北京房山区一模数学试卷145741

2010 年房山区初三年级统一练习（一）数学学校_ 姓名_准考证号_1 1 .本试卷共 6 6 页，共五道大题，2525 道小题，满分 120120 分.考试时间 120120 分钟.考2 2 .在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号.生3 3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.须4 4 .在答题卡上，选择题、作图题用 2B2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签 知字笔作答.5 5 .考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题（本题共 3232 分，每小题 4 4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.11.的绝对值是34.某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为B.-32.上海世博会定于 2010 年 5 月 1 日至 10 月 事，主办机构预计这届世博会将吸引世界各地约 将 69000 000 用科学记数法表示正确的是3111C.1D .133日举行，这是继北京奥运会之后我国举办的又一世界盛69 000 000 人次参观.8A.0.69X107B.6.9X106C.6.9X10669X103.如图，将一长方形纸条沿EF 折叠，若/ AFD=47,则/ CEB 等于A . 47B .86C .94 D. 133X甲=82分，x乙=82 分，S2甲=245,S2乙=190,那么成绩较为整齐的是5.6.A、甲班B、乙班C、两班一样整齐D、无法确定如图，L O 的半径为 2,弦 AB 丄 OC 于 C, AB=2.3，贝 U OC 等于A .2 2B.3C.1D .2 - 3如果正 n 边形的一个外角与和它相邻的内角之比是1: 3,那么 n 的值是B.6C .7D .87.在一个不透明的口袋中装有 2 个红球、2 个黑球，这些球除颜色外其他都相同，在看不到球的条件下,随机地从这个袋子中一次摸出两个球，摸到两个球都是红球的概率是11A .B .-126& 如图，矩形纸片ABCD中,BC=4,AB=3,点P是BC边上的动不与点B、C重合）.现将PCD沿PD翻折，得到PC D;作/BPC 分线，交AB 于点 E 设BP=x,BE= y,则下列图象中，能表示 y与 数关系的图象大致是点（点P的角平x 的函RAc.D .过点 E 作 ED 丄 BF 交 BF 的延长线于点 D .求证：ED=AB .二、填空题（本题共 1616 分，每小题 4 4 分）29、分解因式：ax 2 ax a =_10. 在函数、二丄 -中，自变量x的取值范围是 _x -111.如图，在等边厶 ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 边上，且 DE / BC,如果 DE=1,AD:DB=1:3,那么 ABC 的14 91612.组按规律排列的式子：,5，8，讦,（a = 0），其中第 8 个式子是 _aa aa三、解答题（本题共 3030 分，每小题 5 5 分）13.计算：52-sin60（二-1）0-（2）.-5 -4 -3 -2 -1 0 12 3 4 515.已知：如图，在 ABC 中，/ ABC=90, F 是 AC 上一点，且 FB=FC,延长BC 到点 E 使1818.上海世博园区中的中国馆、主题馆、世博中心、演艺中心非常引人注目 是 55. 51 万平方米，世博中心比演艺中心的建筑面积多和演艺中心的建筑面积各是多少万平方米？建筑面积16.已知a2, 2a-15=0，求电二2-的值.a+2 a 2a+1 a+317.(1)(2)如图，直线 AB 与 y 轴交于点 A,与 x 轴交于点 B，点 A 的纵坐标、点 B 的横坐标如图所示. 求直线AB 的解析式；过原点 O 的直线把厶 ABO 分成面积相等的两部分，直接写出这条直线的解析式.已知“四馆”的总建筑面积约1 . 4 万平方米结合表中其它信息，求世博中心场馆中国馆主题馆世博中演艺中心列方程或方程组解应用题:（万平1616. 01011212. 9 9米）四、解答题（本题共2020 分，第佃题 5 5 分,第 2020 题 5 5 分,第 2121 题 6 6 分，第 2222 题 4 4 分）19. 如图，在梯形ABCD 中，AD / BC, AC 丄 AB,B= 30 , AD=DC, E 是 AB 中点，EF / AC 交 BC于点 F 且 EF= .3，求梯形 ABCD 的面积.20.已知：如图，在 ABC 中，AB=BC , D 是 AC 中点，BE 平分/ ABD 交 AC 于点 E,点 0 是 AB 上 一点，O0过 B、E 两点，交 BD 于点 G,交 AB 于点 F.(1)求证：AC 与O0 相切；1(2)当 BD=2 , sinC=_时，求OO 的半径.221.2009 年我区消费品市场吃、穿、用、烧类商品实现全面增长.下面是根据有关数据制作的2009 年全区社会消费品零售额的统计图表.表 1 2009 年我区消费品市场吃、穿、用、烧类商品零售额的统计表(单位：亿元)各类商品吃类商品穿类商品用类商品烧类商品20092009 年零售 2020. 9 97 7. 2 247.947.92323. 1 1N请根据以上信息解答下列问题：(1) 补全图 1;(2) 求 2009 年我区消费品市场吃、穿、用、烧类商品零售额的平均数；(3)已知 2009 年“穿类商品”的零售额同比增长 15%若按照这个比例增长，估计2011 年全年穿类商品的零售额可能达到多少亿元？22.阅读下列材料：小明遇到一个问题： 如图 1,正方形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD 和 DA 边上靠近 A、 B、C、D 的 n 等分点，连结 AF、BG、CH、DE，形成四边形 MNPQ .求四边形 MNPQ 与正方形 ABCD 的面积比(用含 n 的代数式表示).小明的做法是：先取 n=2,如图 2，将 ABN 绕点 B 顺时针旋转 90至厶 CBN ，再将厶 ADM 绕点 D 逆时针旋转190至厶 CDM ，得到 5 个小正方形，所以四边形 MNPQ 与正方形 ABCD 的面积比是-；5然后取 n=3，如图 3，将 ABN 绕点 B 顺时针旋转 90至厶 CBN ，再将厶 ADM 绕点 D 逆时针旋转4290至厶 CDM ，得到 10 个小正方形，所以四边形 MNPQ 与正方形 ABCD 的面积比是 ，即一；105请你参考小明的做法，解决下列问题：(1)在图 4 中探究 n=4 时四边形 MNPQ 与正方形 ABCD 的面积比(在图 4 上画图并直接写出结果);(2) 图 5 是矩形纸片剪去一个小矩形后的示意图，请你将它剪成三块后再拼成正方形(在图5 中画出并指明拼接后的正方形).图 1DPC图 4图BC五、解答题（本题共 2222 分，第 2323 题 7 7 分，第 2424 题 7 7 分，第 2525 题 8 8 分）22323.已知：抛物线C1:y =ax 4ax 4a-5的顶点为 P,与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边），点 B 的横坐标是 1.（1）求抛物线的解析式和顶点 P 的坐标；（2）将抛物线沿 x 轴翻折，再向右平移，平移后的抛物线c2的顶F,设由点 E、P、F、M 构成的-5四边形的面积为 s,试用含 m 的-6代数式表示 s.24.如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC,ZB=90,AD=AB=2,B 重合），连结 ED，过 ED 的中点 F 作 ED 的垂线，交 AD 于AD 于 M .A,A,(1)当 E 为 AB 中点时，求的值；DGAE1DM若，则的值等于：AB3DGAE1若（n为正整数），ABn点为 M ,当点 P、M 关于点 B 成 中心对称时，求平移后的抛物线C2的解析式；3（3 ）直线y x m与抛物线5C1、C2的对称轴分别交于点 E、-6-5-4-3-2-1O-1 -2 -3 -4 -1234567yA6 -5 -4 .点 E 是 AB 边上一动点（点 E 不与点 A、点 G,交 BC 于点 K,过点 K 作 KM 丄X则的值等于DG(用含n的式子表示).25、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 11:y = -.3x6、3交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，点M(m,n)是线段 AB 上一动点，点 C 是线段 0A 的三等分点.(1) 求点(2) 连接AC M.C 的坐标；CM，将 ACM 绕点 M 旋转 180,得到1AM 时，连结 AC、AC ，若过原点 0212将四边形 ACAC 分成面积相等的两个四边形， 直线的解析式；当 BM=过点 A作 A丄 x 轴于 H，当点 M 的坐标为何 由点A H、C、M 构成的四边形为梯形？的直线确定此值时，X2010 年房山区初三年级统一练习（一）数学试卷参考答案和评分标准13原式=加拧1-214.去分母，得2(2x-1)-3(5x 1) 6去括号，得4x -2 -15x -3 6移项，合并同类项，得-11x-1-不等式的解集在数轴上表示如下：15.证明：FB=FC/FCB=/ FBC-ED 丄 BF / EDB=90 - / ABC 玄 EDB在厶 ABC 和厶 EDB 中ABC= EDB, #ACB=/EBD, AC =EBABCAEDB ED=AB-1-分-2分3分-4分-5分一、 选择题（本题共1、C 2、B 3、A二、 填空题（本题共3232 分，每小题4、B 5、C1616 分，每小题4 4 分）6、D 7、B 8、D4 4 分）29.a(x 1)10.11. 1212.-64; (一1)a233n Ja三、解答题（本题共3030 分，每小题5 5 分)- 1 分(a -2)(a 3) a-1=(a-1)(a 3)a -21- +-a -1 a 32a a - 6 a -1(a-1)(a 3)a22a -7a 2a -32因为a2a -10，所以a22a =15-4分所以原式=12=：8-5分15-312317.(1)根据题意得,A ( 0, 2), B (4, 0) -2 分设直线 AB 的解析式为y = kx b(k = 0)1直线 AB 的解析式为y X亠22(2) y-218. 列方程或方程组解应用题：解：设演艺中心的建筑面积是x 万平方米，则世博中心的建筑面积是(x+1.4 )万平方米.- 1分依题意得16.01+12.9+X+(x+1.4 ) = 55.51 -2分解得x = 12.6-3分x+1.4 = 14-4分答：演艺中心的建筑面积是12.6 万平方米，世博中心的建筑面积是14 万平方米.- 5分四、解答题(本题共 2020 分，第 1919 题 5 5 分，第 2020 题 5 5 分，第 2121 题 6 6 分，第 2222 题 4 4 分)19. 过点 A 作 AGL BC 于点 G. -1分 E 是 AB 中点，且 EF/ AC16原式a -1 (a -2)(a 2)1a 2 (a -1) a 3-4分 EF 是AABQ 的中位线EF= ,3 AC=2EF=2 . 3/ B=30 且 AC 丄 AB/ ACB=60 , BC=43AD/ BC/ CAD=60又 AD=DCAACD 是等边三角形 AD=2. 3 -320. (1)证明：连接 0E,-/ AB=BC 且 D 是 BC 中点 BD 丄 AC/ BE 平分 / ABD / ABE=/ DBE/ OB=OE / OBE/ OEB / OEB/ DBE OE/ BD OEL AC AC 与OO 相切- 21(2)vBD=2 sinC= ,BD 丄 AC2 BC=4-3 AB=4设OO 的半径为 r，则 AO=4-r/ AB=BC / C=/ A1 si nA=si nC=2 AC 与OO 相切于点 E, OEL AC分,AC=2.、3,分-5 分在 RtAACG 中,/ AGC=90 ,/ ACG=60 AG=3 - -4 S梯形ABC= (23+4 .i3) -3=9 .3.2 sin人=匹=丄=丄OA 4r 2- 44r= - 5321.(1)五、解答题（本题共 2222 分，第 2323 题 7 7 分，第 2424 题 7 7 分，第 2525 题 8 8 分）23.23.（ 1）由抛物线C1:y =ax24ax 4-5得(2)20-9 7-2 47-9 23-.24.77544- 4 分答：2009 年我区消费品市场吃、穿、用、烧类商品零售额的平均数是24.775(3)7.2 (1 15%)2=9.522- 6 分答：2011 年全年穿类商品的零售额可能达到9.522 亿元.22.- 1 分四边形 MNPQ 与正方形 ABCD 的面积比是917- 2 分- 3 分拼接后的正方形是正方形 ABCD- 4 分MNC24a 4a(4a -5) -16a=一2,2a顶点 P 的坐标为(-2 ,点 B (1 , 0)在抛物线a-5- 9(2)连接 PM，作 PH 丄 x 轴于 H,作点 P、M 关于点 B 成中心对称 PM 过点 B，且 PB = MB PBHMBGMG = PH = 5, BG = BH= 3顶点 M 的坐标为(4,1/31丄37、厂门丄18s ( m m) =-m-2555当 E 点的纵坐标大于-5 且 F 点的纵坐标小于 5 时，311237PE=m(一5)m, MF=5(m)m555524. (1)连接 GE./ KML AD KG 是 DE 的垂直平分线 /KMGWDFG=90抛物线Ci的解析式为2025x -99 抛物线C2的表达式为(3)依题意得，E(-2, m),5当 E 点的纵坐标小于-5 时，31PE=-5 -(m)m5551y x -4 i亠5 -912丄m), HG=65F(4,MF=5-(m)旦-m554a-5 ) Ci上,MG 丄 x 轴于 GMF=- / GKMWGDF/MK=AB=AD, KMGWDAE=90 KMG DAE- 1 分 MG = AE/E 是 AB 中点，且 AB=AD=2 AE=MG=1/KG 是 DE 的垂直平分线 GE=GD- 2分设 GE=GD=x则 AG=2-x在 Rt AEG 中, / EAG=90 ,由勾股定理得(2-x)2+12=x2 x=5- 3分41 DM=GD-GM=4DM1DG 525. (1)根据题意：A (6, 0) , B ( 0,63)/ C 是线段 OA 的三等分点 C (2, 0)或 C (4, 0) -2(2)如图，过点 M 作 MN 丄 y 轴于点 N , 则厶 BMNBAO1/ BM AM21 BMd BA31 BN= BO3 N(0,4,3).点 M 在直线y - - 3x 6*3上 M(2,4.3)- 3分/ACM是由ACM绕点 M 旋转 180得到的(3)(n -1)2n21-7(2)- 5ACIIAC无论是 C1、C2 点，四边形A CAC是平行四边形且 M 为对称中心所求的直线12必过点 M(2,43)直线丨2的解析式为：y =2、.3x-4分 当 C1 (2, 0)时,第一种情况：H在 C 点左侧若四边形A HC1M是梯形/AM与HC1不平行AH/MC1此时 M(2,4、3)-5第二种情况：H在C点右侧 若四边形AC1HM是梯形 AM与C1H不平行AC1/HM/ M是线段AA的中点 H 是线段AC1的中点- H(4,0)由 OA=6,OB=6 .3 / OAB=60;点 M 的横坐标为 5 M(5,、3)- 6分当 C2 (4, 0 )时，同理可得第一种情况：H在 C2 点左侧时，M(4,2,3) -7分第二种情况：H在 C2 点右侧时，M(,-)-8分M(2,4.3) , M(5,3) , M(4,23)或 M(“ ,2综上所述，所求 M 点的坐标为: