重庆市2018年中考数学一轮复习 第五章 四边形 第2节 矩形、菱形、正方形练习

第2节矩形、菱形、正方形(必考，13道，420分)玩转重庆10年中考真题(20082017年) 命题点1矩形的性质及相关计算(10年5考)1. (2014重庆B卷8题4分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，ACB30，则AOB的大小为()A. 30B. 60C. 90D. 120第1题图2. (2015重庆B卷18题4分)如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB2，BC2，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF，当BCEACF，且CECF时，AEAF_第2题图3. (2013重庆A卷24题10分)如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD上的点，AECF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BEBF，BEF2BAC.(1)求证：OEOF；(2)若BC2，求AB的长第3题图命题点2菱形的性质及相关计算(10年6考，与反比例函数结合考查3次)4. (2014重庆A卷15题4分)如图，菱形ABCD中，A60，BD7，则菱形ABCD的周长为_第4题图5. (2012重庆24题10分)已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作MECD于点E，12.(1)若CE1，求BC的长；(2)求证：AMDFME.第5题图命题点3(10年11考，近2年均以正方形为背景涉及折叠变换)6. (2010重庆10题4分)已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE.过点A作AE的垂线交ED于点P.第6题图若AEAP1，PB.下列结论：APDAEB；点B到直线AE的距离为；EBED；SAPDSAPB1；S正方形ABCD4.其中正确结论的序号是()A. B. C. D. 7. (2014重庆A卷18题4分)如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE2CE，连接BE.过点C作CFBE，垂足是F，连接OF，则OF的长为_第7题图8. (2014重庆B卷18题4分)如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BEDG，连接EG，CFEG交EG于点H，交AD于点F，连接CE，BH.若BH8，则FG_第8题图答案1. B【解析】四边形ABCD是矩形，AC与BD相交于点O，OBOC，ACB30，DBC30，AOBACBDBC60.2. 【解析】如解图，作FGAC于点G，FGCB.ECFC，BCEACF，BCEGCF(AAS)，CGBC2，BEGF.在RtABC中，AB2，BC2，tanBAC，BAC60，GAF30，AC2AB4，AG42.在RtAFG中，tan30，GFBE，AF2GF，AE2，AFAE2.第2题解图3. (1)证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，(1分)OAEOCF，OEAOFC.(2分)AECF，AEOCFO(ASA)，(3分)OEOF；(4分)第3题解图(2)解：如解图，连接BO.OEOF，BEBF，BOEF，且EBOFBO，BOF90.四边形ABCD是矩形，BCF90.又BEF2BAC，BEFBACEOA，BACEOA，AEOE.AECF，OEOF，OFCF.又BFBF，RtBOFRtBCF(HL)，(6分)OBFCBF，(7分)CBFFBOOBE.ABC90，OBEABC30，(8分)BEO60，BAC30.(9分)tanBAC，tan30，即，AB6.(10分)4. 28【解析】菱形的四条边都相等，ABAD，又A60，ABD是等边三角形，ABBD7，则菱形ABCD的周长为4728.5. (1)解：四边形ABCD是菱形，ABCD，ACD1，12，ACD2，MCMD，MECD，CD2CE2，(4分)BCCD2；(5分)(2)证明：F为边BC的中点，BFCFBC，CFCE，在菱形ABCD中，AC平分BCD，ACBACD，(6分)在CEM和CFM中，CEMCFM(SAS)，MEMF，(7分)如解图，延长AB交DF的延长线于点G，ABCD，G2，12，1G，AMMG，(8分)在CDF和BGF中，CDFBGF(AAS)，GFDF，(9分)AMGMGFMFDFME.(10分)第5题解图6. D【解析】序号逐个分析正误在正方形ABCD中，ADAB，又DABPAE90，DAPBAE，又AEAP，APDAEB(SAS)如解图，作BFAE的延长线于点F，易知BEF45，BEF是等腰三角形，由勾股定理可求得EP212122，在RtBEP中(理由见中)BEED，BE，EFBF，点B到直线AE的距离为第6题解图APDAEB，APDAEB，AEAP，PAE90，AEPAPE45，APDAEB135，BEPAEBAEP1354590，EBEDSAPDSAPBSAEBSAPBS四边形AEBPSAEPSBPEEPBE由知，在RtAFB中，AB2AF2BF2(1)2()24S正方形ABCD7. 【解析】如解图，过点O作OGOF，交BF于点G，AC与BD是正方形ABCD的对角线，BOC90，则BOGCOF，又OBOC，BGO90OFG，OFC90OFG，BGOOFC，OBGOCF(AAS)，OGOF，BGCF，CD6，DE2CE，CE2，在RtBEC中，由勾股定理得，BE2，ECBCFE90，OBGOCF，OBCDCO45，EBCFCE，CEFBEC，则，即CE2EFBE，则EF，BF，在RtFEC中，利用勾股定理可得，CF，故GFBFBG，在等腰RtOGF中，OFGFsin45.第7题解图8. 5【解析】如解图，连接CG，在CGD与CEB中，CGDCEB(SAS)，CGCE，GCDECB，GCE90，即GCE是等腰直角三角形又CHGE，CHEHGH.过点H作AB、BC的垂线，垂足分别为点M、N，则MHN90，又EHC90，12，HEMHCN.在HEM与HCN中，HEMHCN(ASA)，HMHN，四边形MBNH为正方形BH8，BNHN4，CNBCBN642.在RtHCN中，由勾股定理得：CH2，GHCH2.HMAG，13，23.又HNCGHF90，RtHCNRtGFH，即，FG5.第8题解图8