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二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质教学目标1.使学生会用描点法画y=ax2+k的图像；2.使学生理解y=ax2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标；3.使学生理解抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的位置关系. 重点难点重点：画形如y=ax2+k的二次函数的图像，能指出函数图像的开口方向，对称轴和顶点坐标. 难点恰当地选值列表，正确地画出形如y=ax2+k的图像.教学设计（一）复习提问：1、y=ax2的图像是什么形状？2、什么决定y=ax2的性质？3、怎样画y=ax2的图像？1、列表x-3p-2-101232y=ax94101492、描点、（二）探究新知：2、在同一直角坐标系中，画二次函数y=x2、y=x2+1、y=x2-1图像.解：列表：x-3-2-101232y=x9410149y=x+11052125(10y=x-180-1038-2 -2、 讨 论 ： 抛 物 线y=x2+ 1,y=x2- 1的 开 口 方 向 ， 对 称 轴 ， 顶 点 坐 标 各 是 什 么 ?2抛物线与y=x2+1,y=x2-1抛物线y=x2有什么关系？3它们的位置关系由什么决定？学生回答：抛物线开口方向对称轴顶点坐标2y=x向上X=0(0,0)y=x+1向上X=0(0,1)y=x-1向上X=0(0,-1)把抛物线y=x2的图像向上平移1个单位，就得到抛纟物线y=x2+1的图像，向下平移1个单位就得到y=x2-1的图像.它们的位置是由+1,-1决定的.3.提出猜想：函数解析式的二次项系数小于0时和二次项系数的绝对值发生变化时，抛物线下将发生怎 样的变化？答：二次项系数小于0时，抛物线的开口向下，二次项系数的绝对值越大，开口越小，反 之越大通过讨论和猜想，把以上三个函数写成y=ax2+k的形式，最后加以总结，形成公式:4.一般地，抛物线有如下性质：1当a0时开口向上，当av0时开口向下.2对称轴是x=0(或Y轴).3顶点坐标是(0,k).4丨a丨越大，开口越小.5.课堂练习：1把抛物线向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3.4个单位呢？2课本第10页练习题6.思考：y=x2和y=-x2的图像有什么关系？答：关于x轴对称.7.知识回顾：画抛物线的图像有几个步骤?-3 -2抛物线中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么?3抛物线的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？8布置作业： 教材第11页习题练习.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质教学目标1、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质.2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.重点难点重点：二次函数的图象与性质难点：二次函数的图象与性质 教学过程我们已经了解到，函数y =ax2 k的图象，可以由函数y = ax2的图象上下平移所得，1212那么函数y (x-2)的图象，是否也可以由函数y x平移而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？实践与探索1.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象.121212y x,y (x 2),y (x-2),并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐2 2 2标.解列表.x-3-2-10123129119y = x2022222212112525y =：(x +2)028222221225911y =-(x 2)82022222描点、连线，画出这三个函数的图象，如图所示.-1 -它们的开口方向都向上；对称轴分别是y轴、直线x=-2和直线x=2；顶点坐标分别是(0,0),(-2,0),(2,0).回顾与反思12对于抛物线y (x 2)，当x-2时，函数值y随x的增大而增大；当x=-2时，函数取得最值，最值y=0.探索-4 -121212抛物线y (x2)2和抛物线y(x2)2分别是由抛物线yx2向左、向右平移两2221212个单位得到的如果要得到抛物线y (x_4),应将抛物线y x作怎样的平移？2 22不画出图象，你能说明抛物线y二_3x2与y二_3(x - 2)2之间的关系吗？解抛物线y - -3x2的顶点坐标为(0,0);抛物线y - -3(x 2)2的顶点坐标为(-2，0).因此，抛物线y =_3x2与y=3(x 2)2形状相同，开口方向都向下，对称轴分别是y轴和直线x - -2抛物线y= 3(x - 2)2是由y = -3x2向左平移2个单位而得的.回顾与反思y=a(x-h)2(a、h是常数，az0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下:y = a(x _ h)2开口方向对称轴顶点坐标a 0a v 0巩固练习1. 画 图 填 空 ： 抛 物 线y= ( x - 1 )2的 开 口 ， 对 称 轴 是 ， 顶 点 坐 标 是 ， 它 可 以 看 作 是 由 抛 物线y = x2向平移个单位得到的.2.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象.y - -2x2,y - -2(x -3)2,y - -2(x 3)2，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点 坐标.本课小结1.通过本课的学习，你有什么收获？2.你对本节课还有什么不明白的？布置作业教材第13页练习.
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