x58时，y最小值30582 100360.即每星期至少要销售该童装360件.1.（2018连云港中考）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式ht224t1.则下列说法中正确的是（D）A.点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同B.点火后24 s火箭落于地面C.点火后10 s的升空高度为139 mD.火箭升空的最大高度为145 m2.（2018贺州中考）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20x30，且x为整数）出售，可卖出（30x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为25元.3.（2018沈阳中考）如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900 m（篱笆的厚度忽略不计），当AB150m时，矩形土地ABCD的面积最大.4.（2018十堰中考）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房.根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？解：（1）设y与x之间的函数关系式为ykxb，则解得即y与x之间的函数关系式是y0.5x110；（2）设合作社每天获得的利润为w元，则wx（0.5x110）20（0.5x110）0.5x2120x2 2000.5（x120）25 000.60x150，当x120时，w取得最大值，此时w5 000.答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5 000元.5