北师大版八年级上册数学 第1章 勾股定理单元复习试题

第1章 勾股定理一选择题1下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A2，2，3B2，3，4C3，4，5D4，5，62如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A1B1CD1+3已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A12B7+C12或7+D以上都不对4ABC中，AB13cm，AC15cm，高AD12，则BC的长为（）A14B4C14或4D以上都不对5同一平面内有A、B、C三点，A、B两点相距5cm，点C到直线AB的距离为2cm，且ABC为直角三角形，则满足上述条件的点C有（）A2个B4个C6个D8个6如图，在四边形ABCD中，ADBC，AE平分DAB，BE平分ABC，若AB6，那么AE2+BE2+AB2的值为（）A69B70C71D727下图是英国牧师佩里加尔证明勾股定理的“水车翼轮法”，在RtABC中，ACB90，互相垂直的线段MN，PQ将正方形BFHC分为面积相等的四部分，这四个部分和以AC为边的正方形恰好拼成一个以AB为边的正方形若正方形ACDE的面积为5，CQM的面积为1，则正方形CBFH的面积为（）A11B12C13D148如图，是一扇高为2m，宽为1.5m的门框，李师傅有3块薄木板，尺寸如下：号木板长3m，宽2.7m；号木板长2.8m，宽2.8m；号木板长4m，宽2.4m可以从这扇门通过的木板是（）A号B号C号D均不能通过9由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A8mB10mC16mD18m10如图，一个底面圆周长为24m，高为5m的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A到点B所经过的最短路线长为（）A12mB15mC13mD9.13m二填空题11如图所示，“赵爽弦图”是由8个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，已知S1+S2+S310，则S2的值是 12在RtABC中，C90，AB15，BC：AC3：4，则BC 13有一棵9米高的大树，如果大树距离地面4米处折断（未完全折断），则小孩至少离开大树 米之外才是安全的14等腰三角形底边长为6cm，腰长为5cm，它的面积为 15某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以绿化环境，已知这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少需要 元16如图，已知点B在点A的北偏东32，点C在点B的北偏西58，CB12，AB9，AC15，则ABC的面积为 三解答题17如图，在边长为1的正方形方格纸片中，点A，B，C均在格点上，AD为BC边上的高，求AD的长18如图，已知四边形ABCD中，A为直角，AB16，BC25，CD15，AD12，求四边形ABCD的面积19在四边形ABCD中，AB1，BC2，CD2，AD3，且ABBC，求证：ACCD20如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m（踏板厚度忽略不计），右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m（不考虑支柱的直径）求秋千支柱AD的高21如图，在ABC中，ACB90，AC4，以BC为边在ABC的外部作等边BCD，且CDAB，连接AD（1）求四边形ABDC的面积；（2）求AD的长 参考答案一选择题1C2 A3 C4 C5 D6 D7 C8 C9 C10 C二填空题11 12 913 314 12cm215 84a16 54三解答题17解：AB5，AC，BC，ADBC，ADBADC90，AB2BD2AC2CD2，即25BD241（BD）2，BD，AD18解：A为直角，BD2AD2+AB2，AD12，AB16，BD20，BD2+CD2202+152252BC2，CDB为直角，ABD的面积为161296，BDC的面积为2015150，四边形ABCD的面积为：96+15024619证明：在ABC中，ABBC，根据勾股定理：AC2AB2+BC212+225，在ACD中，AC2+CD25+49，AD29，AC2+CD2AD2，根据勾股定理的逆定理，ACD为直角三角形，ACCD20解：设ADxm，则由题意可得AB（x0.5）m，AE（x1）m，在RtABE中，AE2+BE2AB2，即（x1）2+1.52（x0.5）2，解得x3即秋千支柱AD的高为3m21解：（1）过点D作DECB，以BC为边在ABC的外部作等边BCD，DCBABC60，BCCDBD，ACB90，AC4，CAB30，BCAB，（4）2+BC24BC2，BC4DE2，ABC的面积ACBC448，ACD的面积BCDE424，四边形ABCD的面积ABC的面积+BCD的面积12；（2）过点D作DFAB于FAC4，BC4，AB8，ABC60，CBD60，DBF180606060，BFD30，在DBF中，BFD90，BD4，BF2，DF2，AFBF+AB2+810，BD48 / 8