资源描述
课时训练(二十四)矩形、菱形、正方形(限时:45分钟)|夯实基础|1.2017益阳 下列性质中菱形不一定具有的性质是()A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.既是轴对称图形又是中心对称图形2.2018滨州 下列命题,其中是真命题的为()A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组邻边相等的矩形是正方形3.2017兰州 如图K24-1,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,ADB=30,AB=4,则OC=()图K24-1A.5B.4C.3.5D.34.2018湘潭 如图K24-2,已知点E,F,G,H分别是菱形ABCD各边的中点,则四边形EFGH是()图K24-2A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形5.2018日照 如图K24-3,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,添加下列条件,不能判定四边形ABCD是菱形的是()图K24-3A.AB=ADB.AC=BDC.ACBDD.ABO=CBO6.2018宿迁 如图K24-4,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E为CD的中点,若菱形ABCD的周长为16,BAD=60,则OCE的面积是()图K24-4A.3B.2C.23D.47.2018天津 如图K24-5,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的一个动点,则下列线段的长等于AP+EP最小值的是()图K24-5A.ABB.DEC.BDD.AF8.2018徐州 若菱形的两条对角线的长分别为6 cm和8 cm,则其面积为 cm2.9.2018乐山 如图K24-6,四边形ABCD是正方形,延长AB到点E,使AE=AC,连接CE,则BCE的度数是.图K24-610.2018株洲 如图K24-7,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC=10,P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ的长度为.图K24-711.2018锦州 如图K24-8,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点A作AHBC于点H,连接OH,若OB=4,S菱形ABCD=24,则OH的长为.图K24-812.2017常德 如图K24-9,正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上,若设AE=x,正方形EFGH的面积为y,则y与x的函数关系为.图K24-913.2017义乌 如图K24-10为某城市部分街道示意图,四边形ABCD为正方形,点G在对角线BD上,GECD,GFBC,AD=1500 m,小敏行走的路线为BAGE,小聪行走的路线为BADEF,若小敏行走的路程为3100 m,则小聪行走的路程为m.图K24-1014.2018吉林 如图K24-11,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且BE=CF,求证:ABEBCF.图K24-1115.2018湘西州 如图K24-12,在矩形ABCD中,E是AB的中点,连接DE,CE.(1)求证:ADEBCE;(2)若AB=6,AD=4,求CDE的周长.图K24-12|拓展提升|16.2018绍兴 小敏思考解决如下问题:原题:如图K24-13,点P,Q分别在菱形ABCD的边BC,CD上,PAQ=B,求证:AP=AQ.(1)小敏进行探索,若将点P,Q的位置特殊化:把PAQ绕点A旋转得到EAF,使AEBC,点E,F分别在边BC,CD上,如图,此时她证明了AE=AF.请你证明.(2)受(1)的启发,在原题中,添加辅助线:如图,作AEBC,AFCD,垂足分别为E,F.请你继续完成原题的证明.(3)如果在原题中添加条件:AB=4,B=60,如图.请你编制一个计算题(不标注新的字母),并直接给出答案.图K24-13参考答案1.C解析 菱形的对角线互相平分、垂直,且每一条对角线平分一组对角,菱形是轴对称图形又是中心对称图形,菱形的对角线不一定相等.因此选C.2.D3.B解析 由题意可知,四边形ABCD为矩形,则AC=BD,OC=12AC.因为ADB=30,所以在直角三角形ABD中,BD=2AB=8,所以AC=BD=8,OC=12AC=4,故选B.4.B5.B解析 AO=CO,BO=DO,四边形ABCD是平行四边形.当AB=AD时,根据一组邻边相等的平行四边形是菱形,能判定四边形ABCD是菱形;当AC=BD时,根据对角线相等的平行四边形是矩形,不能判定四边形ABCD是菱形;当ACBD时,根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形,能判定四边形ABCD是菱形;四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ADB=DBC.ABO=CBO,ABO=ADO,AB=AD,四边形ABCD是菱形.故选B.6.A解析 过点E作AC的垂线,垂足为F.菱形ABCD的周长为16,AD=CD=4,OE=CE=2.BAD=60,COE=OCE=30,EF=1,CF=3,OC=23.OCE的面积是12231=3.故选A.7.D解析 取CD的中点E,连接AE,PE,由正方形的轴对称的性质可知EP=EP,AF=AE,AP+EP=AP+EP,AP+EP的最小值是AE,即AP+EP的最小值是AF.故选D.8.249.22.5解析 四边形ABCD是正方形,CAB=BCA=45.在ACE中,AC=AE,ACE=AEC=12(180-CAB)=67.5,BCE=ACE-ACB=22.5.10.2.5解析 四边形ABCD是矩形,AC=BD=10,BO=DO=12BD,OD=12BD=5.点P,Q分别是AO,AD的中点,PQ是AOD的中位线,PQ=12DO=2.5.11.312.y=2x2-4x+4(0x2)解析 由题中条件可知,图中的四个直角三角形是全等三角形,设AE=x,则DE=2-x,AF=DE=2-x,在RtAEF中,由勾股定理可得EF2=(2-x)2+x2=2x2-4x+4,即正方形EFGH的面积y=2x2-4x+4(0x2).13.4600解析 连接GC,由四边形ABCD为正方形可得ADGCDG,所以GC=AG,由四边形GECF为矩形可得GC=EF,所以EF=AG.因为BDC=45,EGCD,所以GE=DE.小敏行走的路线为BAGE,所以BA+AG+GE=3100(m).小聪行走的路线为BADEF,所以BA+AD+DE+EF=BA+1500+GE+AG=3100+1500=4600(m).14.证明:四边形ABCD是正方形,AB=BC,ABC=C=90.在ABE和BCF中,AB=BC,ABC=C,BE=FC,ABEBCF(SAS).15.解:(1)证明:在矩形ABCD中,AD=BC,A=B.E是AB的中点,AE=BE.在ADE与BCE中,AD=BC,A=B,AE=BE,ADEBCE(SAS).(2)AB=6,E是AB的中点,AE=BE=3.在RtADE中,AD=4,AE=3,根据勾股定理可得,DE=AD2+AE2=42+32=5.ADEBCE,DE=CE=5.又CD=AB=6,DE+CE+CD=5+5+6=16,即CDE的周长为16.16.解析 (1)首先求出AFC=AFD=90,然后证明AEBAFD即可.(2)先求出EAP=FAQ,再证明AEPAFQ即可.(3)可以分三个不同的层次:直接求菱形本身其他内角的度数或边的长度,也可求菱形的周长;可求PC+CQ,BP+QD,APC+AQC的值;可求四边形APCQ的面积、ABP与AQD的面积和、四边形APCQ周长的最小值等.解:(1)证明:如图,在菱形ABCD中,B+C=180,B=D,AB=AD.EAF=B,C+EAF=180,AEC+AFC=180.AEBC,AEB=AEC=90,AFC=90,AFD=90,AEBAFD,AE=AF.(2)证明:如图,PAQ=EAF=B,EAP=EAF-PAF=PAQ-PAF=FAQ.AEBC,AFCD,AEP=AFQ=90.AE=AF,AEPAFQ,AP=AQ.(3)答案不唯一,举例如下:层次1:求D的度数.答案:D=60.分别求BAD,BCD的度数.答案:BAD=BCD=120.求菱形ABCD的周长.答案:16.分别求BC,CD,AD的长.答案:4,4,4.层次2:求PC+CQ的值.答案:4.求BP+QD的值.答案:4.求APC+AQC的值.答案:180.层次3:求四边形APCQ的面积.答案:43.求ABP与AQD的面积和.答案:43.求四边形APCQ周长的最小值.答案:4+43.10
展开阅读全文