奇偶性练习题及问题详解

word1.3.2 奇偶性建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题(本大题共5个小题，每小题6分，共30分)1已知函数f（x）ax2bx3ab是偶函数，且其定义域为a1，2a，则（）A，b0Ba1，b0 Ca1，b0Da3，b02已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()Af(25)f(11)f(80) Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25) Df(25)f(80)f(11)3若函数f(x)ax(aR)，则下列结论正确的是()A任意aR，函数f(x)在(0，)上是增函数B任意aR，函数f(x)在(0，)上是减函数C存在aR，函数f(x)为奇函数D存在aR，函数f(x)为偶函数4若函数f(x)为奇函数，且在(0，)上是增函数，又f(2)0，则的解集为()A(2,0)(0,2) B(，2)(0,2)C(，2)(2，) D(2,0)(2，)5.设偶函数f（x）的定义域为R，当时，f（x）是增函数，则的大小关系是（ ）Af()f(3) f (2) Bf()f(2)f(3) Cf()f(3)f(2)Df()f(2)2或2x0；x2或0x2时，f(x)0.0，即0，可知2x0或0x2.5.A 解析：因为是偶函数,所以因为当时是增函数,所以.二、填空题6. 解析：当时，.7. 0 解析：因为函数y（m1）x22mx3为偶函数，f（x）f（x），即(m1)(x)22m（x）3（m1）x22mx3，整理，得m08.1 解析：令x0，所以f(x)x(1x).又f(x)为奇函数，所以当x0时,f(x)x(1x).当0时,f(a)a(1a)2，得a2a20，解得a1或a2(舍去)当0时,即,无解.9.0.5 解析：由f(x2)，得f(x4)f(x)，故f(x)的周期是4，得f(6.5)f(2.5)因为f(x)是偶函数，得f(2.5)f(2.5)f(1.5)而1x2时，f(x)x2，f(1.5)0.5.故f(6.5)0.5.三、解答题10.解：(1)函数的定义域为x|x1，不关于原点对称，函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数（2）由得x1，此时f(x)0，x1,1 f(x)既是奇函数又是偶函数(3)f(x)的定义域为2,0)(0,2，关于原点对称此时f(x).又f(x)f(x)，f(x)为奇函数11.证明：由x1，x2R且不为0的任意性，令x1x21，则f（1）2f（1），f（1）0又令x1x21，则 f1（1）2f（）0，（1）0又令x11，x2x，f（x）f（1）f（x）0f（x）f（x），即f（x）为偶函数点评：抽象函数要注意变量的赋值，特别要注意一些特殊值，如x1x21，x1x21或x1x20等，然后再结合具体题目要求构造出适合结论特征的式子即可12.解：(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象知所以1a3，故实数a的取值围是(1,38 / 8