人教版八年级数学上学期 第11章 三角形单元练习

第11章 三角形一选择题1如图所示的图形中，三角形共有（）A3个B4个C5个D6个2如图，在ABC中，AD平分BAC，C30，DAC45，则B的度数为（）A60B65C70D753如图，ABC中，C90，B40AD是角平分线，则ADC的度数为（）A25B50C65D704如图，ABC和ACB的外角平分线相交于点D，设BDC，那么A等于（）A90B90C180D18025如图，BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，如果ABP20，ACP50，则A+P（）A70B80C90D1006如果三角形的两边长分别为7和9那么第三边的长可能是下列数据中的（）A2B13C16D187一个正多边形的外角等于36，则这个正多边形的内角和是（）A1440B1080C900D7208已知三角形三边长分别为3，x，5，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A2B3C5D79如图，在ABC中，A50，130，240，D的度数是（）A110B120C130D14010如图，在ABC中，ADBC，AE平分BAC，若BAE30，CAD20，则B（）A45B60C50D55二填空题11用火柴棒搭三角形时，大家都知道，3根火柴棒只能搭成1种三角形，不妨记作它的边长分别为1，1，1；4根火柴棒不能搭成三角形；5根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，1；6根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，2；7根火柴棒只能搭成2种三角形，其边长分别为3，3，1和3，2，2；那么30根火柴棒能搭成三角形个数是 12如图所示，ACD是BC的外角，A45，BE平分ABC，CE平分ACD，且BE、CE交于点EE 13在ABC中，A30，B50，点D在AB边上，连接CD，若ACD为直角三角形，则BCD的度数为 14某数学学习小组发现：通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有3条，那么该多边形的内角和是 度15三角形中，如果有一个内角是另外一个内角的3倍，我们把这个三角形叫做“三倍角三角形”在一个“三倍角三角形”中有一个内角为60，则另外两个角分别为 三解答题16如图所示，BD是ABC的中线，AD2，AB+BC5，求ABC的周长17如图，已知在ABC中，CE是外角ACD的平分线，BE是ABC的平分线（1）求证：A2E，以下是小明的证明过程，请在括号里填写理由证明：ACD是ABC的一个外角，2是BCE的一个外角，（已知）ACDABC+A，21+E（ ）AACDABC，E21（等式的性质）CE是外角ACD的平分线，BE是ABC的平分线（已知）ACD22，ABC21（ ）A2221（ ）2（21）（ ）2E（等量代换）（2）如果AABC，求证：CEAB18如图，在RtABC中，ACB90，D是AB上一点，且ACDB，求证：CDAB19一个多边形的内角和加上它的外角和等于900，求此多边形的边数20在锐角ABC中，点D是ABC、ACB的平分线的交点（1）如图1，点E是ABC外角MBC、NCB的三等分线的交点，且EBCMBC，ECBNCB，若BAC60，则BDC ，BEC ；（2）如图2，锐角ABC的外角ACG的平分线与BD的延长线交于点F，在DCF中，如果有一个角是另一个角的4倍，试求出BAC的度数 参考答案一选择题1 C2 A3C4 D5 C6 B7 A8 C9 B10 C二填空题11 19个12 22.51340或1014 72015 100，20或90，30三解答题16解：因为BD是ABC的中线，所以点D是AC的中点，所以AC2AD4，所以ABC的周长为AB+BC+AC5+4917解：（1）ACD是ABC的一个外角，2是BCE的一个外角，（已知），ACDABC+A，21+E（三角形外角的性质），AACDABC，E21（等式的性质），CE是外角ACD的平分线，BE是ABC的平分线（已知），ACD22，ABC21（角平分线的性质 ），A2221（ 等量代换），2（21）（提取公因数），2E（等量代换）；（2）由（1）可知：A2EAABC，ABC2ABE，2E2ABE，即EABE，ABCE18证明：（1）ACB90，A+B90，ACDB，A+ACD90，ADC90，CDAB19解：设这个多边形的边数是n，则（n2）180+360900，解得n5故此多边形的边数为520解：（1）BAC60，ABC+ACB120，又点D是ABC、ACB的平分线的交点，DBCABC，DCBACB，BCD中，D180（DBC+DCB）180（ABC+ACB）18060120；EBCMBC，ECBNCB，EBC+ECB（MBC+NCB）（180ABC+180ACB）（360120）80，BCE中，E180（EBC+ECB）18080100；故答案为：120，100；（2）由（1）可得，BDC180（ABC+ACB）180（180A）90+A，FDC180（90+A）90A，FCG是BCF的外角，ACG是ABC的外角，FFCGFBC，AACGABC，又BF平分ABC，FC平分ACG，FBCABC，FCGACG，FFCGFBCACGABC（ACGABC）A，DC平分ACB，FC平分ACG，DCFACD+ACFBCG90，在DCF中，如果有一个角是另一个角的4倍，则当FDC4F时，90A4A，解得A36；当F4FDC时，A4（90A），解得A144；当DCF4FDC时，904（90A），解得A135；当DCF4F时，904A，解得A45；综上所述，锐角ABC中BAC的度数为36或458 / 8