一次函数复习——知识点归纳

-第12章 一次函数复习知识点归纳1、变量：在一个变化过程中不断发生变化的量；常量：在一个变化过程中保持不变的量。例：在匀速运动公式中,表示速度,表示时间,表示在时间所走的路程,则变量是_,常量是_。在圆的周长公式C=2r中，变量是_，常量是_.2、函数：一般地，设在一个变化过程中有两个变量*和y，如果对于*允许取值围的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，则我们就说*是自变量，y称为因变量，称y是*的函数，如果*=a时，y=b，则b叫做当自变量的值为a时函数值。注意：函数不是数，它是指*一变化过程中两个变量之间的关系。 判断*是否为y的函数，只要看*取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应例：以下函数1y=* (2)y=2*-1 (3)y= (4)y=2-1-3* (5)y=*2-1中是一次函数的有 A4个 B3个 C2个 D1个3、自变量的取围：确定自变量的取的方法： 1关系式为整式时，函数定义域为全体实数；2关系式含有分式时，分式的分母不等于零； 3关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；4关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； 5实际问题中，自变量的取围还要和实际情况相符合，使之有意义。例：1、以下函数中，自变量*的取值围是*2的是 Ay= By= Cy= Dy=2、函数中的自变量*的取值围是.4、函数的图象一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，则坐标平面由这些点组成的图形，就是这个函数的图象5、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。6、描点法画函数图象的一般步骤第一步：列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步：描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步：连线按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来。注意：根据两点确定一条直线的道理也叫 两点法。 一般的，一次函数y=k*+b(k0的图象过0，b和-，0两点画直线即可；正比例函数y=k*(k0的图象是过坐标原点的一条直线，一般取0,0和1，k两点。 7、函数的表示方法1.列表法 2.图象法 3.解析式法 例：1、超市鲜鸡蛋每个0.4元，则所付款y元与买鲜鸡蛋个数*个之间的函数关系式是_2、平行四边形相邻的两边长为*、y，周长是30，则y与*的函数关系式是_第3题图3、小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 以下说法错误的选项是 ( )A他离家8km共用了30min B他等公交车时间为6minC他步行的速度是100m/min D公交车的速度是350m/min8、正比例函数及性质一般地，形如y=k*(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=k* (k不为零) k不为零 *指数为1 b取零(1) 解析式：y=k*k是常数，k0(2) 必过点：0，0、1，k(3) 走向：当k0时，图像经过第一、三象限，图象从左向右上升斜向上；当k0，y随*的增大而增大；k0时，向上平移；当b0，图象必经过第一、三象限；k0，y随*的增大而增大；k0时，将直线y=k*的图象向上平移b个单位；当b0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随*的增大而增大k0或a*+b0a，b为常数，a0的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大小于0时，求自变量的取值围.例：画出函数的图象，利用图象求：1方程的解；2不等式的解；3假设，求的取值围。17、一次函数与二元一次方程组1以二元一次方程a*+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=的图象一样.2二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数y=和y=的图象交点. z