1 函数的定义域与值域

1、 函数的定义域与值域 知识点一 常见基本初等函数的定义域(1)分式函数中分母 (2)偶次根式函数被开方式 .(3)一次函数、二次函数的定义域均为 .(4)yax(a0且a1)，ysinx，ycosx的定义域均为 .(5)ylogax(a0且a1)的定义域为 (6)函数f(x)x0的定义域为 (7)实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约.知识点二 基本初等函数的值域(1)ykxb(k0)的值域是 .(2)yax2bxc(a0)的值域是：当a0时，值域为 ；当a0时，值域为 (3)y(k0)的值域是 (4)yax(a0且a1)的值域是 (5)ylogax(a0且a1)的值域是 . 知识点一 函数的定义域1.(2014山东卷) 函数f(x)的定义域为()A.B(2，) C.(2，) D.2，)2已知函数f(x)，则函数f(f(x)的定义域是()Ax|x1 Bx|x2Cx|x1且x2 Dx|x1或x2知识点二 函数的值域3.若f(x)x22x，x2,4，则f(x)的值域为()A1,8 B1,16 C2,8 D2,44函数y的值域为()AR B.C. D.5已知映射f：AB，其中A0,1，BR，对应关系是f：xlog (2x)x，对于实数kB，在集合A中不存在元素与之相对应，则k的取值范围是_ 考点一 求函数的定义域【例1】(1)函数f(x)的定义域为()A(3,0 B(3,1C(，3)(3,0 D(，3)(3,1(2)(2015北京模拟)已知函数yf(x)的定义域为0,4，则函数yf(2x)ln(x1)的定义域为()A1,2 B(1,2 C1,8 D(1,8【规律方法】(1)求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集(2)已知f(x)的定义域是a，b，求fg(x)的定义域，是指满足ag(x)b的x的取值范围，而已知fg(x)的定义域是a，b，指的是xa，b变式思考 1(1)(2014江西卷)函数f(x)ln(x2x)的定义域为()A(0,1) B0,1C(，0)(1，) D(，01，)(2)若函数yf(x)的定义域是0,2 014，则函数g(x)的定义域是()A1,2 013 B1,1)(1,2 013C0,2 014 D(1,1)(1,2 013考点二 函数的值域问题【例2】求下列函数的最值与值域(1)y4；(2)y2x；(3)yx；(4)y.变式思考 2(1)函数f(x)log2(3x1)的值域为_(2)函数y的值域为_(3)若函数f(x)在区间a，b上的值域为，则ab_.考点三 函数值域的应用【例3】已知二次函数f(x)ax2bx(a、b是常数，且a0)满足条件：f(2)0，且方程f(x)x有两个相等实根(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在实数m、n(mn)，使f(x)的定义域和值域分别为m，n和2m,2n？如存在，求出m、n的值；如不存在，说明理由变式思考 3已知函数f(x)x24ax2a6，xR.(1)若函数的值域为0，)，求a的值；(2)若函数值为非负数，求函数g(a)2a|a3|的值域