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第七讲一元二次方程(时间：45分钟)一、选择题1.方程(x1)(x2)0的两根分别为(D)A.x11,x22 B.x11,x22C.x11,x22 D.x11,x222.我们知道方程x22x30的解是x11,x23,现给出另一个方程(2x3)22(2x3)30,它的解是(D)A.x11,x23 B.x11,x23C.x11,x23 D.x11,x233.(2018泰安中考)一元二次方程(x1)(x3)2x5根的情况是(D)A.无实数根 B.有一个正根,一个负根C.有两个正根,且都小于3 D.有两个正根,且有一根大于34.(2018安顺中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x100的两根,则该等腰三角形的周长是(A)A.12 B.9 C.13 D.12或95.若1是方程x22xc0的一个根,则c的值为(A)A.2 B.42 C.3 D.16.若关于x的方程x22x30与有一个解相同,则a的值为(C)A.1 B.1或3 C.1 D.1或37.(2018眉山中考)我市某楼盘准备以每平方6 000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方4 860元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是(C)A.8% B.9% C.10% D.11%8.关于x的方程2x2mxn0的两个根是2和1,则nm的值为(C)A.8 B.8 C.16 D.169.已知a、b、c为常数,点P(a,c)在第二象限,则关于x的方程ax2bxc0根的情况是(B)A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法判断二、填空题10.若一元二次方ax2bx2 0190有一根为x1,则ab_2_019_.11.(2018邵阳中考)已知关于x的方程x23xm0的一个解为3,则它的另一个解是_0_.12.关于x的一元二次方程(k1)x26xk2k0的一个根是0,则k的值是_0_.13.(2018常德中考)若关于x的一元二次方程2x2bx30有两个不相等的实数根,则b的值可能是_6_(只写一个).14.一件商品的原价是100元,经过两次提价后的价格为121元,如果每次提价的百分率都是x,根据题意列出方程为_100(1x)2121_.三、解答题15.关于x的方程x2(2k1)xk22k30有两个不相等的实数根.(1)求实数k的取值范围；(2)设方程的两个实数根分别为x1、x2 ,存不存在这样的实数k,使？若存在,求出这样的k值；若不存在,说明理由.解：(1)由方程有两个不相等的实数根,得(2k1)24(k22k3)4k110,解得k；(2)存在.由题意,得x1x22k1,x1x2k22k3(k1)220.将两边平方,得x2x1x2x5,即(x1x2)24x1x25,(2k1)24(k22k3)5,即4k115,解得k4.16.东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件,每件利润10元.调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加2元.(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元,此批次蛋糕属第几档次产品？(2)由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1 080元,该烘焙店生产的是第几档次的产品？解：(1)(1410)213(档次).答：此批次蛋糕属于第三档次产品；(2)设该烘焙店生产的是第x档次的产品,则每件利润为102(x1)元,每天的产量为764(x1)件,根据题意,得102(x1)764(x1)1 080.整理,得x216x550,解得x15,x211(不符合题意,舍去).答：该烘焙店生产的是第五档次的产品.17.(2018舟山中考)欧几里得的原本记载,形如x2axb2的方程的图解法是：画RtABC,使ACB90,BC,ACb,再在斜边AB上截取BD.则该方程的一个正根是(B)A.AC的长 B.AD的长C.BC的长 D.CD的长18.若t为实数,关于x的方程x24xt20的两个非负实数根为a、b,则代数式(a21)(b21)的最小值是(A)A.15 B.16 C.15 D.1619.(2018达州中考)已知：m22m10,n22n10且mn1,则的值为_3_.20.(2018乐山中考)已知关于x的一元二次方程mx2(15m)x50(m0).(1)求证：无论m为任何非零实数,此方程总有两个实数根；(2)若抛物线ymx2(15m)x5与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且6,求m的值；(3)若m0,点P(a,b)与Q(an,b)在(2)中抛物线上(点P、Q不重合),求代数式4a2n28n的值.(1)证明：由题意,得m0,且(15m)24m(5)(5m1)20.无论m为任何非零实数,此方程总有两个实数根；(2)解方程mx2(15m)x50,得x1,x25.由6,得6,m1或m；(3)由(2),得当m0时,m1,此时抛物线为yx24x5,其对称轴为x2.由题意知,P、Q关于x2对称,2,即2a4n,4a2n28n(4n)2n28n16.4
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