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word二次函数若,且,求的值变式1:若二次函数的图像的顶点坐标为,与y轴的交点坐标为(0,11),则 A BC D变式2:若的图像x=1对称,则c=_变式3:若二次函数的图像与x轴有两个不同的交点、,且,试问该二次函数的图像由的图像向上平移几个单位得到?2 将函数配方,确定其对称轴,顶点坐标,求出它的单调区间及最大值或最小值,并画出它的图像变式1:已知二次函数,如果(其中),则A B C DxyO变式2:函数对任意的x均有,那么、的大小关系是 A B C D变式3:已知函数的图像如右图所示,请至少写出三个与系数a、b、c有关的正确命题_3单调性已知函数,(1)求,的单调区间;(2) 求,的最小值变式1:已知函数在区间单调递减,则a的取值围是 A B C D变式2:已知函数在区间(,1)上为增函数,那么的取值围是_变式3:已知函数在上是单调函数,数的取值围4最值已知函数,(1)求,的单调区间;(2) 求,的最小值变式1:已知函数在区间0,m上有最大值3,最小值2,则m的取值围是 A B C D变式2:若函数的最大值为M,最小值为m,则M + m的值等于_变式3:已知函数在区间0,2上的最小值为3,求a的值5(人教A版第43页A组第6题)奇偶性已知函数是定义在R上的奇函数,当0时,画出函数的图像,并求出函数的解析式 变式1:若函数是偶函数,则在区间上是 A增函数 B减函数 C常数 D可能是增函数,也可能是常数 变式2:若函数是偶函数,则点的坐标是_变式3:设为实数,函数,(I)讨论的奇偶性;(II)求的最小值6(北师大版第64页A组第9题)图像变换已知(1)画出函数的图象;(2)求函数的单调区间;(3)求函数的最大值和最小值变式1:指出函数的单调区间变式2:已知函数给下列命题:必是偶函数; 当时,的图像必关于直线x=1对称; 若,则在区间a,上是增函数;有最大值 其中正确的序号是_变式3:设函数给出下列4个命题:当c=0时,是奇函数;当b=0,c0时,方程只有一个实根;的图象关于点(0,c)对称;方程至多有两个实根 上述命题中正确的序号为7(北师大版第54页A组第6题)值域求二次函数在下列定义域上的值域:(1)定义域为;(2) 定义域为变式1:函数的值域是 A B C D 变式2:函数y=cos2x+sinx的值域是_变式3:已知二次函数 f (x) = ax 2 + bx(a、b 为常数,且 a 0),满足条件 f (1 + x) = f (1x),且方程 f (x) = x 有等根(1)求 f (x) 的解析式;(2)是否存在实数 m、n(m 0)有两个相异的不动点 x1、x2(I)若 x1 1 ;(II)若 | x1 | 0(开口方向);c=1(和y轴的交点);(和x轴的交点);();(判别式);(对称轴)3(人教A版第43页B组第1题)单调性变式1:解:函数图像是开口向上的抛物线,其对称轴是,由已知函数在区间单调递减可知区间应在直线的左侧,解得,故选D变式2:解:函数在区间(,1)上为增函数,由于其图像(抛物线)开口向上,所以其对称轴或与直线重合或位于直线的左侧,即应有,解得,即变式3:解:函数的图像是开口向下的抛物线,经过坐标原点,对称轴是,已知函数在上是单调函数,区间应在直线的左侧或右侧,xyO即有或,解得或4(人教A版第43页B组第1题)最值变式1:解:作出函数的图像,开口向上,对称轴上x=1,顶点是(1,2),和y轴的交点是(0,3),m的取值围是,故选C变式2:解:函数有意义,应有,解得,M=6,m=0,故M + m=6变式3:解:函数的表达式可化为 当,即时,有最小值,依题意应有,解得,这个值与相矛盾当,即时,是最小值,依题意应有,解得,又,为所求当,即时,是最小值,依题意应有,解得,又,为所求综上所述,或5(人教A版第43页A组第6题)奇偶性变式1:解:函数是偶函数 ,当时,是常数;当时,在区间上是增函数,故选D变式2:解:根据题意可知应有且,即且,点的坐标是变式3:解:(I)当时,函数,此时,为偶函数;当时,此时既不是奇函数,也不是偶函数(II)(i)当时,若,则函数在上单调递减,从而函数在上的最小值为若,则函数在上的最小值为,且(ii)当时,函数,若,则函数在上的最小值为,且,若,则函数在上单调递增,从而函数在上的最小值为综上,当时,函数的最小值为;当时,函数的最小值为;当时,函数的最小值为6(北师大版第64页A组第9题)图像变换变式1: 解:函数可转化为二次函数,作出函数图像,由图像可得单调区间xyxO当时,当时,作出函数图像,由图像可得单调区间在和上,函数是增函数;在和上,函数是减函数变式2:解:若则,显然不是偶函数,所以是不正确的;若则,满足,但的图像不关于直线x=1对称,所以是不正确的;若,则,图像是开口向上的抛物线,其对称轴是,在区间a,上是增函数,即是正确的;显然函数没有最大值,所以是不正确的变式3:解:,(1)当c=0时,满足,是奇函数,所以是正确的;(2)当b=0,c0时,方程即 或 ,显然方程无解;方程的唯一解是 ,所以 是正确的;(3)设是函数图像上的任一点,应有,而该点关于(0,c)对称的点是,代入检验即,也即,所以也是函数图像上的点,所以是正确的; (4)若,则,显然方程有三个根,所以 是不正确的7(北师大版第54页A组第6题)值域变式1:解:作出函数的图象,容易发现在上是增函数,在上是减函数,求出,注意到函数定义不包含,所以函数值域是变式2:解:y= cos2x+sinx=2sin2x+sinx+1,令t= sinx 1,1,则y=2t2+t+1,其中t 1,1,y 2, ,即原函数的值域是2, 变式3:解:(I) f (1 + x) = f (1x), = 1,又方程 f (x) = x 有等根 ax 2 + (b1) x = 0 有等根,= (b1) 2 = 0 b = 1 a = ,f (x) = x 2 + x(II) f (x) 为开口向下的抛物线,对称轴为 x = 1,1 当 m1 时,f (x) 在 m,n 上是减函数,3m = f (x)min = f (n) = n 2 + n(*), 3n = f (x)max = f (m) = m 2 + m,两式相减得:3 (mn) = (n 2m 2) + (nm),1m 0 的解集为 R,应有a 1,实数 a 的取值围是(1,+) (II) 函数 f (x) 的值域为 R,即ax 2 + 2x + 1 能够取 (0,+) 的所有值1 当 a = 0 时,ax 2 + 2x + 1 = 2x + 1满足要求;2 当 a 0 时,应有 0 0,由x1,x2 是方程 f (x) = x的两相异根,且 x1 1 x2,g(1) 0 a + b 1 ,即 m (II) = (b1) 24a 0 (b1) 2 4a,x1 + x2 = ,x1x2 = ,| x1x2 | 2 = (x1 + x2) 24x1x2 = () 2= 2 2,(b1) 2 = 4a + 4a 2(*)又| x1x2 | = 2,x1、x2 到 g(x) 对称轴 x = 的距离都为1,要 g(x) = 0 有一根属于 (2,2),则 g(x) 对称轴 x = (3,3), 3 | b1 |,把代入 (*) 得:(b1) 2 | b1 | + (b1) 2,解得:b ,b的取值围是:(, )( ,+)10(北师大版第52页例3)应用变式1: 解:设矩形ABCD在x轴上的边是BC,BC的长是x(0xa),则B点的坐标为,A点的坐标为设矩形ABCD的周长为P,则P=2(0x2,则当x=2时,矩形的周长P有最大值,这时矩形两边的长分别为2和,两边之比为8:;若0 2时,周长最大的接矩形两边之比为8:;当0 0,则0,此时g(a)=g( ) a+2= +2 a = a =1(舍去a=1);若a0,则2,此时g(a)=g( ) a+2=a=2+(舍去);若a,则2,此时g(a)=g( ) a= a= (舍去);若a,则,此时g(a)=g( ) =恒成立;若2a,则,此时g(a)=g( ) =aa= (舍去);若a2,则2 (舍去) 综上所述,满足的所有实数a为:或17 / 17
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