学案20 计数原理、二项式定理

1.1.理解分类计数原理和分步计数原理理解分类计数原理和分步计数原理, ,会用分类计数会用分类计数 原理或分步计数原理解决一些简单的实际问题原理或分步计数原理解决一些简单的实际问题. .2.2.理解排列、组合的概念理解排列、组合的概念, ,能利用排列公式、组合公能利用排列公式、组合公 式，解决简单的实际问题式，解决简单的实际问题. .3.3.二项式定理二项式定理:(1):(1)能用计数原理证明二项式定理能用计数原理证明二项式定理,(2),(2) 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. .学案学案20 20 计数原理、二项式定理计数原理、二项式定理 1.(20091.(2009全国全国)甲组有甲组有5 5名男同学、名男同学、3 3名女同学名女同学; ;乙乙 组有组有6 6名男同学、名男同学、2 2名女同学名女同学. .若从甲、乙两组中各选若从甲、乙两组中各选 出出2 2名同学名同学, ,则选出的则选出的4 4人中恰有人中恰有1 1名女同学的不同选名女同学的不同选 法共有法共有 ( )( ) A.150 A.150种种 B.180B.180种种 C.300C.300种种 D.345D.345种种 解析解析 若从甲组中选出若从甲组中选出1 1名女同学名女同学, ,有有 种选法种选法, ,则甲则甲 组还需从组还需从5 5名男同学中选名男同学中选1 1名名, ,有有 种选法种选法, ,其余其余2 2名同名同 学还应从乙组的男同学中选学还应从乙组的男同学中选, ,有有 种种, ,此时有此时有 =225(=225(种种););若从乙组中选若从乙组中选1 1名女同学名女同学, ,有有 种选法种选法, ,则则13C15C26C261513CCC12C 乙组还需从男同学中选乙组还需从男同学中选1 1人人, ,有有 种选法种选法, ,从甲组的从甲组的5 5 名男同学中选名男同学中选2 2名名, ,共有共有 种种, ,此时有此时有 =120=120 ( (种种),),故共有故共有225+120=345(225+120=345(种种) )不同选法不同选法. . 答案答案 D D2.(20092.(2009湖北湖北) )将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个 不同的班不同的班, ,每个班至少分到一名学生每个班至少分到一名学生, ,且甲、乙两名且甲、乙两名 学生不能分到同一个班学生不能分到同一个班, ,则不同分法的种数为则不同分法的种数为 ( )( ) A.18 B.24 C.30 D.36 A.18 B.24 C.30 D.36 解析解析 用间接法解答用间接法解答: :四名学生中有两名学生在一个四名学生中有两名学生在一个 班的种数是班的种数是 顺序有顺序有 种种, ,而甲乙被分在同一个而甲乙被分在同一个 班的有班的有 种种, ,所以种数是所以种数是 16C25C122516CCC,C2433A33A.30AAC333324C C3.(20093.(2009北京北京) )用用0 0到到9 9这这1010个数字个数字, ,可以组成没有重可以组成没有重 复数字的三位偶数的个数为复数字的三位偶数的个数为 ( )( ) A.324 B.328 C.360 D.648 A.324 B.328 C.360 D.648 解析解析 若组成没有重复数字的三位偶数若组成没有重复数字的三位偶数, ,可分为两种可分为两种 情况情况: :当个位上是当个位上是0 0时时, ,共有共有9 98=72(8=72(种种) )情况情况; ;当当 个位上是不为个位上是不为0 0的偶数时的偶数时, ,共有共有4 48 88=256(8=256(种种) )情情 况况. .综上综上, ,共有共有72+256=328(72+256=328(种种) )情况情况. .B B4.(20094.(2009四川四川) ) 的展开式的常数项是的展开式的常数项是_._. ( (用数字作答用数字作答) ) 解析解析 设展开式中第设展开式中第r r+1+1项是常数项，项是常数项， 6)212(xx.20)21(2C, 3, 06,)21()2(C33361661rrrrrTrrrxxT-20-20题型一题型一 计数原理计数原理【例【例1 1】(1)5(1)5位同学报名参加两个课外活动小组位同学报名参加两个课外活动小组, ,每位每位 同学限报其中的一个小组同学限报其中的一个小组, ,则不同的报名方法共有则不同的报名方法共有 ( )( ) A.10 A.10种种 B.20B.20种种 C.25C.25种种 D.32D.32种种 解析解析 因为每人均有两种选择方法因为每人均有两种选择方法, ,所以不同的报名所以不同的报名 方法有方法有2 25 5=32=32种种. .D D(2)(2009(2)(2009全国全国)甲、乙两人从甲、乙两人从4 4门课程中各选修门课程中各选修2 2 门门, ,则甲则甲、乙所选的课程中恰有乙所选的课程中恰有1 1门相同的选法有门相同的选法有( )( ) A.6 A.6种种 B.12B.12种种 C.24C.24种种 D.30D.30种种 解析解析 甲、乙所选的课程中恰有甲、乙所选的课程中恰有1 1门相同的选法为门相同的选法为【探究拓展探究拓展】加法原理和乘法原理的应用实质是对问】加法原理和乘法原理的应用实质是对问 题的分类或分步的讨论题的分类或分步的讨论, ,正确的分类或分步的关键是正确的分类或分步的关键是 弄清楚分类或分步的区别弄清楚分类或分步的区别, ,分类是对问题的不同情况分类是对问题的不同情况 分别处理分别处理, ,而分步是对完成该问题的一种方法分成几而分步是对完成该问题的一种方法分成几 步去做步去做. .分步和分类往往交互使用分步和分类往往交互使用. . )(24CC1224种C C变式训练变式训练1 1 (1) (1)生产过程有生产过程有4 4道工序道工序, ,每道工序需要安每道工序需要安 排一人照看排一人照看, ,现从甲、乙、丙等现从甲、乙、丙等6 6名工人中安排名工人中安排4 4人分人分 别照看一道工序别照看一道工序, ,第一道工序只能从甲、乙两工人中第一道工序只能从甲、乙两工人中 安排安排1 1人人, ,第四道工序只能从甲第四道工序只能从甲、丙两工人中安排丙两工人中安排1 1人人, , 则不同的安排方案有则不同的安排方案有 ( )( ) A.24 A.24种种 B.36B.36种种 C.48C.48种种 D.72D.72种种 解析解析 若第一道工序由甲来完成若第一道工序由甲来完成, ,则第四道工序必由则第四道工序必由 丙来完成丙来完成, ,故完成方案共有故完成方案共有 =12=12种种; ;若第一道工序若第一道工序 由乙来完成由乙来完成, ,则第四道工序必由甲、丙二人之一来完则第四道工序必由甲、丙二人之一来完 成成, ,故完成方案共有故完成方案共有 =24=24种种;不同的安排方案不同的安排方案 共有共有 =36=36种种. . 24A2412AA241224AAA B B(2)(2)将将1 1，2 2，3 3填入填入3 33 3的方格中的方格中, ,要求要求 每行、每列都没有重复数字每行、每列都没有重复数字, ,右面是一右面是一 种填法种填法, ,则不同的填写方法共有则不同的填写方法共有( )( ) A.6 A.6种种 B.12B.12种种 C.24C.24种种 D.48D.48种种 解析解析 由于由于3 33 3方格中方格中, ,每行、每列均每行、每列均 没有重复数字没有重复数字, ,因此可从中间斜对角线因此可从中间斜对角线 填起填起. .如图中的如图中的, ,当当全为全为1 1时时, ,有有2 2种种 ( (即第一行第即第一行第2 2列为列为2 2或或3,3,当第二列填当第二列填2 2时时, ,第三列只能第三列只能 填填3,3,当第一行填完后当第一行填完后, ,其他行的数字便可确定其他行的数字便可确定),),当当 全为全为2 2或或3 3时时, ,分别有分别有2 2种种, ,共有共有6 6种种; ;当当分别为分别为1,2,31,2,3 时时, ,也共有也共有6 6种种. .所以不同的填写方法共所以不同的填写方法共1212种种. . B B题型二题型二 排列与组合排列与组合【例【例2 2】(1)(2009(1)(2009湖南湖南) )某政府召集某政府召集5 5家企业的负责家企业的负责 人开会人开会, ,已知甲企业有已知甲企业有2 2人到会人到会, ,其余其余4 4家企业各有家企业各有1 1人人 到会到会, ,会上有会上有3 3人发言人发言, ,则这则这3 3人来自人来自3 3家不同企业的可家不同企业的可 能情况的种数为能情况的种数为 ( )( ) A.14 B.16 C.20 D.48 A.14 B.16 C.20 D.48 解析解析 3 3个来自不同企业的可能情况的种数为个来自不同企业的可能情况的种数为 .16CCC342412B B(2)12(2)12名同学合影名同学合影, ,站成了前排站成了前排4 4人后排人后排8 8人人, ,现摄影师现摄影师 要从后排要从后排8 8人中抽人中抽2 2人调整到前排人调整到前排, ,若其他人的相对顺若其他人的相对顺 序不变序不变, ,则不同调整方法的种数是则不同调整方法的种数是 ( )( ) A. B. A. B. C. D. C. D. 解析解析 在后排选出在后排选出2 2个人有个人有 种选法种选法, ,分别插入到前分别插入到前 排中去排中去, ,有有 种方法种方法, ,由乘法原理知共有由乘法原理知共有 种调整方案种调整方案. . 2328AC6628AC2628AC2528AC28C261615AAA2628AC C C【探究拓展探究拓展】解决排列、组合通常分三步】解决排列、组合通常分三步: :一一, ,分清问分清问 题的性质是分类还是分步题的性质是分类还是分步, ,分类时还要做到不重不分类时还要做到不重不 漏漏; ;二二, ,分步计算时要先选后排分步计算时要先选后排, ,写出每一类或每一步写出每一类或每一步 的方法种数的方法种数; ;三三, ,各分类种数相加或分步种数相乘各分类种数相加或分步种数相乘, ,然然 后得出结果后得出结果. . 变式训练变式训练2 2 (1)(2009 (1)(2009湖北湖北) )从从5 5名志愿者中选派名志愿者中选派4 4人人 在星期五在星期五、星期六星期六、星期日参加公益活动星期日参加公益活动, ,每人一天每人一天, , 要求星期五有一人参加要求星期五有一人参加, ,星期六有两人参加星期六有两人参加, ,星期日有星期日有 一人参加一人参加, ,则不同的选派方法共有则不同的选派方法共有 ( )( ) A.120 A.120种种 B.96B.96种种 C.60C.60种种 D.48D.48种种 解析解析 从从5 5人中选人中选4 4人有人有 种方法种方法, ,星期五有一人参星期五有一人参 加有加有 种方法种方法, ,星期六有两人参加有星期六有两人参加有 种方法种方法, ,共共 有有 =5=54 43=603=60种选派方法种选派方法. . 45C14C23C231445CCCC C(2)(2)某校安排某校安排5 5个班到个班到4 4个工厂进行社会实践个工厂进行社会实践, ,每个班去每个班去 一个工厂一个工厂, ,每个工厂至少安排一个班每个工厂至少安排一个班, ,则不同的安排则不同的安排 方法共有方法共有_种种.(.(用数字作答用数字作答) ) 解析解析 由题意知必有由题意知必有2 2个班去同一个工厂个班去同一个工厂, ,故将故将5 5个班个班 中的中的2 2个作为一组个作为一组, ,与其他与其他3 3个班共为个班共为4 4组组, ,再将这再将这4 4组组 安排在安排在4 4个不同的工厂个不同的工厂, ,所以不同的安排种数为所以不同的安排种数为 .240AC4425240240题型三题型三 二项式定理二项式定理【例【例3 3】(1)(2009(1)(2009江西江西) )若若 能被能被7 7整除整除, ,则则x x, ,n n的值可能为的值可能为 ( )( ) A. A.x x=4,=4,n n=3 B.=3 B.x x=4,=4,n n=4=4 C. C.x x=5,=5,n n=4 D.=4 D.x x=6,=6,n n=5=5 解析解析 由由 分别分别 将选项将选项A A、B B、C C、D D代入检验知代入检验知, ,仅有仅有C C适合适合. . nnnnnxxxCCC221, 1)1 (CCC221nnnnnnxxxxC C(2)(2009(2)(2009陕西陕西) )若若(1-2(1-2x x) )2 0092 009= =a a0 0+ +a a1 1x x+a a2 0092 009x x2 009 2 009 ( (x xR),R),则则 的值为的值为 ( )( ) A.2 B.0 C.-1 D.-2 A.2 B.0 C.-1 D.-2 解析解析 (1-2(1-2x x) )2 0092 009= =a a0 0+ +a a1 1x x+a a2 0092 009x x2 0092 009, , 其中其中a a0 0=1=1所以所以 00920092221222aaa, 0222)2121 (,210092009222100092aaaax则令. 122200920092221aaaC C(3)(1+2(3)(1+2x x) )3 3(1-(1-x x) )4 4展开式中展开式中x x的系数为的系数为_._. 解析解析 (1+2(1+2x x) )3 3(1-(1-x x) )4 4展开式中展开式中x x项为项为 所求系数为所求系数为 【探究拓展探究拓展】利用二项展开式的通项公式求二项式中】利用二项展开式的通项公式求二项式中 的某种特定项是一类典型的问题的某种特定项是一类典型的问题, ,首先要确定通项公首先要确定通项公 式中式中r r的取值范围的取值范围, ,还需注意二项式系数与项的系数的还需注意二项式系数与项的系数的 区别与联系区别与联系. . 0404121313140303)(1C)2(1C)(1C)2(1Cxxxx. 2642C) 1(CC1314032 2变式训练变式训练3 3 (1)(2009(1)(2009北京北京) )若若 ( (a a、b b为有理数为有理数),),则则a a+ +b b等于等于 ( )( ) A.33 B.29 C.23 D.19 A.33 B.29 C.23 D.19 解析解析 又又a a, ,b b为有理数为有理数,a a=17,=17,b b=12.=12.a a+ +b b=29.=29. (2) (2) 的展开式中的展开式中, ,常数项为常数项为15,15,则则n n等于等于( )( ) A.3 B.4 C.5 D.6 A.3 B.4 C.5 D.6 解析解析 令令2 2n n-3-3r r=0,=0,而而r r=0,1,2,=0,1,2,n n, ,则则 则则r r=2,4,6,8,=2,4,6,8,n n=3,6,9,.=3,6,9,. 此时只有此时只有 =15,=15,所以所以n n=6.=6. 2)21 (4ba,221217)21 (4banxx)1(2,C) 1()1(C32)(21rnrnrrrnrnrxxxT,15C) 1(rnr46CB BD D【考题再现】【考题再现】(2009(2009四川四川)2)2位男生和位男生和3 3位女生共位女生共5 5位同学站成一排位同学站成一排, , 若男生甲不站两端若男生甲不站两端,3,3位女生中有且只有两位女生相位女生中有且只有两位女生相 邻邻, ,则不同排法的种数是则不同排法的种数是 ( )( ) A.60 B.48 C.42 D.36 A.60 B.48 C.42 D.36【解题示范解题示范】 解析解析 方法一方法一 从从3 3位女生中任取位女生中任取2 2人人“捆捆”在一起记在一起记 作作A A( (A A共有共有 种不同排法种不同排法),),剩下一名女生记作剩下一名女生记作 B B, ,两位男生分别记作甲两位男生分别记作甲、乙乙; ;则男生甲必须在则男生甲必须在A A、B B之之6AC2223间间( (若甲在若甲在A A、B B两端两端, ,则为使则为使A A、B B不相邻不相邻, ,只有把男生只有把男生乙排在乙排在A A、B B之间之间, ,此时就不能满足男生甲不在两端的此时就不能满足男生甲不在两端的要求要求),),此时共有此时共有6 62 2= =1212种排法种排法( (A A左左B B右和右和A A右右B B左左).).最最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙, ,所以所以, ,共有共有12124=484=48种不同排法种不同排法. . 方法二方法二 从从3 3位女生中任取位女生中任取2 2人人“捆捆”在一起记作在一起记作A A( (A A共有共有 种不同排法种不同排法),),剩下一名女生记作剩下一名女生记作B B, ,两两位男生分别记作甲、乙位男生分别记作甲、乙; ;为使男生甲不在两端可分三为使男生甲不在两端可分三类情况类情况: :第一类第一类: :女生女生A A、B B在两端在两端, ,男生甲、乙在中间男生甲、乙在中间, ,共有共有 种排法种排法; ;6AC222324AA62222第二类第二类:“:“捆绑捆绑”A A和男生乙在两端和男生乙在两端, ,则中间女生则中间女生B B和男和男生甲只有一种排法生甲只有一种排法, ,此时共有此时共有 种排法种排法. .第三类第三类: :女生女生B B和男生乙在两端和男生乙在两端, ,同样中间同样中间“捆绑捆绑”A A和和男生甲也只有一种排法男生甲也只有一种排法. .此时共有此时共有 种排法种排法. .故不同排法为故不同排法为24+12+12=4824+12+12=48种种. .答案答案 B B 5 5分分12A62212A6221.1.两个计数原理的应用两个计数原理的应用:(1):(1)应用分类计数原理要求每应用分类计数原理要求每 一种方法都能把事件独立完成一种方法都能把事件独立完成, ,即每法皆可完即每法皆可完, ,方法方法 可分类可分类; ;应用分步计数原理要求每步均是完成事件必应用分步计数原理要求每步均是完成事件必 须经过的若干彼此独立的步骤须经过的若干彼此独立的步骤, ,即每法必分步即每法必分步, ,每步每步 皆未完皆未完; ;( (2 2) )在应用分类加法计数原理和分步乘法计在应用分类加法计数原理和分步乘法计 数原理解决问题时数原理解决问题时, ,一般先分类再分步一般先分类再分步, ,每一步中可每一步中可 能要用到分类加法计数原理能要用到分类加法计数原理;(3);(3)对于复杂问题对于复杂问题, ,往往往往 同时运用两个原理同时运用两个原理, ,恰当地画出示意图或用列出表格恰当地画出示意图或用列出表格 的方法来帮助分析的方法来帮助分析, ,是使问题形象化、具体化、直观是使问题形象化、具体化、直观 化的有效手段化的有效手段. . 2.2.关于排列、组合综合题解法的若干技巧：关于排列、组合综合题解法的若干技巧：(1)(1)解排解排 列列、组合混合题一般是先组合后排列或先利用元素的组合混合题一般是先组合后排列或先利用元素的 性质进行分类、分步性质进行分类、分步, ,再利用两个计数原理作最后处再利用两个计数原理作最后处 理理;(2);(2)对于较难解决的问题可用间接法对于较难解决的问题可用间接法, ,但应做到不但应做到不 重不漏重不漏;(3);(3)对于有附加条件的排列、组合应用题对于有附加条件的排列、组合应用题, ,通通 常采用以下途径思考常采用以下途径思考: :以元素为主以元素为主, ,即先满足特殊即先满足特殊 元素的要求元素的要求, ,再考虑其它元素再考虑其它元素. .以位置为主以位置为主, ,即先满即先满 足特殊位置的要求足特殊位置的要求.(4).(4)关于排列、组合问题的求解关于排列、组合问题的求解, , 应掌握以下基本方法与技巧应掌握以下基本方法与技巧: :特殊元素特殊元素( (特殊位置特殊位置) ) 优先安排优先安排; ;排列排列、组合混合问题先选后排组合混合问题先选后排; ;相邻问相邻问 题捆绑处理题捆绑处理; ;不相邻问题插空处理不相邻问题插空处理; ;定序问题排除定序问题排除 法处理法处理; ;分排问题直排处理分排问题直排处理; ;“小集团小集团”排列问排列问 题先整体后局部题先整体后局部; ;合理分类与准确分步合理分类与准确分步; ;正难则正难则 反反, ,等价转化等价转化. .构造模型构造模型, ,解决问题解决问题. .3.3.二项式定理及应用二项式定理及应用:(1):(1)对于二项式定理中对于二项式定理中, ,二项展二项展 开式的特征要分清，清楚各项的变化规律开式的特征要分清，清楚各项的变化规律;(2);(2)通项通项 是解决二项式定理问题的重要公式是解决二项式定理问题的重要公式, , 高考中很多问题都是用它来解决高考中很多问题都是用它来解决;(3);(3)赋值法是求二赋值法是求二 项式系数问题的常用方法项式系数问题的常用方法, ,给给a a, ,b b赋予特殊值往往可赋予特殊值往往可 以快速解决展开式以快速解决展开式( (部分部分) )系数系数( (绝对值绝对值) )和等问题的和等问题的 常用方法常用方法;(4);(4)对于二项式相乘的系数求解问题对于二项式相乘的系数求解问题, ,前后前后 搭配是常用的有效手段搭配是常用的有效手段. . rrnrnrbaT C1 一、选择题一、选择题1.(20091.(2009广东广东)2010)2010年广州亚运会要从小张、小赵、年广州亚运会要从小张、小赵、 小李、小罗、小王五名志愿者中选派四个分别从事小李、小罗、小王五名志愿者中选派四个分别从事 翻译、导游、礼仪、司机四项工作翻译、导游、礼仪、司机四项工作, ,若其中小张和小若其中小张和小 赵只能从事前两项工作赵只能从事前两项工作, ,其余三人均能从事这四项工其余三人均能从事这四项工 作作, ,则不同的选派方案共有则不同的选派方案共有 ( )( ) A.36 A.36种种 B.12B.12种种 C.18C.18种种 D.48D.48种种 解析解析 分两类分两类: :若小张和小赵恰有若小张和小赵恰有1 1人入选人入选, ,则有选法则有选法 若小张、小赵都入选若小张、小赵都入选, ,则有选法则有选法 =12,=12,共有选法共有选法3636种种. . ;24ACC3312122322AAA A2.2.由数字由数字1 1，2 2，3 3，9 9组成的三位数中各位数字按组成的三位数中各位数字按 严格递增严格递增( (如如“156156”) )或严格递减或严格递减( (如如“421421”) )顺序排顺序排 列的数的个数是列的数的个数是 ( )( ) A.120 B.168 C.204 D.216 A.120 B.168 C.204 D.216 解析解析 可分两步完成可分两步完成, ,首先选出三个数字首先选出三个数字, ,有有 种选法种选法, ,然后再按从小到大或从大到小排列然后再按从小到大或从大到小排列, ,有有2 2种排种排 法法, ,所以共有所以共有84842=1682=168个个. . 84C39B B3.3.从从1,3,5,71,3,5,7中任取中任取2 2个数字，从个数字，从2,4,6,82,4,6,8中任取中任取2 2个数个数 字组成没有重复数字的四位数，其中能被字组成没有重复数字的四位数，其中能被5 5整除的四整除的四 位数的个数为位数的个数为 ( )( ) A.120 B.300 C.240 D.108 A.120 B.300 C.240 D.108 解析解析 第一步把第一步把5 5放到四位数的个位上放到四位数的个位上; ;第二步从第二步从1,1, 3,7 3,7中任取中任取1 1个数字个数字, ,有有 种方法种方法; ;第三步从第三步从2,4,6,82,4,6,8 中任取中任取2 2个数字个数字, ,有有 种方法种方法; ;第四步把选出的第四步把选出的3 3个数个数 字分别放在四位数的千位、百位与十位上字分别放在四位数的千位、百位与十位上, ,有有 种种 方法方法. .故共有故共有 个个. . 108ACC33241313C24C33AD D4.(20094.(2009江西江西)(1+)(1+axax+ +byby) )n n展开式中不含展开式中不含x x的项的系数的项的系数 绝对值和为绝对值和为243,243,不含不含y y的项的系数绝对值的和为的项的系数绝对值的和为32,32, 则则a a, ,b b, ,n n的值可能为的值可能为 ( )( ) A. A.a a=2,=2,b b=-1,=-1,n n=5=5 B. B.a a=-2,=-2,b b=-1,=-1,n n=6=6 C. C.a a=-1,=-1,b b=2,=2,n n=6=6 D. D.a a=1,=1,b b=2,=2,n n=5=5 解析解析 令令x x=0,=0,y y=1=1得得(1+(1+b b) )n n=243,=243, 令令y y=0,=0,x x=1=1得得(1+(1+a a) )n n=32,=32,将选项将选项A A、B B、C C、D D代入检验代入检验 知知D D正确正确, ,其余均不正确其余均不正确. . D D5.5.如图所示如图所示, ,一环形花坛分成一环形花坛分成A A、B B、 C C、D D四块四块, ,现有现有4 4种不同的花供选种不同的花供选 种种, ,要求在每块里种要求在每块里种1 1种花种花, ,且相邻且相邻 的的2 2块种不同的花，则不同的种法块种不同的花，则不同的种法 总数为总数为 ( )( ) A.96 B.84 A.96 B.84 C.60 D.48 C.60 D.48 解析解析 如图如图, ,当花坛中的花各不相同时当花坛中的花各不相同时, ,共有共有 种不种不 同的种法同的种法; ;若在花坛中种植三种花若在花坛中种植三种花, ,此时一种方法是此时一种方法是 A A与与C C种的花相同有种的花相同有 种种, ,B B、D D各不相同有各不相同有 种种, ,另另44A14C23A一种方法是一种方法是B B、D D相同相同, ,A A、C C各不相同各不相同, ,共有共有 种种, ,因此种植三种花时有因此种植三种花时有 种种; ;若在花坛中种植两种若在花坛中种植两种花花, ,则只能是则只能是A A、C C相同相同, ,B B、D D相同相同, ,共有共有 种种. .所所以共有以共有 =24+48+12=84(=24+48+12=84(种种) )不同种不同种法法. .答案答案 B B 2314AC2314AC21314CC1314231444CCAC2A6.(20096.(2009陕西陕西) )从从0,1,2,3,4,50,1,2,3,4,5这六个数字中任取两这六个数字中任取两 个奇数和两个偶数个奇数和两个偶数, ,组成没有重复数字的四位数的个组成没有重复数字的四位数的个 数为数为 ( )( ) A.300 B.216 C.180 D.162 A.300 B.216 C.180 D.162 解析解析 分两类情况分两类情况: : 一类不含一类不含0,0,有有 个数，个数， 一类含一类含0,0,有有 个数个数. . 所以共有所以共有72+108=18072+108=180（个）（个）. .二、填空题二、填空题7.(20097.(2009全国全国)()(x x- -y y) )1010的展开式中的展开式中, ,x x7 7y y3 3的系数与的系数与 x x3 3y y7 7的系数之和等于的系数之和等于_._. 解析解析 72AC4423108ACCC33132312C C.240C2)C(C310710310-240-2408.(20098.(2009浙江浙江) )甲甲、乙乙、丙丙3 3人站到共有人站到共有7 7级的台阶上级的台阶上, , 若每级台阶最多站若每级台阶最多站2 2人人, ,同一级台阶上的人不区分站同一级台阶上的人不区分站 的位置的位置, ,则不同的站法种数是则不同的站法种数是_.(_.(用数字作答用数字作答) ) 解析解析 当每个台阶上各站当每个台阶上各站1 1人时有人时有 种站法种站法, ,当两当两 个人站在同一个台阶上时有个人站在同一个台阶上时有 种站法种站法, ,因此不因此不 同的站法种数有同的站法种数有 =210+126=336=210+126=336 ( (种种).).3733CA161723CCC1617233733CCCCA3363369.9.在在 的展开式中的展开式中, ,x x2 2的系数是的系数是_.(_.(用数字用数字 作答作答) ) 解析解析 令令 得得r r=1,=1,故故x x2 2的系数为的系数为(-2)(-2) =-14. =-14.7)2(xx ,)2(C)2()(C2377771rrrrrrrxxxT, 2237 r-14-1417C10.10.某工程队有某工程队有6 6项工程需要先后单独完成项工程需要先后单独完成, ,其中工程其中工程 乙必须在工程甲完成后才能进行乙必须在工程甲完成后才能进行, ,工程丙必须在工程工程丙必须在工程 乙完成后才能进行乙完成后才能进行, ,又工程丁必须在工程丙完成后立又工程丁必须在工程丙完成后立 即进行即进行. .那么安排这那么安排这6 6项工程的不同排法种数是项工程的不同排法种数是_._. ( (用数字作答用数字作答) ) 解析解析 依题意依题意, ,甲、乙、丙、丁四个工程先后顺序已甲、乙、丙、丁四个工程先后顺序已 确定确定, ,而丙、丁必须相邻而丙、丁必须相邻, ,只需将剩余两个工程进行只需将剩余两个工程进行 排列排列. .若剩余两个工程相邻若剩余两个工程相邻, ,则插在甲、乙、丙、丁则插在甲、乙、丙、丁 形成的形成的4 4个空档之一个空档之一, ,有有4 4 =8 =8种方法种方法; ;若剩余两个若剩余两个 工程不相邻工程不相邻, ,则插在甲、乙、丙、丁形成的则插在甲、乙、丙、丁形成的4 4个空档个空档 中的中的2 2个空档个空档, ,有有 =12=12种方法种方法. .故共有故共有8+12=208+12=20种不种不 同排法同排法. . 22A24A2020三、解答题三、解答题11.11.解方程或不等式：解方程或不等式： 解解 (1)(1)因为因为3 3x x( (x x-1)(-1)(x x-2)=2-2)=2x x( (x x+1)+6+1)+6x x( (x x-1),-1), 3( 3(x x-1)(-1)(x x-2)=2(-2)=2(x x+1)+6(+1)+6(x x-1),-1), 即即3 3x x2 2-17-17x x+10=0,+10=0, 解得解得x x=5=5或或x x= (= (舍去舍去),),x x=5.=5. (2) (2)由题意得由题意得 (10-(10-x x)(9-)(9-x x) )6,6,x x2 2-19-19x x+84+840,0, 7 7x x12,12,又又88x x且且x x-20-20，即即2 2x x8,8,x x=8. =8. .A6A)2(;A6A2A3) 1 (2882213xxxxx,)!10(! 86)!8(! 8xx3212.12.设数列设数列 a an n 是等比数列是等比数列, , 公比公比q q是是 的展开式中的第二项的展开式中的第二项( (按按x x的降幂排列的降幂排列).). (1) (1)用用n n, ,x x表示通项表示通项a an n与前与前n n项和项和S Sn n； (2)(2)若若 用用n n, ,x x表示表示A An n. . 解解 (1)(1)由题意可知由题意可知,AC123321mmma42)41(xx,CCCA2211nnnnnnSSS,12332mmm.) 1(11) 1(,)41(C, 1, 3123141xxxxnSxaxxxqamnnnn又所以则(2)(2)当当x x=1=1时时, , + +得得, ,即即A An n= =n n22n n-1-1; ;)当当x x11时时, ,CC2C) 1(C,CC2C,CCC121212211nnnnnnnnnnnnnnnnnnnAnSSSA又,2CCCC2110nnnnnnnnnnnnnA)CC(C)CC(C11)1 (C)1 (C)1 (C11,CCC221212212211nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnxxxxxxxxSSSA所以综上可知所以综上可知:.1)1 (2 1)1 (1211xxxxnnnn.) 1(1)1 (2) 1(21xxxxnAnnnn返回